Развитие пространственного мышления учащихся на уроках математики

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение СОШ № 2

с. Иргаклы Степновского района Ставропольского края

Развитие пространственного мышления учащихся

на уроках математики.

Подготовила

Пшено Елена Викторовна,

учитель математики

МКОУ СОШ № 2

с. Иргаклы Степновского района

Ставропольского края.

с. Иргаклы.

2013 г.

В последнее время педагогами, методистами отмечается снижение геометрической подготовленности учащихся. Это проявляется в первую очередь в низком уровне развития пространственных представлений учащихся, а точнее, пространственного мышления.

Можно выделить две основные причины такого положения:

1. процесс обучения геометрии в школе строится преимущественно как изучение некой проекции науки геометрии, а значит, не всегда учитываются психологические закономерности развития мышления, особенности процесса восприятия, личностный опыт учащихся;

2. пространственное мышление является разновидностью образного, но основные качества образного мышления вряд ли могут быть сформированы полностью в рамках традиционной школьной программы по математике.

Но именно образная стратегия мышления учащихся лежит в основе их собственных интуитивных способов решения задач. Без воображения нельзя решать многие задачи, но особенно важно умение образно мыслить для таких разделов знаний, как черчение, математика, физика, архитектура, дизайн, конструирование

Развивающая функция обучения математике требует учитывать в процессе обучения наиболее чувствительные к развитию определенных компонентов мышления периоды и опираться на личностный опыт учащихся.

Наиболее подходящим периодом для развития образных компонентов мышления является школьный возраст до 12-13 лет.

Исследования психологов показали, что представления о геометрических фигурах находятся в стадии прогрессивного развития до 15 лет, но только с этого возраста учащиеся начинают изучать стереометрию.

По окончании начальной школы у учащихся объемные представления более развиты, чем плоскостные, хотя в рамках традиционной программы по математике младших школьников знакомят только с элементами плоской геометрии.

У 9-11-классников , как считают психологи ( К. Д. Мдивани, Б. Ф. Ломов и др. ), преобладают планиметрические представления, хотя в старших классах изучают объемные фигуры.

Поэтому и пространственное мышление я начинаю развивать у учащихся уже в 5-6 классах

А содержание учебного материала, направленного на развитие пространственного мышления, и его изучение должны учитывать основные качества образного мышления:

субъективность, многозначность образа, целостность восприятия, динамичность создаваемых образов.

В настоящее время в качестве одного из главных критериев математического развития личности многие психологи рассматривают уровень развития пространственного мышления , который характеризуется умением оперировать пространственным образом.

Обучение начальному курсу геометрии играет важную роль в развитии и логического пространственного мышления учащихся 5-6 классов, в усвоении и накоплении знаний по основным геометрическим понятиям, готовит учащихся к активному и осмысленному восприятию систематического курса геометрии в средних и старших классах школы, ведь геометрический материал является одним из основных элементов всякого математического образования.

С появлением графического моделирования и изучением основ компьютерной графики задача усложняется, так как приходится заменять наглядные изображения условными обозначениями, зачастую абстрактными, применяя различные знаки и символы, что также требует хорошо развитого пространственного мышления.

Задача геометрической пропедевтики — развитие у учащихся 5-6 классов пространственных представлений, ознакомление с некоторыми свойствами геометрических фигур, формирование практических умений, связанных с построением фигур и измерением геометрических величин. Важной задачей изучения геометрического материала является развитие различных форм математического мышления, формирование приемов умственных действий через организацию мыслительной деятельности учащихся.

Курс математики 5-6 класса включает знакомство с основными линейными и плоскостными геометрическими фигурами и их свойствами, а также с некоторыми многогранниками и телами вращения. Расширение геометрических представлений и знаний используется для формирования мыслительной деятельности учащихся.

В 5 – 6 классах я использую различные задания, направленные на развитие восприятия и воображения. Вот некоторые из них:

1. Подбери заплатку к сапожку

2. Собери разбитый кувшин, вазу, чашки, тарелки

3. Упражнение «Геометрические фигуры»

4. Упражнение «Треугольники»

Особенности восприятия объектов, усвоения учебного материала требуют при изучении геометрии опираться на жизненный опыт ученика, его практическую деятельность, обязательно включающую осязание.

Поэтому я начинаю изучение геометрического материала с объемных фигур – с их моделями ребенок постоянно имеет дело в повседневной жизни.

Далее рассматриваю объемные и плоские фигуры совместно, т. к. в детском возрасте наблюдается более тесная взаимосвязь развития плоскостных и объемных представлений.

Из объемных фигур детям наиболее знакомы шар и куб. Для изучения свойств геометрических фигур и отношений между ними куб более «разнообразен», поэтому в 5 классе начинаю знакомство с фигурами с него. Нравятся детям и задания опережающего характера. Так, например, в 5 классе мы рассматриваем основные плоские геометрические фигуры как элементы звездчатых, правильных многогранников, призмы и т. д. Рассматриваем также сечения многогранников и тел вращения. Такие задания, как правило, вызывают огромный интерес даже у слабых учащихся.

