Конспект урока по математике в 6 классе «Длина окружности и площадь круга»

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный момент (1-2 минуты)

Я рада вас всех видеть. Чтобы начать работу, проверим, всё ли готово к уроку.

(см. файл рабочая карта ученика.doc)

Класс готовится для работы , включаются в деловой ритм. Учащиеся получают рабочие карты.

2. Целеполагание и мотивация (3-5 минут)

Тема нашего урока — Длина окружности и площадь круга. Запишем ее в тетрадь. Перед вами ваша рабочая карта. Ознакомьтесь с ней внимательно. Из веера предложенных целей выберите свою, или сформулируйте сами.

Веер целей.

*хочу узнать формулы для вычисления длины окружности и площади круга?

*что для этого нужно знать?

*очень интересно, где я в жизни встречу эти формулы?

* в каких областях деятельности применяются вычисления площади круга?

* я желал бы узнать связь между величинами?

Открывают тетради и записывают тему в тетрадь.

Выбирают или придумывают цель, записывают в тетрадь.

Возможный ученический веер целей.

*Я хочу сам находить длину окружности

*Я хочу решать задачи без ошибок

*Мне интересно, где встречаются в жизни?

*Я мечтаю поработать у доски

*Я хочу узнать, когда люди научились вычислять длину окружности и площадь круга

* Я хочу узнать все о загадочном числе Пи

3. Актуализация (5-7 минут)

Устная работа

Устная работа

В первую очередь актуализируются опорные знания, необходимые для выполнения лабораторной работы. Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

Что называют отношением двух величин?

Как округлить десятичную дробь до десятых? До сотых?

Чему равна площадь прямоугольника?

Если фигуру площадью S разделить на части с площадями S1 и S2, будет ли выполняться равенство S=S1+S2 ?

Если фигуру площадью S разделить на части и из них составить другую фигуру, будет ли её площадь равна площади первоначальной фигуры?

Учитель продолжает задавать вопросы:

Можно ли измерить длину хорды, радиуса?

С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Какими единицами измерения будет выражен результат? Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать?

Ниткой, веревкой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого радиуса. А как быть, если требуется измерить длину окружности предмета круглой формы большого размера, например, трубы завода? С помощью нитки и веревки это сделать можно, но весьма трудоемко и результат таких измерений может быть неточным.

Давайте попробуем вывести формулу, по которой можно было бы вычислить длину окружности, зная ее радиус.

Фронтальная работа

Отвечают на вопросы учителя.

Фронтальная работа

После выполнения задания учащиеся рассаживаются на места.

Возможные ответы: с помощью нитки, веревки и т.п.

4. Лабораторная работа

Физкультминутка (2-3 минуты)

Физкультминутка

Ребята, давайте перед практической работой сделаем разминку. Сядьте ровно.

Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее.

Молодцы! Приступаем к работе!

Фронтальная работа

Выполняют разминку.

Практическая работа №1 (15 минут)

Учащиеся выполняют практические задания по команде учителя и записывают свои наблюдения (учитель может все проделывать на доске, если класс не достаточно подготовлен к самостоятельной работе, или предложить ученикам работать в парах).

1. На картонном листе начертить окружность с произвольным радиусом, отметить её центр, записать значение радиуса в миллиметрах(r) и значение диаметра в миллиметрах (d).

2. Провести клеем-карандашом по окружности и, пока клей не высох, проложить нитку точно по контуру окружности и аккуратно отрезать её на стыке.

3. Снять нитку с картона и очень точно измерить её длину в миллиметрах. Этот размер назовем длиной окружности (C). Записать значение C.

4. Найти отношение

с помощью калькулятора, округлить получившуюся дробь до тысячных, до сотых, до десятых, до целых. Сделать соответственные записи.

Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, ее диаметр и более точно выполнили вычисления длины окружности к ее диаметру, то получили бы число 3,14… .Это число математики обозначают буквой π (пи).

Индивидуальная работа

Каждый работает самостоятельно, используя указания учителя и свою рабочую карту, делают соответственные записи в тетради.

(Возможные записи:

C=195мм, С=292мм

d=60мм, d=90мм

; ).

Далее ученики называют свои результаты и замечают, что, хотя окружности были построены у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые отношения больше 3, но меньше 4. Значит, можно записать:

3<<4.

Происходит первичное осознание полученных результатов, а именно: отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное.

Первое знакомство с числом Пи.

Историческая справка (5-7 минут)

Историческая справка представлена с помощью программы Power Point.

(см. файл Work_press.ppt)

Просматривают, прослушивают и запоминают. Выбирают и записывают в тетрадь каждый свой вариант для лучшего запоминания числа π (пи).

