Приемы учебной работы при обучении математике

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Погромская средняя общеобразовательная школа имени А. Д. Бондаренко Волоконовского района Белгородской области»

Приемы учебной работы

при обучении математике.

подготовила:

учитель математики

Шевченко Нина Васильевна

Погромец

2011

«Предмет математики настолько

серьезен, что надо не упускать случая сделать его занимательным»

Блез Паскаль.

Взрослый человек обладает определенными умениями навыками и не может отдавать себе отчета в том, чтобы понять материал. Учителю же, для того, чтобы объяснить учащимся, как запомнить и понять изучаемый материал, необходимо знать и сущность приемов запоминания и методические пути, помогающие учащимся овладеть этими приемами. Так как по основной закономерности памяти важнейшими условиями успешного, не механического запоминания является понимание материала и активные формы мыслительной деятельности, то все приемы запоминания сводятся к тому, чтобы на основе активных интеллектуальных действий как можно глубже, яснее, отчетливее понять материал. Вооружая учащихся различными приемами запоминания, развивая их память, мы облегчаем их работу, делаем ее интересней, ускоряем процесс усвоения знаний.

Одна из закономерности памяти: «Определенный уровень понимания материала – необходимое условие его запоминания».

Часто на уроке при фронтальном опросе заставляем воспроизвести ту или иную формулировку теоремы, или определения, или правило, не сопровождая их примерами применения. В результате ученики зазубривают, но не понимают, о чем они говорят. А как же быть?

Любые вопросы типа «Что называется…? Как читается теорема?» легко заменить соответствующими упражнениями. Выполняя их, учащиеся и формулируют, и применяют определения, теоремы, а значит и лучше запоминают.

Приведу пример. Вместо вопроса «Что называется параллелограммом?» предлагается упражнение, «Какие фигуры на рисунке являются параллелограммами? Найдите длину……… отрезка». Рисунок заготавливаю на доске или проектирую. Такого типа задания можно подготовить по каждой теме.

Следующей основной закономерностью памяти является закономерность Смирнова: учащийся может запоминать материал непроизвольно, если выполняет над ним активную мыслительную деятельность, и она направлена на понимание этого материала.

При изучении формул сокращенного умножения учителя часто не могут добиться того, чтобы все учащиеся класса твердо запомнили формулировку этих формул. Как поступить, в этом случае? Отрабатывать правило, если ученик забыл, то пусть подсматривает. Эти формулы ребята выписывают красочно на карточки. Но следует предупредить учеников, что эти правила они должны знать к такому-то сроку. По такой методике можно давать формулы корней квадратного уравнения, действия с десятичными дробями.

Аналогичным образом при использовании алгоритмического метода учащиеся легко запоминают способы решения задач. Требования учителя: «Запомнить алгоритм решения задач в процессе его применения» — еще более облегчает его усвоение.

При решении задач на движение, лучше задачи оформлять в виде таблицы. Большую роль при запоминании отводится и наглядности.

К ним можно отнести «Карточки – консультации», «Памятки».

Красочно оформленные они легко запоминаются.

Приведу пример памятки-схемы решения тригонометрического уравнения:

1. Пробуем все тригонометрические функции привести к одному аргументу,

2. Если удалось привести к одному аргументу, то пробуем все тригонометрические выражения привести к одной функции.

3. Если к одному аргументу удалось привести, а к одной функция

нет, то пробуем привести уравнение к однородному.

4. В других случаях переносим все члены в одну сторону и пробуем получить произведение или применяем специальные приемы решения.

Для решения тригонометрических неравенств вида f(x) > 0 можно использовать метод интервалов:

1. Найти О.Д. З.неравенства.

2. Найти период функции f(x) (если он существует).

3. Найти нули функции f (x) (f (х) = 0).

4. Отметить нули на ОДЗ внутри одного периода и найти знак в каждом интервале, на которые разбивается О.Д. З. (внутри одного периода).

5.Записать ответ (учитывать период).

Точки перегиба и промежутки выпуклости графика функции можно находить по такой схеме:

1.Найти область определения функции f(x).

2. Найти вторую производную функции f(x).

3. Найти критические точки функции у =f (х) для второй производной, то есть точки области определения, в которых f«(x) равняется нулю или не существует.

4. В каждом из интервалов, на которые разбивается область определения критическими точками (найденными в п. 3), найти знак второй производной и указать направления выпуклости графика функции у = f(x). (Если в рассмотренном интервале f«(x) > 0, то на этом интервале график у = f(x) направлен выпуклостью вниз, если же f«(x) < 0, то на этом интервале график функции у = f (x) направлен выпуклостью вверх).

5. Исследовать изменение знака второй производной при переходе через критические точки (если при переходе аргумента через критическую точку С вторая производная меняет знак, то точка М (с; f(c) является точкой перегиба графика функции y=f(x)).

Алгоритм решения систем уравнений графическим способом.

