Конспект урока для 11 класса «ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ В БАНКОВСКИХ ОПЕРАЦИЯХ»

Урок

по математике в 11 классе.

Тема: «ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ В БАНКОВСКИХ ОПЕРАЦИЯХ»

Цели:

1.Обучающая:

• формирование у школьников различных приёмов мыслительной деятельности;

• включение новой информации в структуру прежних знаний;

• решение задач практического содержания.

2. Воспитательная:

• привитие интереса к предмету;

• формирование уверенности в своих знаниях;

• сформировать потребность в знании через показ взаимосвязи между науками и жизнью; через показ значимости математики как метода (языка) научного познания.

3. Развивающая:

• развивать умение использовать теоретические знания при решении практических задач;

• развивать способность анализировать и обобщать полученные данные; развивать познавательный интерес к математике;

• расширять кругозор;

• применение полученных знаний в более сложных ситуациях.

План урока:

1. Введение

2. Информация о вкладах Сбербанка

3. Схема расчёта банка с вкладчиками,

примеры решения задач

4. Информация о кредитах Сбербанка

5. Схема расчёта процентов по кредитам,

примеры составления графиков гашения

6. Рефлексия

Оценка деятельности учащихся: жетон

За единый ответ – жетон:

красный (за полный ответ)

зелёный (за неполный ответ)

Слайд 1

На доске: «Математика — это наука, брошенная человечеством на исследование мира в его возможных вариантах». Иммануил Кант

Сегодня на уроке нам предстоит практически применить свои знания в математике. Нам предстоит заниматься расчетами, вспомнить о переводах единиц измерения, показывать умение в выражении компонентов из формул; обратиться к графическим зависимостям величин, вспомним свойства пропорции, будем заниматься моделированием.

Слайд 2

Ещё в далёкой древности широко было распространено ростовщичество – выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально у него брали, называли «лихвой».

Известно, что в 14-15 веках в Западной Европе широкое распространение получили «банки» – учреждения, которые ссужали деньги в долг дворянам, купцам, ремесленникам и т.д. Банки выдавали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как ростовщики в древности. Эта плата обычно выражалась в виде процентного дохода банка к величине выданных в долг денег.

Тех, кто берёт в долг в банке деньги называют «заёмщиками», а выданные в долг деньги – «ссудой» или «кредитом».

Основную часть тех денег, которые банки выдают заёмщикам, составляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на длительное хранение. За размещение средств и за последующее их использование банки платят вкладчикам определенную денежную сумму, выражающуюся также в процентах к величине вклада. Таким образом, средства, помещённые на хранение в банк, через определённый период времени приност определённый доход, равный сумме начисленных за этот период процентов.

Суть банковской деятельности сводится к приему вкладов и выплате процентов по ним и выдаче кредитов и получению процентов за них. Разность между той суммой, которую получает банк от заёмщиков за предоставленные кредиты, и той, которую он платит по вкладам, и составляет чистую прибыль банков.

Одним из самых распространенных способов привлечения в банк сбережений граждан является открытие депозитных счетов – счетов для хранения денежных средств в безналичной форме. Вкладчик может вносить на свой счёт дополнительные суммы денег, может снимать со счёта определённые суммы, может закрыть счёт, полностью изъяв деньги, хранящиеся на нём. При этом вкладчик получает от банка плату в виде процентов за использование его денег для выдачи кредитов юридическим и физическим лицам.

Слайд 3

Невозможно представить себе современную жизнь без Сберегательного Банка.

Сотни людей ежедневно оплачивают счета за газ, воду, электричество, квартплату, а также всевозможные налоги и взносы по кредитам. И, конечно же множество людей вносят деньги на сберегательные книжки и снимают с них ранее положенные средства.

Есть различные виды вкладов, которые может предложить нам Сбербанк.

Слайд 4

«УНИВЕРСАЛЬНЫЙ».

Остаток вклада после совершения расходных операций – не менее 10 рублей.

Возможно оформление разового или длительного поручения банку на проведение различных платежей со счёта, осуществление переводов средств и конверсионных (обменных) операций.

Причисление процентов к остатку по вкладу производится по истечению каждого трехмесячного периода, определяемого с даты открытия счёта или с даты окончания предыдущего срока.

Условия вклада:

Минимальная сумма первоначального взноса – 10 рублей;

Процентная ставка по вкладу – 0,01% годовых;

Срок хранения вклада – 5 лет;

Дополнительные взносы по вкладу разрешены и не ограничены;

Частичная выдача вклада разрешена.

Слайд 5

«ЗАРПЛАТНЫЙ»

Используется для перечисления заработной платы, стипендий и других доходов по договору с выплачивающей организацией.