Работая с геометрическим материалом, дети знакомятся и используют основные свойства изучаемых геометрических фигур. С целью освоения этих геометрических фигур я предлагаю детям специальные практические задания, предполагающие изготовление моделей изучаемых геометрических фигур на предметах и объектах, окружающих детей. Использование моделирования в процессе обучения создает благоприятные условия для формирования таких приемов умственной деятельности как абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение, что, в свою очередь, способствует повышению уровня знаний, умений и навыков школьников.

Моделирование — это особый метод исследования, основанный на том, что конкретный объект, который нельзя исследовать непосредственно, заменяется моделью.

Моделирование, пишет В.И. Медведская, представляет собой конкретизацию математического доказательства с помощью простейших геометрических фигур.

Моделирующая конструктивная деятельность, с одной стороны является простейшей и наиболее доступной по сравнению с другими способами моделирования (схематическим, графическим, символическим), с другой стороны, она позволяет построить наглядную модель изучаемого понятия или отношения, что чрезвычайно важно с точки зрения психологических особенностей детей .

Использование моделирования как метода и средства обучения способствует эффективному формированию у учащихся научных понятий и общих способов действий с ними. Деятельность моделирование оказывает влияние как на усвоение учебного материала, так и на развитие психических функций ребенка. Действие моделирование формируется сразу как действие двухстороннее, т.е. как движение от конкретного к абстрактному, и наоборот — от абстрактного к конкретному, модель выполняет в процессе обучения анализирующую, абстрагирующую и обобщающую функции.

Моделируя изучаемые понятия или явления , ученик овладевает умением анализировать исходные данные под разным углом зрения, осуществляется их переосмысление, переконструирование, что формирует общую творческую направленность слышания, повышает уровни анализа, рефлексии.

Включение целенаправленного формирования действия моделирования в систему обучения и использования его в качестве средства ознакомления с разными сторонами действительности дает двоякий результат: с одной стороны, происходит значительное продвижение в овладении соответствующим содержанием, с другой стороны, развивается и совершенствуется сама общая способность к моделированию.

Использование моделирования в процессе обучения создает благоприятные условия для формирования таких общих приемов умственной деятельности, как абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение, что в свою очередь способствует повышению уровня знаний, умений и навыков школьников.

Общаясь с разнообразными материальными моделями геометрических фигур, выполняя с этими моделями большое число опытов, учащиеся выясняют наиболее общие признаки, не зависящие от материала, цвета, положения, веса и т.п.

Это достигается систематическим применением приема материализации изучаемых геометрических объектов. Например, перпендикулярные прямые — это не только объект, полученный с помощью линейки и карандаша, но и края парты, классная доска, пол, потолок, оконная рама, клеточки тетради и многое другое. Отвлекаясь от конкретных свойств материальных вещей, учащиеся овладевают геометрическими представлениями.

Значительное место занимает применение приема сопоставления и противопоставления геометрических фигур. Это позволяет уточнить свойства фигур, их классификацию. Например, выделение множества треугольников из множества многоугольников, выделение квадратов из множества прямоугольников.

Как показало исследование, созданный запас геометрических представлений обеспечивает необходимую основу для проведения в дальнейшем работы по формированию геометрических понятий.

Развитие мышления учащихся .

В процессе изучения геометрических фигур у учащихся формируются навыки индуктивного мышления, воспитываются умения делать простейшие индуктивные умозаключения. Одновременно с этим постепенно развиваются и используются навыки дедуктивного мышления. Все это ведется через формирование приемов умственных действий, таких, как анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.

Важной задачей является обеспечение целенаправленного и полного анализа фигуры, на основе которого выделяются ее существенные свойства и происходит отвлечение от несущественных свойств. В ходе такой работы возникает потребность применения геометрической и логической терминологии, символики, условий изображений. Введение символики помогает не только отличать фигуры и их элементы, но и является одним из средств формирования обобщений.

Формирование пространственных представлений и воображения .

Основу работы по формированию пространственных представлений составляет прежде всего создание запаса пространственных представлений, получаемых на основе непосредственного знакомства с материальными образами геометрических объектов, которые в дальнейшем совершенствуются с привлечением геометрических моделей.

На базе создания запаса представлений в дальнейшем становится возможным формирование собственно пространственных представлений, когда новые пространственные представления создаются как комбинация ранее созданных. Например, можно будет формировать представления о кубе с опорой на непосредственное восприятие модели квадрата, изготовленного из палочек и пластилина.

Важным геометрическим приемом, обеспечивающим прочные геометрические знания, является формирование пространственных представлений через непосредственное восприятие учащимися конкретных вещей, материальных моделей геометрических образов.

Пространственные представления вырабатываются в процессе приобретения детьми практического опыта пространственной ориентировки реальных предметов, материальных моделей геометрических фигур.

Значит, умению мыслить абстрактно, мысленно преобразуя (трансформируя) плоские фигуры в пространственные, надо обучать.

В 5-6 классах на практике я провожу конкурс рисунков на составление фантастических животных, объектов техники и т.п. из различных геометрических фигур.

