Конспект урока по алгебре «Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями» 9 класс

Урок по алгебре в 9 классе

31.01.07г

Тема урока: «Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями»

Цели:

• формировать и совершенствовать знания, умения и навыки учащихся по указанной теме;

• воспитывать у учащихся внимательность, сосредоточенность, настойчивость, уверенность в своих знаниях;

• развивать мыслительные способности, логическое мышление; речевую культуру, умение применять теоретические знания.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

• понятие степени с дробным показателем;

• свойства степени с рациональным показателем.

уметь:

• применять основные свойства степени с рациональным показателем;

• выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих степени с дробными показателями.

Ход урока

I. Организационно-психологический момент.

II. Проверка домашнего задания.

1) Повторить определение степени с дробным показателем; свойства степеней с рациональным показателем.

2)Карточки

Представить выражение в виде степени с дробным показателем:

№1; 4

а) · ; б) а (х=х; а=а)

в) Дать определение степени с дробным показателем.

№2; 5

а) ; б) у (х; у)

в) Какие свойства степени с рациональным показателем использовались при решении?

№3;6

а) ; б) х (а; х=х)

в) Верно ли, что х=(х). Почему?

3) Устная работа —3мин

• Дать определение степени с дробным показателем

• №604(в-г)

в)у; г)б; д)у; е) х

• Какие свойства степени с рациональным показателем использовались при решении?

• Какие ещё свойства степеней с рациональным показателем вы знаете?

• Устный счет

а) представьте степень с дробным показателем в виде корня: а, 5

б) представьте арифметический корень в виде степени с дробным показателем: ;

в) представьте в виде квадрата выражения: х; у

например, ____________

4) Самоконтроль —3 мин

Из предложенных равенств выберите верные, соответствующие определению и свойствам степени с дробным показателем. Из полученных букв составьте знакомое слово.

Для любых а>0 и b>0, рациональных чисел p и q

Г)аа=а Р)а: а= а

А)(а)=а

С)а: а= а

У)(а)= а

В)(ab)= аb

Ж)()=

П)(ab)= а b

Й)()=

Ответ: (СВОЙСТВА)

5) В завершении блока проверки д/з хочется сказать словами классика: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе», и предложить вам известное стихотворение о свойстве степени с отрицательным показателем.

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться.

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе.

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

Коль числитель единица,

Степень в знаменателе.

Пишем мы её как степень

С целым показателем.

Дробную черту стираем,

Единицу убираем.

И ещё, конечно, минус

В показатель добавляем.

— Можно использовать данное стих-е в математических КВН, конкурсах.

III. Сообщение темы, цели урока.

Тема урока: «Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями»

Цель:

-вспомнить простейшие способы преобразования выражений;

-научиться применять основные свойства степени с рациональным показателем при

выполнении преобразований выражений, содержащих степени с дробными показателями.

IV. Актуализация ранее усвоенных знаний.

С понятием преобразование выражений вы знакомы ещё с 7-го класса. Цель преобразования, как правило, состоит в упрощении выражения.

Вспомним, в каких типах заданий мы прибегаем к необходимости упрощения выражений?

(найти значения выражения при заданном значении переменой; сократить дробь, упростить выражение)

Какие простейшие преобразования выражений нам известны?

(- приведение подобных слагаемых;

-умножение одночлена на многочлен, многочлена на многочлен;

— различные способы разложения многочлена на множители- вынесение общего множителя за скобки, формулы сокращенного умножения, группировка;

-действия с дробями- сложение, вычитание, умножение, деление, сокращение дроби)

V. Первичное закрепление.

Применим наши знания к преобразованию выражений, содержащих степени с дробным показателем.

№614(а,в,е)

а) ху— ху

Дополнительно:

• Сформулировать свойство умножения степеней с одинаковым основанием

в) х-3х+3х-9

Дополнительно:

• Какие слагаемые называются подобными?

е) m+2mn+n

Дополнительно:

• Сформулировать свойство возведения степени в степень

Среди степеней с одинаковым основанием общий множитель – это степень с наименьшим показателем.

№618(в,г)

в) а( а-5)

г) а( а+1)

VI. Применение новых знаний.

Применим полученные знания к решению более сложных заданий.

№1. Упростите выражение:

— .

№2. Найдите значение выражения

при х=81.

Составим план действий, алгоритм решения данных заданий.(устно)

VII. Первичная проверка понимания новых знаний.

Тестирование

I,IIвариант

VIII. Анализ и оценка итогов работы

IX. Домашнее задание.

П.27, устно рассмотреть примеры 1-3, составить алгоритм решения примера №1;

№614(б,д), 618(д-з)

На повторение: сборник стр. 97 №1.20 по вар.

Углубление: №691(а)

X.Резерв

1)Сборник стр. 97 №1.21(1)

2) исторические сведения

0,5мин

7,5мин

Работа с учебником

-карточки у доски и на месте (взаимопроверка в парах)

— фронтально, устно

Сл.1

На карточках

Самоконтроль знаний в тетради

Сл.2

При условии экономии времени

Сл.3,4

1мин

Сл.5

Запись числа, темы урока в тетради

Комментарий

2мин

*Сл.5

Сл.6

9мин

Работа по учебнику

У доски

С комментарием

Сформул. правило умнож.одночлена на многочлен

Сформул. правило умнож.многочлена на многочлен

Сформулировать правило возведения суммы в квадрат; записать формулу сокращенного умножения разность квадратов

(примеры заранее записаны на доске)

С места с комментарием

6мин

(примеры заранее записаны на доске)

Работа у доски с комментарием, запись в тетрадь

Самостоятельная работа у доски, устное объяснение

9мин

инструктаж

Тестирование по вариантам

Раздаточный материал

Взаимопроверка по слайду

Сл.7

Устная проверка №1, коррекция ошибок

3мин

Сл.8

2мин

Комментарий

Запись на доске

Сл.9

Сл.10