Разработка урока в 9 классе по теме «Уравнение окружности»
Кобзенко Елена Евгеньевна, учитель МОУ СОШ №1 г. Юрюзань Челябинской области.
Тема урока:
Уравнение окружности
Цели:
Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.
Уметь:
– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.
Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе.
Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Уметь:
– Видеть проблему и наметить пути её решения.
– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.
Тип урока: усвоения новых знаний.
Оборудование: ПК , мультимедийный проектор, экран.
План урока:
1. Вступительное слово – 3 мин.
2. Актуализация знаний – 2 мин.
3. Постановка проблемы и её решение в ходе общеклассной дискуссии –10 мин.
4. Фронтальное закрепление нового материала – 7 мин.
5. Самостоятельная работа в группах – 15 мин.
6. Презентация работы группы 2. Обсуждение – 5 мин.
7. Итог урока. Домашнее задание – 3 мин.
Ход урока:
1. Вступительное слово
Формулы координат середины отрезка и расстояния между двумя точками можно использовать для решения более сложных геометрических задач. С этой целью следует ввести прямоугольную систему координат и записать условие задачи в координатном виде. После этого решение задачи проводится с помощью алгебраических вычислений.
Такой метод решения задач принято называть методом координат.
Сегодня мы с вами используя метод координат, выведем уравнение окружности.
2.Актуализация знаний
Повторение материала, изученного ранее на слайде 3:
– Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.
– Запишите формулу вычисления длины вектора.
– Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).
3. Постановка проблемы и её решение
Осуществляется в ходе общеклассной дискуссии по плану, предложенному на слайдах 4 – 7 презентации (Приложение 1.
– Презентация «Уравнение окружности»).
Слайд 4 презентации
Как вы считаете, что значит составить уравнение окружности, и что для этого нужно знать?
Всякую фигуру мы рассматриваем как совокупность точек, из которых она состоит, и задать фигуру- это значит задать способ, по которому можно было бы узнавать принадлежит ли та или иная точка рассматриваемой фигуре или нет.
Какое самое важное условие можно выделить в определении окружности?
Слайд 5 презентации
Слайд 6 презентации
Слайд 7 презентации
Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?
Предложите алгоритм составления уравнения окружности.
Вывод: слайд8, записать в тетрадь.
Слайд 8 презентации
4.Закрепление
Фронтальная работа. Выполнить упражнения, предложенные на слайдах 9 – 12.
Слайд 9 презентации
Слайд 10 презентации
Слайд 11 презентации
Слайд 12 презентации
5. Самостоятельная работа в группах
Для проведения следующего этапа урока класс делится на 3 группы:
– 1 группа с низким уровнем мотивации к учебе;
– 2 группа высокий уровень;
– 3 группа – средний.
Задание группам слайды 13-19
Слайды 13, 14 презентации
Учащиеся группы получают карточки на бумажном носителе и работают на них. Карточки сдаются на проверку.
Слайды 15, 16 презентации
Решение этой задачи заполняется в таблице на слайде и сразу же проецируется на экран.
Ответы к заданию для группы 2
Радиус | Координаты центра | |
А(0;−6) В(0; 2) | d 2= (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 СВ 2=R 2=(0-0)2+(2+2)2=16 R 2=16 R =4 | А (0; −6) В (0; 2) . С ( 0 ; -2)-середина АВ С ( 0 ; -2 )-центр |
А(−2;0) В( 4; 0) | СВ 2=R 2=(4-1)2+(0-0)2=9 R 2=9 R =3 | А(−2;0) В( 4; 0) С(1;0)-центр |
Слайды 17, 18 презентации
Решение оформляется в тетради. Тетрадь сдается на проверку.
Ответы к заданиям группы 3:
№ 1
1. Центр окружности – А(3;2);
2. R = АВ;
АВ2 = (7 – 3)2+ (5 – 2)2 = 25; АВ = 5;
3. Уравнение окружности (х – 3)2 + (у − 2)2= 25.
№2
R2 = ОС2 = (3 – 0)2 + (–1–0)2 = 9 + 1 = 10;
Уравнение окружности: (х – 3)2 + (у + 1)2 = 10.
6. так, сегодня на уроке мы с вами не только вывели уравнение окружности,но ия на экран.фигуру- это ззначитзадать способ,по котороПрезентация работы группы 2
Обсуждение.
