Конспект урока по Алгебре «Многочлены»

Наименование ОУ: МБОУ СОШ №12 г. Саров

ФИО автора: Градова Юлия Геннадьевна

Должность: учитель математики

Конспект урока обобщения и систематизации знаний учащихся с деловой игрой «Заседание ученого совета НИИ по проблемам математики».

Тема: «Многочлены».

Цели:

1. Систематизировать материал по данной теме.

2. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

3. Развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность.

4. Выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

Методы: репродуктивный, частично-поисковый.

Оборудование: оценочный лист, карточки с названиями лабораторий, бочонки с номерами (от 1 до 20), карточки с заданиями.

План урока:

1. Мотивационная беседа.(2 мин)

2. Актуализация опорных знаний. (10 мин)

3. Игровые действия.(30 мин)

4. Итог урока.(2 мин)

5. Рефлексия.(1 мин)

Ход урока.

I. Мотивационная беседа.

Учитель: Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, — сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании учёного совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему «Многочлены». В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий.

Оценочный лист.

Лаборатория теоретиков

Девизом нашего заседания является лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий». А сейчас открыли тетради и записали тему урока.

II. Актуализация опорных знаний.

Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории. Здесь предлагается игра «Допуск», с помощью которой учитель проводит актуализацию опорных знаний.

Правила игры: На доске представлен ряд устных упражнений. В руках у учителя мешочек с бочонками, на которых указан номер упражнения. Каждый из учащихся вынимает бочонок и выполняет упражнение с указанным на нем номером.

Устные упражнения:

Упростите:

№1. a⁵·a⁸·a;

№6. (c5)4·c2;	№11.8a+(-3a+5a);	№16. 4yх²·(-2y);
№2. (-2x²)³;	№7. (2a2b)(ab5);	№12. 6у4+2у3;	№17.(7ab2c3)2;
№3. -4а2-3а2;	№8. 8x5y2-10х2y;	№13.(a+2)(a+3);	№18.7ab(2a+3b);
№4. a24: a12;	№9. (8x4)2 ;	№14. a4·a²;	№19. -5a·(-4a²);
№5. (-3ab)3;	№10.(2a)8: (2a2)3;	№15. (4-y)(4+y);	№20. (c4b³)4.

Итак, мы получили пропуск в лаборатории. Перед нами лаборатория теоретиков.

III.Игровые действия.

Лаборатория теоретиков.

Учащимся предлагается дидактическая игра «Математическое домино».

Правила игры: У каждого учащегося имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый ответ. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино в оценочный лист учащиеся ставят один балл, если верно ответили на вопрос, и 0 баллов, если пропустили свой ответ.

Карточки-домино:

Финиш: Ответ: Знаки членов, заключаемых в скобки, меняют на противоположные.

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называют подобными?

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

Ответ: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: Как называется многочлен, состоящий из трех одночленов?

Ответ: Трехчленом.

Вопрос: Что называется степенью многочлена стандартного вида?

Ответ: Наибольшая из степеней входящих в него одночленов.

Вопрос: Что называется разложением многочлена на множители?

Ответ: Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.

Вопрос: По какому правилу раскрываются скобки, перед которыми стоит знак «плюс»?

Ответ: Члены, которые заключены в скобки, записывают с теми же знаками.

Вопрос: По какому правилу раскрываются скобки, перед которыми стоит знак «минус»?

Следующая Лаборатория стихотворная.

Для выполнения заданий в этой лаборатории учащимся необходимо приложить всю свою фантазию, смекалку и творчество.

1 задание: Сформулировать правило раскрытия скобок в стихотворной форме.

Пример:

Перед скобкой вижу «плюс», ошибиться не боюсь.

Знаки все я оставляю, значит, правило я знаю!

«Минус» повстречается, будьте осторожны,

Скобки раскрывайте, знаки заменяйте на противоположные!

2 задание: Выполнить задания, сформулированные в стихотворной форме.

Игра с действиями.

Я многочлен от слова «много»
Во мне всегда звучит тревога:
Как одночлены все собрать,
В какую сумму записать?
Живу всегда с друзьями в мире,
Люблю играть в примеры с ними,
А знаки «плюс», «отнять», «умножить»
Всегда играть готовы тоже.
Так вот, мой друг, сейчас давай-ка
В игру вот эту поиграй-ка.
Даю тебе два выраженья
Ты результат найди сложенья,
Затем я знаки поменяю
И все примеры прорешаем.

Даны два выражения, которые нужно сложить, вычесть из первого выражения второе, умножить.