Возможно оформление разового или длительного поручения банку на проведение различных платежей со счёта, осуществление переводов средств и конверсионных (обменных) операций.

Причисление процентов к остатку по вкладу производится по истечению каждого трехмесячного периода, определяемого с даты открытия счёта или с даты окончания предыдущего срока.

Остаток вклада после совершения расходных операций – не менее 10 рублей.

Условия вклада:

Минимальная сумма первоначального взноса – 10 рублей;

Процентная ставка по вкладу – 0,01% годовых;

Срок хранения вклада – 5 лет;

Дополнительные взносы по вкладу разрешены и не ограничены;

Частичная выдача вклада разрешена.

Слайд 6

«ПЕНСИОННЫЙ»

Используется для перечисления пенсий из Пенсионного Фонда Российской Федерации, министерств и ведомств, осуществляющих пенсионное обеспечение.

Возможно оформление разового или длительного поручения банку на проведение различных платежей со счёта, осуществление переводов средств и конверсионных (обменных) операций.

Причисление процентов к остатку по вкладу производится по истечению каждого трехмесячного периода, определяемого с даты открытия счёта или с даты окончания предыдущего срока.

Остаток вклада после совершения расходных операций – не менее 1 рубля.

Условия вклада:

Минимальная сумма первоначального взноса – 10 рублей;

Процентная ставка по вкладу – 4% годовых;

Срок хранения вклада – 3 года;

Дополнительные взносы по вкладу разрешены и не ограничены;

Частичная выдача вклада разрешена.

Слайд 7

«ДО ВОСТРЕБОВАНИЯ»

Возможно оформление разового или длительного поручения банку на проведение различных платежей со счёта, осуществление переводов средств и конверсионных (обменных) операций.

Причисление процентов к остатку по вкладу производится по истечению каждого трехмесячного периода, определяемого с даты открытия счёта или с даты окончания предыдущего срока.

Остаток вклада не ограничен.

Условия вклада:

Минимальная сумма первоначального взноса – не ограничена;

Процентная ставка по вкладу – 0,01% годовых;

Срок хранения вклада – не ограничен;

Дополнительные взносы по вкладу разрешены и не ограничены;

Частичная выдача вклада разрешена.

Слайд 8

СХЕМА РАСЧЕТА БАНКА СО ВКЛАДЧИКАМИ,

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

Попробуем на практике рассмотреть некоторые из представленных выше вкладов и путём сравнительного анализа выяснить, какой вид вклада наиболее выгоден при равных стартовых условиях.

Задача 1.

Вкладчик положил на счёт в Сбербанке 50 000 рублей. Срок вклада – 2 года. Вид вклада – «Депозит». Процентная ставка – 11 % годовых. Сколько денег получит заемщик в конце срока действия вклада при условии неизменности остатка по вкладу?

Слайд 9

Решение.

Производить решение путем применения расчета процента от числа не представляется возможным, поскольку банк производит начисление процентов ежевартально, то есть 1 раз в 3 месяца. После чего начисленные проценты капитализируются, то есть причисляются к основной сумме вклада. Таким образом, в следующем отчетном периоде проценты начисляются уже на сумму первоначального вклада и начисленных процентов за первый отчетный период и т.д.

Для расчета подобных процентов используется формула:

S i = S o (1 + p * n / 100),

где S i – искомая итоговая сумма, которую клиент получит по мере окончания срока вклада с учетом начисленных процентов, в рублях;

S о – первоначальная сумма размещенного вклада, в рублях;

p – процентная ставка, в % годовых;

n – срок пользования ссудой, в годах.

Таким образом, получаем:

S = 50 000 * (1 + 11 * 2 / 100) = 61 000 (рублей)

Ответ: при заданных условиях, положив во вклад «Депозит» 50000 рублей, через 2 года клиент получит 61000 рублей.

Слайд 10

Задача 2.

Вкладчик положил на счёт в Сбербанке 50 000 рублей. Срок вклада – 2 года. Вид вклада – «Депозит пополняемый». Процентная ставка – 10 % годовых. Сколько денег получит заемщик в конце срока действия вклада при условии неизменности остатка по вкладу?

Слайд 11

Решение.

Для расчета снова применяем формулой простых процентов:

S i = S o (1 + p * n / 100),

где S i – искомая итоговая сумма, которую клиент получит по мере окончания срока вклада с учетом начисленных процентов, в рублях;

S о – первоначальная сумма размещенного вклада, в рублях;

p – процентная ставка, в % годовых;

n – срок пользования ссудой, в годах.