1.Выписать 1 уравнение и выразить у через х;

2.Построить график 1 уравнения;

3. Выписать 2 уравнение и выразить у через х;

4. Построить график 2 уравнения;

5.Найти координаты точек пересечения графиков 1 и 2 уравнений;

6.Координаты этих точек и будут решениями системы уравнений,

Х=….., У =…… Ответ: (х; у).

Алгоритм решения квадратного неравенства.

1. Найти корни квадратного уравнения ах² +вх+с.

2. Отметить корни квадратного трехчлена и отметить на оси Ох и построить эскиз его графика (параболы) с учетом направления ветвей параболы.

3. Определить знак «петли», знак «ветвей».

4. В качестве ответа записываются промежутки оси Ох согласно знака условия.

5. Действия с положительными и отрицательными числами использую

карточку-консультацию:

Но в запасе каждого учителя есть математические «уловки».

Поделюсь с некоторыми:

1.При нахождении пути, скорости, времени использую «треугольник движения»:

S=v*t, v=s:t.

2.При заучивании единиц длины используется цепочка:

3. Следующую «математическую уловку» по тригонометрии я назвала как «математический вальс». Учащимся говорю, что мы танцуем под счет 1,2,3, танцуем вдвоем (привожу примеры телепрограмм «Танцы на льду» и др.), танцуем под крышей. И получаем строчку (1):

30 45 60

(1)

60

4.Часто в математике используется формула координаты вершины параболы, её нужно знать наизусть. Но учащиеся выучивают формулу корней квадратного уравнения, а данная формула является первой часть второй формулы (присмотрись!)

5. Не секрет, что в настоящее время учащиеся плохо усваивают тригонометрию, а если нужно преобразовать выражение с помощью формул приведения, то это уже проблема. Мы заучиваем их без особого труда таким образом:

если — «делим на двоих»- меняем наименование функции sin на cos, tg на ctg и наоборот.

— целое, наименование не меняется.

При изучении теорем по алгебре и геометрии использую стихотворения: «Теорема Виета»:

По праву достойна

В стихах быть воспета

О свойствах корней

Теорема Виета.

Что лучше, скажи,

Постоянства такого:

Умножишь ты корни –

И дробь уж готова!

В числителе — с,

В знаменателе — а,

А сумма корней

Тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта,

Что за беда?

В числителе — в,

В знаменателе — а.

Число «пи»:

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз,

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать старинке честь.

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть.

Надо только постараться

И запомнить все, как есть:

Три-14-15-92 и шесть.

(п = 3,1415926).

Сколько раз приходится учителю сталкиваться с тем, что в уравнениях, тождественных преобразованиях школьники бездумно делят на выражение, которое при некоторых значениях параметров равно 0. Абсолютно искоренить эту ошибку мало кому удается.

Вот, например, один из приемов.

В соответствующее время дается всем классом клятва не делить на 0:

«Не причиним числу мы боль,

Не будем мы делить на ноль!»

Ну а потом, когда назревает ошибка, достаточно косвенной подсказки: «Не причиним числу мы боль…»

Понятие модуля числа не из легких. И кому-то поможет его усвоить дополнительно к теории сказанный афоризм:

«Модуль — числовой исправительный дом. Даже отрицательное число, попав в него, становится положительным».

Полагаю, что учитель математики должен на уроках показать взаимосвязь естественно-математического цикла с гуманитарным, наполнив уроки конкретными фактами, яркими образами, сделав их содержательнее, разнообразнее, занимательнее.

Некоторые примеры:

гармония в музыке (в теме «Пропорции»);

живопись, вопросы перспективы, проекций (на уроках геометрии);

биология (диаграмма масс ди­нозавров);

архитектура (в теме «Пропорции» при изучении золотого сечения);

география; астрономия; логика; природа — для всего найдется место на уроке математики!

А как красят урок элементы литературы:

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета!

Лингвистика: сколько значений имеет в русском языке слово «корень»?

Опыт показывает, что применение обучающих карточек, «памятки», «карточки – консультации» помогают хорошо и быстро усвоить ранее непонятный материал, и легко воспринять новые темы. Учащиеся быстро включаются в общий ритм учебного процесса.

Опыт обучения учащихся в соответствии с изложенными рекомендациями показал, что облегчается обучение учащихся решению задач, повышается интерес учащихся к решению за­дач, учащиеся легче осваивают оформление решений.

Список использованной литературы

1. Груденев Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики-М. : Просвещение,1990г.

2. Нелин Е. П. и др.-Сокаль,1995г.Алгебра .10 класс. Часть 2 .

-Сокаль,1995г.

3. Перельман Я. И. Живая математика, ОГИЗ,ГОСТЕХИЗДАТ, 1946.

4. Я иду на урок математики, 5 класс: Книга для учителя. – М. «Первое сентября», 2000.

5. М. А. Иченская. Отдыхаем с математикой, 5- 11классы. –В.: Учитель.,2006.