Начиная с 5 класса, учащиеся изготовляют модели различных геометрических фигур из бумаги, дерева и других материалов, трафареты. Изготовление моделей продолжается и в старших классах. Дети изготовили модели различных геометрических тел: конус, цилиндр, прямые и наклонные призмы, пирамиды, невыпуклые многогранники, правильные многогранники, звездчатые многогранники. Последние особенно нравятся детям. Эти модели используются учащимися при решении различных задач.

В своей работе для развития пространственного мышления учащихся я

предлагаю учащимся для выполнения специально подобранные

задания для развития пространственного мышления и определения уровня развития пространственного мышления.

Выполнение такого типа заданий позволяет повысить уровень развития пространственного мышления учащихся, приобрести базу для изучения стереометрии в старших классах, развить творческие способности, т. к. в основе творчества лежит деятельность образных компонентов мышления.

Задания предлагаются в занимательной, эмоциональной форме или в виде описания практических действий, т. к. эмоциональная память наиболее устойчива.

Задания для учащихся 5-6 классов.

1. Представьте, что вам поручено обеспечить освещение тумбы для объявлений, имеющей кубическую форму и установленной на темной улице. Где вы разместите источник света, чтобы вечером можно было прочесть как можно больше объявлений?

2. Представьте себе, что любопытная сорока залетела в террариум полюбоваться коброй. Та находилась в стеклянной клетке в форме куба. Сорока узнала, что увидеть кобру можно, наблюдая клетку в положении, изображенном на рисунке. Пусть ваш кубик на столе будет клеткой со змеей. Займите то положение наблюдения относительно клетки, в котором должна находиться сорока, чтобы увидеть кобру.

Задания для учащихся 7 — 11 классов

Подобного рода задачи можно с успехом использовать и на внеклассных занятиях. Например, с целью определения уровня развития пространственного мышления школьников в этих ситуациях – в ходе викторины, конкурса – можно использовать занимательные задачи, задачи на сообразительность.

1 уровень

1) Укажите несколько симметричных букв, слов, предложений.

(Например: Д, Ж, М, Н, О, П, Т, Ф, Ш;

ТОПОТ, ПОТОП, ПОП, ТОТ;
АРГЕНТИНА МАНИТ НЕГРА,

ЛЕВ ВОЛОВ ВЕЛ,

А РЕМЕНЬ — НЕ МЕРА,

УЖАС: АНГЕЛ ЛЕГ НА САЖУ.)

2. Написание слова НОС имеет горизонтальную ось симметрии, слово ПОТОП – вертикальную. Как надо написать слово « НАТАША », чтобы оно обрело ось симметрии?

( Столбиком )

2 уровень

1) Из проволоки сделаны два одинаковых квадрата. Как нужно один из них наложить на другой, чтобы можно было получить 8 одинаковых треугольников и восьмиугольник ?

2. Прямоугольник со сторонами 4 и 9 единиц разрезать на две равные части, сложив которые надлежащим образом, можно было бы получить квадрат.

3 уровень

Квадратный лист сложили по диагонали, затем еще раз вдвое так, чтобы получился равнобедренный треугольник. Какая образуется фигура, если каждую вершину последнего треугольника отрезать по отрезкам одинаковой длины, параллельным его противоположным сторонам, и развернуть лист?

Задания для учащихся 10 — 11 классов

1 уровень

Что представляет собой множество точек, являющихся серединами параллельных хорд сферы?

2 уровень

Выбрать расположение оси и провести симметричное преобразование заданной правильной четырехугольной пирамиды так, чтобы пересечением симметричных фигур были: точка, отрезок, треугольник, четырехугольник, объединение двух усеченных пирамид.

3 уровень

Каким одним преобразованием может быть заменено произведение ( последовательная композиция ) симметрий относительно трех взаимно перпендикулярных прямых в пространстве, проходящих через одну точку?

• Первая задача диагностирует возможность ученика мысленно осуществлять параллельный перенос первого уровня оперирования, то есть преобразование, обеспечивающее движение ( перемещение ), но не затрагивающее структурных особенностей исходного образа.

• Следующая задача проверяет возможность ученика осуществлять мысленную симметрию второго уровня трудности, требующего преобразования исходного образа и по структуре его конструкции.

• Задача третьего уровня требует умения осуществлять в представлении композицию нескольких осевых симметрий.

Диагностические задачи для определения уровня развития пространственного мышления желательно решать методом « в воображении », то есть без всякой графической опоры и вспомогательных средств. Это значительно сокращает время решения, а главное – снимает многие трудности, связанные с умением графического изображения найденного решения и его этапов. Приведенные задачи решаются учащимися в течение 5 – 7 минут. Это дает возможность предлагать их школьникам на уроке в качестве небольшой самостоятельной работы или индивидуальных заданий.

Решение таких задач можно использовать для диагностики уровня развития пространственного мышления учащихся.

Список используемой литературы:

1) Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения.

2) Выготский Л. С. Педагогическая психология.

3) Кадаяс Х.-М. X. Особенности пространственного мышления учащихся с художественными и математическими склонностями — М, 2005г.

4) Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников. М, 2005г.

5) Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Т. Г. – «Первые шаги в геометрии». – М.: Открытый мир1995.