Получаем:

S = 50 000 * (1 + 10 * 2 / 100) = 60 000 (рублей)

Ответ: при заданных условиях, положив во вклад «Депозит Пополняемый» 50000 рублей, через 2 года клиент получит 60000 рублей.

Слайд 12

Задача 3.

Вкладчик положил на счёт в Сбербанке 50 000 рублей. Срок вклада – 2 года. Вид вклада – «Особый». Процентная ставка – 9,75 % годовых. Сколько денег получит заемщик в конце срока действия вклада при условии неизменности остатка по вкладу?

Слайд 13

Решение.

Для расчета снова применяем формулой простых процентов:

S i = S o (1 + p * n / 100),

где S i – искомая итоговая сумма, которую клиент получит по мере окончания срока вклада с учетом начисленных процентов, в рублях;

S о – первоначальная сумма размещенного вклада, в рублях;

p – процентная ставка, в % годовых;

n – срок пользования ссудой, в годах.

Получаем:

S = 50 000 * (1 + 9,75 * 2 / 100) = 59 750 (рублей)

Ответ: при заданных условиях, положив во вклад «Особый» 50 000 рублей, через 2 года клиент получит 59 750 рублей.

Таким образом, при условии неизменности суммы первоначального вклада клиенту выгоднее размещать средства на вкладе «Депозит», так как на вкладах «Депозит пополняемый» и «Особый» ставки ниже.

На практике решающим оказывается не степень выгодности вклада в части получаемой прибыли, а удобность его обслуживания для каждого конкретного человека.

Процентные ставки по вкладам тем выше, чем жёстче условия его размещения. По вкладу «Депозит», самому выгодному с точки зрения получаемой выгоды, нет возможности пополнения вклада клиентом и нет возможности частичного снятия денег в период действия вклада. То есть, если по каким-нибудь причинам человек будет вынужден снять вклад раньше обозначенного в договоре срока, он может потерять все проценты либо вообще получить отказ в снятии в зависимости от условий конкретного договора.

Слайд 14

КРЕДИТЫ СБЕРБАНКА.

Сберегательный банк России является одним из лидеров отечественного рынка розничного кредитования. В настоящий момент Сбербанк предлагает множество дифференцированных на нужды потребителя кредитных программ.

Виды кредитования.

Кредит на неотложные нужды;

Пенсионный кредит;

Образовательный кредит;

Автокредиты;

Кредит на недвижимость;

Ипотечный кредит;

Ипотечный + ;

Корпоративный кредит;

Доверительный кредит;

Кредит «Молодая семья»;

Ипотечное кредитования в рамках отдельных программ и соглашений о сотрудничестве Сбербанка России с субъектами РФ и муниципальными образованиями.

Наибольшим спросом пользуются кредиты на неотложные нужды, предоставляемые на широкий спектр нужд потребителя и не требующий подтверждения его целевого использования в отличие от всех остальных целевых программ.

Каждый вид кредита имеет определенные условия и целый ряд ограничений: по максимальной сумме кредита, по платежеспособности заемщика, по срокам кредитования, по целевому использованию предоставленных средств, особенно в автокредитах и кредитах, связанных с приобретением жилья (ипотеки и пр.), процентным ставкам, дополнительным комиссиям, требованиям к залоговому обеспечению или поручителям.

Процентные ставки строго дифференцированы и напрямую зависят от сроков кредита и степени обеспеченности его возврата.

Чётко прослеживается, например, тенденция повышения процентных ставок при росте срока возврата кредита, то есть, чем дольше срок кредита, тем выше процентная ставка. Также ярко выражена тенденция зависимости кредита от степени его обеспеченности. Обеспеченным считается кредит по которому в залог предоставлено имущество или принято поручительство прочих физических лиц. Чем дороже стоимость залогового обеспечения или чем большее количество поручителей оформлено по конкретному кредитному договору, тем ниже риск банка в предоставлении такого кредита. Иными словами, тем выше его обеспеченность или, в просторечии, надежность. Отсюда следует, что более низкие процентные ставки банк будет предлагать по более «надежным» кредитам, чем по кредитам с повышенным уровнем риска, таким, например, как кредит «Доверительный», который выдается хорошо зарекомендовавшим себя клиентам «на доверии», то есть без залога и поручителей.