Таблица и алгоритм решения задачи представляется группой на экране, записывается в тетрадь как план решения задачи для домашней работы. (Задача №969).
7. Итог урока. Домашнее задание
Итак, сегодня на уроке мы с вами не только вывели уравнение окружности, но и рассмотрели его применение при решении задач. Кроме того, научились сами составлять алгоритмы решения задач. А в работе по готовому алгоритму я предлагаю вам поупражняться при выполнении домашней работы.
Задание на дом:
1. Повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале координат.
2. Выполнить №959; №969.
Разработка урока «Применение уравнения окружности к решению задач», геометрия 9 класс
Тема урока:
Применение уравнения окружности к решению задач
Цели:
Образовательные: Показать связь между алгеброй и геометрией.
Уметь:
– Находить уравнение окружности ; приводить формулу к стандартному виду.
– Применять современные ИКТ для оформления результатов исследования.
– В комплексе применять полученные знания
Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе.
Развивающие: Приобретение навыков работы с большими объёмами информации.
Уметь:
–Видеть проблему и наметить пути её решения.
–Кратко излагать свои мысли устно и письменно.
Тип урока: Обобщение и оценка знаний.
Оборудование: ПК , мультимедийный проектор, экран, оценочные листы для учителя и учащихся.
План урока:
1. Вступительное слово учителя – 3 мин.
2. Актуализация знаний учащихся (общеклассная дискуссия), составления алгоритма приведения уравнения окружности к стандартному виду – 10 мин.
3. Самостоятельная работа обучающего характера – 7 мин.
4. Закрепление полученного алгоритма. Рассматривается на примере задачи Аполлония Пергского, (260-170 гг. до н.э.), объяснение учителя – 7 мин.
5. Защита творческой работы учащихся теме: «Уравнение окружности. Загадочная формула». Обсуждение – 15 мин.
6. Подведение итогов. Задание на дом – 3 мин.
Ход урока:
1. Вступительное слово
На последних уроках геометрии мы познакомились с еще одним способом решения задач методом координат.
Алгебра и геометрия, которые сейчас большинство школьников воспринимают как совершенно разные науки, на самом деле очень близки. С помощью метода координат можно было бы изложить весь курс геометрии используя только числа и алгебраические операции.
Задавая фигуры уравнением и выражая в координатах геометрические соотношения, мы применяем алгебру к геометрии. Так мы поступили, когда выразили через координаты основную геометрическую величину – расстояние между точками, а затем, когда вывели уравнение окружности и прямой.
Пользуясь координатами, можно истолковывать уравнения и неравенства геометрически и таким образом применять геометрию к алгебре и анализу. Графическое изображение функций – первый пример такого применения метода координат.
Метод координат в соединении с алгеброй составляет раздел геометрии, называемый аналитической геометрией.
Сегодня мы поговорим об уравнении окружности и проследим, как алгебра помогает в решении геометрических задач и наоборот.
2. Актуализация знаний
На доске написаны уравнения. Какие фигуры они задают? Общеклассная дискуссия сопровождается презентацией (Приложение 2. – «Применение уравнения окружности к решению задач»).
Слайд 3 презентации
3. Закрепление
Самостоятельная работа, взаимопроверка. Правильные ответы записаны на откидной доске.
Карточки для самостоятельной работы
2 вариант | |
(Х+5)2+(у-6)2=1 | (Х-9)2+(у-2)2=25 |
(Х-2)2+(у2-2у+1)=1 | (Х+4)2+(у2-6у+9)=25 |
Х2+у2-6х+2у=2 | Х2+4х+у2-4у=2 |
Задание: выясните, будет ли данные уравнения задавать окружность, если да, то укажите радиус и координаты центра.
4.Следующую задачу решает учитель
Задача: Что представляет собой множество точек плоскости, отношение расстояний от которых до двух данных точек есть величина постоянная?
Решение: Впервые эту задачу сформулировал и решил Аполлоний Пергский, (260-170 гг. до н.э.)
Решение получилось очень сложное – поскольку применены геометрические приемы. Однако в работах французского математика Рене Декарта эта задача решена более элегантно. Декарт применил метод координат.
