Внеклассное мероприятие по Математике «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА В ГОСТЯХ У СКАЗКИ» 6-8 класс

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА В ГОСТЯХ У СКАЗКИ

Борщева Наталья Игнатьевна, учитель математики, Михайлова-Попова Татьяна Валерьевна, учитель информатики, Мурманская обл., г. Мурманск, МБОУ СОШ №45

Предмет (направленность): прикладная математика, теория игр.

Возраст детей: 6-8 класс.

Место проведения: факультативное занятие.

Цель:1) познакомить с современной наукой «Дискретная математика», с одним из ее разделов – теорией игр на доступном для школьников уровне в занимательной форме.

2) освоить приемы простейших математических игр.

Этапы занятия:

1. Вступительное слово учителя.

2. Перечень разделов «Дискретной математики».

3. Теории игр.

4. Задача «Баба Яга и Онуфрий».

5. Задача «Карлсон и Фрекенбок».

6. Блиц опрос.

Вступительное слово.

Для решения многих производственных и управленческих задач сегодня не достаточно только средств и методов классической математики. Часто ситуации настолько сложны и неопределенны, что их невозможно описать без использования современной информационной техники.

Современная информационная техника переработки информации базируется на дискретных представлениях. За рубежом дискретную математику не случайно часто называют компьютерной математикой.

Вашему вниманию предлагается перечень разделов дискретной математики:

• Математическая логика

• Математическая кибернетика

• Общая алгебра

• Теория функциональных систем

• Комбинаторика (отдельные разделы)

• Комбинаторная логика

• Булева алгебра

• λ-исчисление

• Теория графов

• Комбинационная логика

• Секвенциальная логика

• Прямоугольная система линейных алгебраических уравнений.

• Математическая лингвистика

• Теория искусственного интеллекта

• Асинхронная логика Машинная арифметика

• Теория алгоритмов

• Теория кодирования

• Теория игр

• Теория конечных автоматов

• Теория множеств

• Вычислительная геометрия

• Теория булевых функций

• Теория формальных грамматик

• Логическое программирование

• Функциональное программирование

Дискретная математика предлагает:

— универсальные средства (языки) формализованного представления

-способы корректной переработки информации, представленной на этих языках

-возможности и условия перехода с одного языка описания явлений на другой с сохранением содержательной ценности моделей.

В школьном курсе математики мы на уроках изучаем некоторые вопросы теории множеств, комбинаторики. Предлагаем вам познакомиться с разделами теория игр на примере решения задач. Приглашаем вас в гости к сказке.

Теория игр — раздел прикладной математики. Впервые был изложен в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономического поведения». Теория игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон. Они ведут борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков.

Все знают игру «крестики-нолики 3*3» (стратегия — занять центральную клетку) или «двое берут из кучки по 1 или 2 камня». На примере двух задач мы расскажем о методе, который называют «методом выигрышных и проигрышных позиций» или «анализом игры с конца».

Задача 1.

Сидит на опушке леса Баба Яга скучает. Вдруг видит, идет к ней сынок богатого купца бездельник Онуфрий.

— Добрый день, добрый молодец! Куда путь держишь?- сказала Баба Яга.

— Заблудился! – грустно ответил Онуфрий.

— А мне скучно! Поиграем с тобой в игру, а потом я тебе дорогу покажу, — сказала Баба Яга.

— И делать то тебе особенно ничего не придется. Есть у меня мешок, а в нем 45 шариков. Каждый из нас по очереди будет вынимать из мешка любое число шариков от 1 до 5. Выигрывает тот, кто вытащит последний шарик.

Онуфрий согласился. Кто бы игру ни начинал, Онуфрий не выиграл ни разу. Баба Яга была в восторге и радостно указала Онуфрию путь домой!

Какую хитрость знала Баба Яга? Как она должна была играть, чтобы победить в любом случае?

Решение:

Начнем с конца. Важно чем закончится игра. Если у игрока в мешке останется 6 шаров он проиграет, т.к. соперник вынимает от 1 до 5 шаров. Онуфрию достается последний шар, и он проигрывает. Стратегия игры Бабы Яги — вынимать столько шаров, чтобы в мешке оставалось число шаров кратных 6.

Ответ: Онуфрий проиграет, если после хода Бабы Яги в мешке останется количество шариков кратких 6 .

Задача 2.

Малыш и Фрекен Бок играют в игру. На столе лежат конфеты. Первым ходом Малыш делит конфеты на три не пустых кучки, потом Фрекен Бок две кучки отдает Карлсону, а третью снова делит на три не пустых, потом Малыш также две отдает Карлсону, третью делит и так далее. Кто не сможет сделать ход проигрывает. Кто победит при верной игре, если на столе: а) 7конфет? б) 9 конфет? в)12 конфет? г) 14 конфет?

Решение:

Пусть игра началась с какого-то большого числа конфет. Чем она закончилась? Тем, что у игрока нет хода. Это бывает, когда конфет ему досталось 1 или 2. Это позиции проигрышные для того, кому они достались (п). Позиция 3-выигрышная (в). Имея три конфеты, игрок делит их на три кучки по конфете, и сопернику остается одна конфет. Игрок выиграл. Выиграть можно и при 4, 5 и 6 конфетах. Делить 6 конфет надо с умом (6=2+2+2), деля на (6=1+1+4) игрок проиграет.

Теперь рассмотрим 7 конфет. Игрок может их разложить на кучки (3+3+1), (4+2+1), (5+1+1). Соперник оставляет ему 1 конфету. Игрок проиграл.

1

Ответ: а) Малыш проиграл, если в кучке 7 конфет б) Малыш выиграл, если в кучке 9 конфет в) Малыш выиграл, если в кучке 12 конфет г) Малыш проиграл, если в кучке 14 конфет при верной игре.

Стратегия выигрыша Малыша: если в кучке 7,8 или 13,14 конфет, то Малыш должен предложить Фрекен Бок первый ход и вести верную игру. Если в кучке от 3 до 6 конфет или от 9 до 12, то его ход должен быть первым.

Блиц – опрос:

1. Как иначе называют дискретную математику?

2. Сколько разделов она имеет?

3. Какие разделы дискретной математики мы изучаем в школе?

4. Кто из ученых заговорил о теории игр как об отдельной науке?

Литература:

1. Дискретная математика. М.: Логос, 2003, Г.И. Москинова.

2. 31-й Турнир им. М.В.Ломоносова, МЦНМО, 2009, сост. А.К.Кулыгин.

3. Материалы III Всероссийского дистанционного конкурса «Математика в гостях у сказки», 2012.