При определении графика гашения ссудной задолженности используются, в основном, две схемы – графики с равномерным распределением гашения основного долга и аннуитетные графики. В первом случае, сумма кредита делится на количество месяцев в периоде кредитования и к ней прибавляются ежемесячно начисляемые проценты. В данном случае, общая сумма платежа по графику в первый месяц будет максимальной, а затем будет постепенно уменьшаться к концу срока, поскольку каждый месяц происходит частичное гашение кредита, сумма задолженности уменьшается, а проценты начисляются на остаток ссудной задолженности. Во втором случае, специальные программы высчитывают средний общий платеж по графику таким образом, чтобы сумма общего платежа (основной долг плюс проценты) на протяжении всего периода кредитования оставалась одинаковой. На практике такой платеж приблизительно равняется платежу по равномерному графику в середине срока гашения кредита, то есть значительно меньше первого платежа по равномерному графику, что безусловно более привлекает население. Мы рассмотрим особенности распределения подобных графиков на практике в следующей главе.

При выдаче любого кредита взимаются определенные комиссии, что в конечном итоге увеличивает стоимость кредитов, поскольку данные комиссии в процентной ставке не учитываются, а взимаются в соответствии с условиями кредитного договора дополнительно. Например, единовременные комиссии за выдачу кредита, которые могут достигать в некоторых банках 10 % от суммы кредита. При этом в договоре процентная ставка минимальна, и клиенты не обращают внимания на подобные уловки, способные многократно увеличить действительную стоимость кредита для его хозяина.

Слайд 15

СХЕМА РАСЧЕТА ПРОЦЕНТОВ ПО КРЕДИТУ,

ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ГАШЕНИЯ.

Пример 1.

Для расчета ежемесячных процентов используется формула:

Р=

S к * р * d

D * 100

где P – сумма полагающихся к оплате процентов за истекший период, в рублях;

S к – остаток ссудной задолженности в соответствующем периоде, в рублях;

p – процентная ставка, в % годовых;

d – количество дней в периоде, в днях.

D – количество дней в текущем году (365 или 366)

Условие:

Необходимо высчитать, сколько процентов придётся оплатить в следующем месяце за текущий месяц март.

На 1 марта остаток задолженности по кредиту составлял 50 000 рублей.

Но 25 марта мы произвели гашение и погасили 5 000 рублей.

В период начисления процентов включается остаток ссудной задолженности на утро.

Процентная ставка по договору равняется 11 % годовых.

Текущий год не високосный.

Слайд 16

Решение:

Общая продолжительность рассматриваемого периода – 31 день (с 1-го по 31-ое марта). Однако, данный период согласно поставленным условиям условно разбивается на два периода:

в период 01-25 марта (25 дней) задолженность равнялась 50000 рублей;

25 марта произошло гашение 5 000 рублей, задолженность уменьшилась до 45000 рублей, таким образом, во второй период 26-31 марта (6 дней) задолженность оставалась равной 45000 рублей.

Р1=

50 000 рублей * 11% * 25 дней	= 376, 71 руб.
365 дней в году * 100

Р2=

45 000 рублей * 11% * 6 дней	= 81, 37 руб.
365 дней в году * 100

Р общая = 376,71 + 81, 37 = 458, 08 (рублей)

Таким образом, при оговоренных условиях размер процентов к оплате составит 458, 08 рублей.

Слайд 17

Пример 2.

Теперь попробуем на примере небольшого краткосрочного кредита рассчитать графики гашения задолженности для схемы равномерного распределения гашения основного долга и аннуитетной схемы гашения. Докажем, какая схема гашения наиболее выгодна заемщику:

Условие:

Размер кредита 10 000 рублей.

Срок 5 месяцев.

Процентная ставка 11 % годовых.

Оплата кредита и начисленных процентов по договору в последний день каждого месяца. Начисление процентов по факту оплаты.

Кредит выдан 31 января.

Конечный срок – 30 июня.

В текущем году 365 дней.

Слайд 18

Решение 1 (равномерное распределение гашение основного долга):

Делим сумму кредита на количество месяцев в периоде: 10 000 рублей / 5 месяцев = 2 000 рублей.

То есть, заемщик должен выплачивать по 2 000 рублей каждый месяц в последний день месяца.

Но в данной сумме не учтены проценты за пользование ссудой. Рассчитаем их, не забывая, что в последний день каждого месяца мы гасим по 2000 рублей:

1. проценты за февраль (1-28 февраля)

Рфев=

10 000 рублей * 11% * 28 дней	= 84,38 руб.
365 дней в году * 100

2. проценты за март (1-31 марта)

Рмарт=

8 000 рублей * 11% * 31 день	= 74,74 руб.
365 дней в году * 100

3. проценты за апрель (1-30 апреля)

Рапр=

6 000 рублей * 11% * 30 дней	= 54,25 руб.
365 дней в году * 100

4. проценты за май (1-31 мая)

Рмай=

4 000 рублей * 11% * 31 день	= 37, 37 руб.
365 дней в году * 100

5. проценты за июнь (1-30 июня)

