Конспект урока по математике «Решение логарифмических уравнений» 11 класс

Открытый урок.

Дата: 22.04.13г.

Класс: 11, МБОУ СОШ №3

Учитель: Фоменко М.А.

Тема: «Решение  логарифмических  уравнений»

Форма урока: урок с использованием информационных технологий

Тип урока: обобщение и закрепление пройденного материала

 Цель урока: Обобщить теоретические знания по темам «Логарифмическая функция и ее свойства» и «Решение логарифмических уравнений», рассмотреть методы решения логарифмических уравнений базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

Раздаточный материал: задания для самостоятельной работы, для домашней работы.

Ход урока

І. Организационный момент

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

IІ. Постановка целей урока и мотивация учебной деятельности учащихся

— О чем говорит данное высказывание? (Демонстрируется презентация)

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы. » Современный польский математик С. Коваль.

IІI. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. (Ведется воспроизведение и коррекция опорных знаний.)

1. Повторение теоретического материала: (определение логарифма, основные свойства)

Данный теоретический материал рассказывают учащиеся

— Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0 и a ≠ 1, называют показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b.

— Основные свойства логарифмов:

Пусть – любое действительное число. Тогда справедливы формулы:

1) (основное логарифмическое тождество);

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) .

2. Устная работа:

а) вычислить: ; log₃27; ; ;  5^2log₅³; 8 ^log₂³; lg0,1; log₂(-8); 4^2+log₄⁵.

(Ответы: -2; 3; -2; 0,5; 9; 27; -1; не существует; 80)

б) сравните с 1: а) log₂₀₁₀2009, б) log₂₀₁₀2011.

(Ответ: а) Меньше 1;  б) Больше 1.)

в) Графики функций отличаются или совпадают: у=2х² и у=.

(Ответ: отличаются в точке х=0, во втором графике точка х=0 «выколота».)

3. Устно решите уравнения:

1)      log₂(х-8)=4;

2)      lgx²=2;

3)      log₂x+4log₄x=12;

Ответ: 24; -10 и 10; 16.

V. Систематизация знаний.          

а) Назовите виды простейших уравнений и методы их решения.

(Учитель вместе с учащимися рассматривает основные виды простейших уравнений и методы их решения)

б) Выделите этапы решения логарифмических уравнений:

—        Найти область допустимых значений (ОДЗ)  переменной.

—        Решить уравнение, выбрав метод решения.

—        Проверить найденные корни  непосредственной  подстановкой в исходное уравнение или  выяснить, удовлетворяют  ли они условиям ОДЗ.

в) Назовите основные методы решения логарифмических уравнений:

1)      по определению логарифма;

2)      метод введения новой переменной;

3)      приведение к одному основанию;

4)      метод логарифмирования.

VI. Закрепление раннее изученного.

1. Учитель предлагает учащимся привести пример простейшего логарифмического уравнения и записать его решение.

Один из учащихся записывает на доске:

2.работа учащихся у доски:

1)  log₂(x-8)=4;

2)  log₃²x-2log₃x-3=0;

3)  log_x-19=2;

4) log₃²(x+1)-log₃(x+1)⁴=5;

VII. Разноуровневая самостоятельная работа

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут.

Учащиеся разбиваются на 3 группы. Каждой группе соответствуют свои задания. (1 группа – «красные» («5»), «голубые» («4»), «желтые» («3»). Для учащихся 3-й группы учителем составлены желтые карточки в 3-х вариантах. Учащимся 3-й группы — это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники. Работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий. Все задания в варианте базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают чистые листы для выполнения заданий.

Красная карточка

1. Решите уравнение (если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму).

2. Решите уравнение.

3. Найдите сумму корней уравнения (или корень, если он единственный)     

Голубая карточка

1. log ₃(x-2)+log ₃(x+6) = 2

2. log² ₃ х — 3 log ₃ х + 2 = 0

3. 3log ² ₈ х +2 log ₈ х +2 = 0,5 ^lоg _0,5 ³

Желтая карточка

1. log₃x=-1;

2. lоg₅₍4x-8)= lоg₅₍3x-5);

3. log ₂(х-5)+log ₂ (х +2) = 3

4. 2log ²₃ х — 7 log ₃ х + 3 = 0

VIII. Домашнее задание: индивидуальные карточки с набором уравнений части В и части С. В каждой карточке по 9 заданий, учащимся необходимо решить 5 уравнений части В и 3 уравнения части С.

Часть В

1. log_0,5(x²+4x-20)=0;

2. log₂log₃x=1;

3. log_x-19=2;

4. log(x²+x-9)=-1;

5. lg(x²+7x-3)=lg(4x+1);

6. lоg₄(x+3)- lоg₄₍x-1)=2-log₄8;

7. log₂²x+3=2log₂x^2;

Часть С

1. log₂²x+3=2log₂x²;

2. 2log₂log₂x+loglog₂(2x)=1;

3. lg²x²-lgx⁵+1=0;

4. log_x+1(x²-3x+11)=-1;

5. log₃(1-2x)-3log_1-2x3=2.

IX. Подведение итогов урока.

Учитель еще раз обращает внимание, на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.