Я предлагаю посмотреть на это решение. Итак, пусть даны две точки ,А и В и некоторое положительное число k, равное отношению расстояний до точки М.
1случай. Если k=1,тогда множество точек М есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
2 случай. Пусть k целое не отрицательное число не равное 1
Для удобства решения возьмем k=2 , т.е. МА: МВ=2.
Введем систему прямоугольных координат. Совместим начало отсчета с точкой В. В качестве положительной полуоси x возьмем луч ВА. (рис.2)
Тогда получим следующие координаты точек: В(0,0), А(a,0), М(x,y). Пусть a=3 опять для простоты рассуждений.
Тогда, пользуясь формулами расстояния между двумя точками, запишем:
Получили уравнение окружности с центром в точке (-1;0) и радиусом r=2.
Значение радиуса не случайно вспомним, что мы выбрали k=2.
Решая задачу в общем виде т.е. при условии ,что точка А имеет координаты (a;0) и k≠1 получим уравнение окружности в виде:
Такая окружность называется окружностью Апполония.
Окружность Апполония
Таким образом, мы решили геометрическую задачу алгебраическим методом.
5. Защита проекта
За неделю до урока группа учащихся получает индивидуальное задание выполнить проект: «Уравнение окружности. Загадочная формула».
Требования к презентации
1. Общие:
1.1. Количество слайдов – не менее 6, не более 10
1.2. Обязательные слайды: тема и авторы; цели; выводы; используемые источники информации (не менее 3)
2. Содержание:
2.1. Факты изложены чётко, кратко и доступно.
2.2. Наличие целей работы и соответствующих целям выводов
3. Оформление:
3.1. Единая цветовая схема.
3.2. Размер шрифта: для заголовка–не менее 36, для текста –18.
3.3. Количество эффектов анимации – не более 3 на слайд.
3.4. Использование картинок, фотографий, видео, а также таблиц, схем и диаграмм.
Карточка с предварительным заданием группе
Тема проекта: «Уравнение окружности. Загадочная формула». |
Примерное содержание проекта: |
|
Возможные информационные источники: |
|
Результаты своей работы представить в виде презентации, выполненной в Power Point. |
Сейчас рассмотрим обратный вариант – решение алгебраической задачи с помощью геометрии. На уроке будет представлена защита творческой работы, которую выполнила группа учащихся класса. После презентации 2–3 минуты даётся на обсуждение.
Схема обсуждения :
– Перечислить три наиболее сильные стороны представленной презентации.
– Перечислить два момента, требующих доработки.
– Внести свои предложения по усовершенствованию проекта (если такие есть).
– Сделать итоговый вывод и выставить общий балл за выступление на основании листов оценивания.
Критерии оценки проекта
1) обоснованность актуальности темы проекта и предлагаемых решений;
2) объем, полнота разработок, самостоятельность, законченность;
3) уровень творчества, оригинальность раскрытия темы;
4) дизайн, стиль, соответствие стандартным требованиям, структура текста, качество схем, рисунков, диаграмм, анимации и др.;
5) качество доклада;
6) проявление глубины и широты знаний по излагаемой теме.
Оценивайте каждый критерий по 5–ти бальной системе. Сложите баллы в каждой колонке и разделите на 5 (количество критериев), округлите полученный результат до целого числа.
| |
Критерии
| Баллы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма баллов |
|
Оценка |
|
6. Итак, подведём итоги
Судя по содержанию вашей презентации объёму переработанного материала, тема усвоена хорошо. Вы убедились, что в окружающей нас действительности возникает много различных ситуаций, связанных с решением геометрических и задач. Это делает мир вокруг нас красивым и гармоничным.
Результаты вашей работы мы подведём на следующем уроке выведением среднего балла за все этапы работы над проектом.
Подведение итогов. Задание на дом: Повторение материала по теме: «Метод координат в пространстве».
Источники информации:
Математический энциклопедический словарь. Аналитическая геометрия. М., «Советская энциклопедия»,1988
Сикорский К. П.Дополнительные главы по курсу математики. М.,Просвещение,1969
Сайт «Устье Речи», https://ustierechi.ucoz.ru/publ/14-1-0-169
Сайт bestreferat.ru https://www.bestreferat.ru/referat-135774.html