II урок

Практическая работа №2 (5-7 минут)

Практическая работа №3 (15 минут)

Практическая работа. Вывод формулы длины окружности. (5-7 минут)

Итак, мы имеем следующее соотношение: π. Выведем из этой формулы С=πd или С=2πR. Эта формула называется формулой длины окружности. Чтобы найти длину окружности, надо знать её радиус или диаметр.

Задание. Вычислить по формуле длину своей окружности. Сравнить результаты, полученные опытным путем и с помощью применения формул.

Практическая работа. Вывод формулы площади круга. (15 минут)

Учащиеся выполняют практические задания по команде учителя (учитель может проделывать все на доске).

1. На листе цветной бумаги начертить окружность с произвольным радиусом и провести фломастером по её контуру.

2. Разделить круг с помощью линейки и карандаша на несколько секторов, затем разрезать его. (см. рис.1) Заметим, что не следует делить круг на меньшее, чем 8 секторов.

3. В одном из секторов следует провести радиус, делящий его на 2 равных сектора, которые назовём крайними (см. рис.2) и отложить.

4. На картонном листе провести горизонтальную прямую и приклеить вдоль неё сектора, как показано на рис.3. (На рис.3,а – круг разделен на 8 секторов, на рис.3,б – на 16 секторов). Крайние сектора приклеить по краям. Заметно, что получившаяся фигура при увеличении количества секторов становится очень похожей на прямоугольник. Значит, и её площадь можно найти по формуле площади прямоугольника. Ширина нашего прямоугольника равна радиусу окружности (R), а длина прямоугольника равна половине длины окружности . Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, т. е. , а т.к. С=2πR, значит или .

Так как прямоугольник был составлен из частей круга, то их площади равны. Значит, площадь круга равна: .

Другой способ вывода формулы площади круга вы найдете в учебнике.

Индивидуальная лабораторная работа

Сравнивают результаты, полученные опытным путем и с помощью применения формул, делают выводы.

Учащиеся следуют указаниям учителя и используют рабочую карту.

Физкультминутка (5 минут)

Физкультминутка (Приложение 1).

Необходимо распределить слова на две группы “Окружность” и “Круг”.

На доске, стенах класса с помощью магнитов и скотча прикреплены слова, ученики одновременно по команде учителя распределяют слова по группам. Время выполнения ограниченно.

(Плоская тарелка, блин, пяльцы для вышивания, резинка для волос, компакт-диск, покрышка для колес, обруч (халахуп), кольцо, бублик, колечко колбасы).

Молодцы! Продолжаем нашу работу!

Класс делится на две одинаковые группы произвольным образом: по количеству учащихся, мальчики/девочки, по рядам и т.п.

Если слова остались, можно совместно распределить их по группам, объясняя свой выбор ответа или предложить учащимся придумать свои ассоциации со словами “Окружность” и “Круг”.

5.Применение знаний в различных учебных ситуациях (10 -15 минут)

Задание 1(индивидуальная работа). Найдите площади своих кругов. (3 минуты)

Индивидуальная работа

Происходит первичное закрепление учебного материала

6. Информация о д/з (1-2 минуты)

На дом учащимся предлагаются задания по выбору уровня сложности (3 уровня).

(см. файл рабочая карта ученика.doc)

Учащиеся самостоятельно выбирают себе уровень и по желанию можно сделать не только тот уровень, который выбрали, но и уровень выше.

7. Подведение итогов. Рефлексия (5-7 минут)

Подведение итогов.

Наш урок подходит к концу, и давайте подведем итоги.

1. Каждый ставил перед собой цель, поднимите руки, кто достиг её.

2. Что помогало, что мешало вашей успешной работе на уроке?

3. Организаторы, обсудите работу, вышей группы в целом. Кто справился со своей ролью в группе? Оцените работу друг друга в группе и аргументируйте оценки. Учителю следует указать, учащимся при оценивании, учитывать не только правильность решения задач, но и аккуратность выполнения практической части.

Рефлексия.

Достигли ли вы своей цели на уроке?

Что делали?

Зачем делали?

Как делали?

Для чего делали?

(см. файл рабочая карта ученика.doc)

Отвечают на вопросы поставленные на уроке.

Возможные ответы: вывели формулы для вычисления длины окружности и площади круга, установили зависимость между длиной окружности и ее диаметром, познакомились с числом Пи, узнали много поговорок и пословиц, которые помогают легко запомнить числовое значение числа Пи; Решали задачи, находили площади различных кругов, разгадывали кроссворд, играли в игру, создавали свои собственные проекты и их защищали и т. п.

Учащиеся заполняют свои оценочные карты. Некоторым можно дать возможность высказать свое мнение, ассоциации, мысли.

Сегодня я узнал…
Было интересно…
Я понял, что…
Теперь я могу…
Я научился…
У меня получилось…
Я попробую….
Меня удивило…
Мне захотелось…