Рмай=

2 000 рублей * 11% * 30 дней	= 18, 08 руб.
365 дней в году * 100

Слайд 19

Соединим рассчитанные данные в график:

Дата

Сумма выплаты основного долга	Сумма накопленных процентов к оплате	Общая сумма платежа
28 февраля	2 000,00	84,38	2 084,38
31 марта	2 000,00	74,74	2 074,74
30 апреля	2 000,00	54,25	2 054,25
31 мая	2 000,00	37,37	2 037,37
30 июня	2 000,00	18,08	2 018,08
ИТОГО:	10 000,00	268,82	10 268,82

Таким образом, заемщик за весь период кредитования выплатит банку 268, 82 рублей процентов.

Слайд 20

Решение 2 (аннуитетная схема):

Рассмотрим аннуитетный график. Для упрощения расчетов период кредитования сокращен до минимума и число месяцев в периоде нечетное. Сумма аннуитетного платежа приблизительно будет равна платежу, полагающемуся к оплате 30 апреля – «середина срока», «средний платеж». На практике сумму аннуиттеного платежа высчитывает специальная программа.

Итак, предположим, аннуитетный платеж будет равен 2054 рубля. Для упрощения расчетов и их большей наглядности создадим рабочую таблицу:

Период

Кол-во дней в пери-оде	Остаток кредита на начало периода	Аннуи-тетный платеж	В том числе, проценты	В том числе, сумма выплаты по основному долгу
1-28 фев	28	10000	2054	10000*11%*28 365*100 =84,38	2054 – 84,38= =1969,62
1-31 мар	31	10000-1969,62= =8030,38	2054	8030,38*11%*31 365*100 =75,02	2054 – 75,02= =1978,98
1-30 апр	30	8030,38-1978,98= =6051,40	2054	6051,40*11%*30 365*100 =54,71	2054 – 54,71= =1999,29
1-31 мая	31	6051,40-1999,29= =4052,11	2054	4052,11*11%*31 365*100 =37,86	2054 – 37,86= =2016,14
1-30 июня	30	4052,11-2016,14= =2035,97	2054	2035,97*11%*30 365*100 =18,41	2035,97 все, что ост-сь – конечный срок

Слайд 21

Переносим полученные данные в итоговый график:

Дата

Сумма выплаты основного долга	Сумма накопленных процентов к оплате	Общая сумма платежа
28 февраля	1 969,62	84,38	2 054,00
31 марта	1 978,98	75,02	2 054,00
30 апреля	1 999,29	54,71	2 054,00
31 мая	2 016,14	37,86	2 054,00
30 июня	2 035,97	18,41	2 054,38
ИТОГО:	10 000,00	270,38	10 270,38

Таким образом, заемщик за весь период кредитования выплатит банку 270,38 рублей процентов.

Подведем итоги. При гашении по аннуитетной схеме заемщик всегда выплачивает больше процентов. В нашем примере разница минимальна, поскольку взят очень короткий срок и небольшой размер кредита. Однако, тенденция верна. Если позволяют доходы, выгоднее гасить кредит равными долями.

Слайд 22

Сегодня на уроке мы расширили свои знания в сфере процентов, узнали, на какие параметры необходимо обращать внимание при определении наиболее выгодных видов вкладов, научилась рассчитывать проценты по долгосрочным вкладам с учетом капитализации к основной сумме вклада ранее начисленных процентных доходов, на практике ознакомились с методами составления графиков платежей по ссудам и особенностями исчисления процентов по кредитам.

Данный урок полезен в прикладном смысле. Каждый человек в своей жизни неоднократно сталкивается с необходимостью использования банковских услуг, что подчас ставит в тупик даже взрослых и самостоятельных людей. Произведенные расчеты и сравнительный анализ показывают, насколько важно и нужно в обычной жизни свободно ориентироваться в процентах и уметь пользоваться приведенными в данной работе вычислениями.

Подводим итог урока (подсчёт жетонов, выставление оценок)

Слайд 23

Слова Шиллера:

« Подальше, ввысь, к пределам всех дерзаний

Творящий гений над землёй парит

Созданье возникает из созданья

Гармония гармонию творит»

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

И.В.Липсиц. Экономика без тайн. – М.: Вита-Пресс, 1994;

В.Н.Студенецкая, Л.С.Сагателова. Сборник элективных курсов: 8-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2007;

Г.П.Башарин. Начала финансовой математики. – М.: Москва, 1997;

К.Р.Макконелл, С.Л.Брюс. Экономикс. – М.: Республика, 1993;

А.С.Симонов. Проценты и банковские расчеты// Математика в школе. – 1998.