а) (8+3х) и (2у-1);

б) (m²-2n) и (m²+3n).

В оценочный лист учащиеся ставят 5 баллов, если выполняют все задания, одно – 3 балла, ни одного – 0 баллов.

Лаборатория исследований.

Владение математикой – это умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности, смекалки, находчивости. В этой лаборатории учащимся предлагается дидактическая игра «Верно – неверно».

Правила игры: У каждого учащегося карточка, на которой написаны 6 равенств, среди которых есть верные, а есть и неверные. Им необходимо найти ошибки. Напротив каждого равенства нужно написать верное или неверное. Назвать ошибки.

Карточка с заданием.

1. (4y-3х)(4у+3х)=8у²-9х²

В оценочный лист 3 балла — за все правильные ответы, 2 балла — за 4 или 5 правильных ответа, 1 балл – за 3 правильных ответа.

Лаборатория раскрытия тайн.

Учитель: Межпланетная станция, запущенная для изучения планеты Марс, произвела фотосъёмку её поверхности. Побывала на ней, взяла пробу грунта и вернулась на Землю. Вместе с пробами учёные обнаружили кусок твёрдого сплава с таинственными обозначениями. Так вот эти учёные обратились к вам за помощью, чтобы вы объяснили, что обозначают эти таинственные знаки.

Задание: Найти неизвестный математический объект, заполнив пропуски.

Вариант 1.

В оценочный лист 3 балла, 2 балла, 1 балл.

Лаборатория уравнений.

Учитель: Перед нами лаборатория уравнений. Давайте примем участие в исследованиях этой лаборатории. Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности — говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот и займёмся уравнениями. На доске записаны 8 уравнений. Каждый из вас будет решать 2 уравнения. Затем нужно будет подойти к доске, отыскать полученный результат и прикрепить его обратной стороной (буквой) к своему уравнению. Если вашего результата нет, значит, уравнение решено неверно.

Уравнения:

1. (6y+2)(5-y)=47-(2y-3)(3y-1) 2 — А

2. (4-2x)+(5x-3)=(x-2)-(x+3) -2 — Л —

3. 5-3y-(4-2y)=y-8-(y-1) 8 — Д

4. a·(8-9a)+40=(6-3a)(6+3a) -0,5 — Ж

5. 16y·(2-y)+16y²-40y+25=0 — А

6. 4x(3x-1)-2x(6x+8)=5 — Б

7. 4-4x+х²-х·(х+1,5)=4 0 — Р

8. (2х-3)(2х+3)-8х=7+4х² -2 — А

Учитель: Какими приёмами мы пользовались при решении уравнений? Мы получили загадочное слово АЛ-ДЖАБРА. Что же это за слово?

Сообщение учащегося:

Занимаясь математикой, вы не могли не заметить, что она состоит из нескольких частей. Вы научились оперировать с натуральными и дробными числами, знаете положительные и отрицательные числа. «Число» — по-гречески звучит арифмос. Поэтому наука о числе получила греческое название арифметика. Другой раздел математики посвящён различным фигурам и их свойствам и называется «Геометрия». Гео – по-гречески земля, метрио – мерею. Но вот слово алгебра – раздел математики, где решаются уравнения, рассматриваются преобразования выражений, составленные из чисел и букв – не греческое. В чём тут дело? Разве у греков не было алгебры. Была. Но решали древние греки алгебраические задачи геометрически.

А вот слово алгебра произошло от слова ал-джабра, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухамеда Ал-Хорезми «Краткая книга об исчислениях ал-джабры и ва-л-мукабалы». Арабское слово аль-джебр переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr. Так возникло название науки, которую мы изучаем. «Ал-джабра» -операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в другую, но уже с положительным знаком. По-русски это слово означает «восполнение».

Лаборатория Эрудитов.

Учащимся предлагается следующее задание:

С помощью рисунка разъясните геометрический смысл формулы a(b+c)=ab+ac для положительных значений a, b и c.

VI Итог урока.

Учитель: Каждый ученик сегодня принимал участие в необычном уроке. Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их. Все, наверное, помнят поговорку: «Повторение – мать учения». Математика – не исключение, и чтобы хорошо усваивать ее, надо постоянно повторять изученное. Давайте, оценим свою активность на уроке (1-3 балла) и поставим себе оценку за урок: 14-15 баллов –«5», 10-13 баллов -«4», 7-9 баллов -«3» .

V. Рефлексия. 

-Что понравилось на уроке?

-Что не понравилось?

-Что необходимо изменить, чтобы было ещё интереснее?