Конспект урока по Алгебре «Графики функций и их производных» 11 класс

МОУ Карагайская СОШ

(итоговое повторение)

Учитель математики и информатики: Бурдова И.К.

ЦЕЛИ УРОКА:

Образовательные:

-систематизация знаний учащихся по теме « Графики функций и их производных»;

-организовать деятельность учащихся по комплексному применению знаний, умений и способов действий при исследовании функций по ее графику и по графику производной;

-обеспечить на уроке условия для продуктивной познавательной деятельности учащихся при решении задач конструктивного и творческого уровней;

— способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации на всех этапах урока.

Развивающие:

— создать условия для развития у учащихся исследовательской культуры,

— содействовать быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний, умений и способов действий в нестандартной ситуации.

Воспитательные:

— воспитывать чувство ответственности каждого школьника за собственную деятельность и деятельность всего класса, способствовать сплочению классного коллектива.

ОБОРУДОВАНИЕ: тесты; рабочие тетради, презентация, мультимедийный проектор, экран, компьютер.

ТИП УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ: учебное занятие по комплексному применению знаний и способов деятельности.

План урока

1. Организационный этап с сообщением темы, цели и хода урока. Мотивация деятельности учащихся на уроке.

2. Актуализация полученных ранее знаний и умений. Вводный тест.

3. Коррекция знаний: работа в группах, скомплектованных по итогам вводного теста.

4. Подведение итогов урока.

5. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный этап.

Учитель: Продолжаем итоговое повторение. Сегодня на уроке мы рассмотрим основные типы заданий ЕГЭ по теме «Графики функций и их производных».

Эпиграфом к нашему уроку я предлагаю взять высказывание немецкого педагога, Адольфа Дистерверга: «Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение». Итак: настраиваемся на максимальную собственную деятельность.

Вначале давайте определим задачи нашей совместной работы на сегодняшний урок.

• Рассмотреть типовые задачи из материалов ЕГЭ.

• Проконтролировать и оценить свои знания по теме.

• Совершенствовать умения читать функцию по графику ее производной.

• Углубить знания об основных свойствах функций.

II. Актуализация изученных понятий (задания базового уровня).

1.Учитель: Для того, чтобы определить уровень усвоения базовых знаний по повторяемой теме выполняем вводный тест. Тексты теста у вас на столе. Он содержит 7 заданий базового уровня. Ответы вносите в бланк ответов №1. На выполнение вводного теста дается 7-10 минут.

(Вводный тест позволяет выявить пробелы в базовых знаниях. Выполняется по 2 вариантам.)

2. Самопроверка(ответы на экран)

3. Формирование групп по результатам вводного теста:

группа А: В нее входят учащиеся, допустившие не более 2 ошибок

группа В: допустившие более 2 ошибок;

III Коррекция знаний

ГРУППА А получает задание: разобрать допущенные ошибки, затем работают самостоятельно с заданиями ТЕСТА2 ( самопроверка с помощью компьютера)

ГРУППА В (работаем коллективно, с помощью диска «Функции и графики» повторяем теоретический материал по основным свойствам функций)

Фронтальная беседа:

А)

1. Что называется областью определения функции? (модель)

2. Что называется областью значений функции? ( модель)

3. Какая функция называется возрастающей на промежутке?(модель)

4. Признак возрастания функции.( мысленно проводим касательные в точках возрастания функции)

5. Какая функция называется убывающей на промежутке?(модель),

6. Признак убывания функции (мысленно проводим касательные в точках возрастания функции),

7. Какая точка называется точкой максимума функции?(модель)

8. Признак максимума

9. Какая точка называется точкой минимума?( модель)

10.Признак минимума

11.Что такое точки экстремумов?

12.Что можно сказать о производной функции в точке экстремума?

13.Чему равны экстремумы данной функции?(модель)

14Геометрический смысл производной.

15.Какая функция называется четной?

16.Какая функция называется нечетной?

В)исправляем ошибки в тесте(коллективная работа);

ФИЗКУЛЬМИНУТКА

Г)выполняем задания ТЕСТА2 коллективно( если в группе А у кого-то возникли проблемы, можно присоединиться к коллективной работе)

IV Домашнее задание: по выбору не менее 5 заданий.

V Подведение итогов урока: Давайте вспомним задачи , которые мы ставили на урок и посмотрим как мы с ними справились:

1 вариант

Задание 1

Задание2

Задание 3

Укажите график четной функции

Задание4

Какая из функций возрастает на (а;b)

Задание5

Задание6

На рисунке изображен график производной функции у=f(х) , заданной на промежутке [a;b].Сколько точек минимума имеет функция у=f(х)?

Задание7

2 вариант

задание 1

Задание2

Задание3

Укажите график нечетной функции

Задание4

Какие из функций убывают на (а;b)

Задание 5

Задание6

На рисунке изображен график производной функции у=f(х), заданной на отрезке[a;b].

Сколько точек максимума имеет функция у=f(х)?

Задание7

Тест 2

1.На рисунке изображены прямые, являющиеся касательными к графику функции у = f(x) в точках с абсциссами х₁ , х₂ , х₃, х₄, х_5.

Определите количество положительных чисел среди значений производной у = f (х) в точках х₁ , х₂ , х₃, х₄, х_5.

2.На рисунке изображены четыре непрерывных линии. Одна из этих линий – график производной для возрастающей на всей числовой прямой функции. Укажите номер этой линии.

3. Функция у = f(x), определена на промежутке (a;b). Ее производной является функция у = f (х), а на рисунке изображен график функции

у = f (х)+2. Укажите число точек максимума функции у =f(х) на

промежутке (a;b).

4. Функция у = f(x), определена на промежутке (a;b). На рисунке изображен график ее производной. Укажите число точек максимума функции у = f(x)+2х на промежутке (a;b).

5 Функция у = f(x) определена на промежутке (5;5). Ее график изображен на рисунке. Найдите на промежутке (5;5) количество целочисленных решений неравенства f (х)>0.

6.Функция у = f(x), задана на отрезке[a;b]. На рисунке изображен график ее производной у = f (х). Определите количество точек графика функции у = f(x), в которых касательная к нему параллельна прямой у = х+4

7.На рисунке изображен график функции f(x)=ax² + bx + c и четыре прямые Одна из этих прямых – график производной данной функции. Укажите номер этой прямой.

8. Творческое задание

1. Указание: отыщите функцию в таблице, исходя из её «автобиографии». Найдите область определения, корень, точку разрыва, промежуток возрастания и убывания.

Я – функция сложная, это известно,
Ещё расскажу, если вам интересно,
Что точку разрыва и корень имею,
И есть интервал, где расти не посмею.
Во всём остальном положительна, право,
И это, конечно, не ради забавы.
Для чисел больших я стремлюсь к единице.
Найдите меня среди прочих в таблице:

1

2	3
4	5	6
7	8	9

Домашнее задание:

№1

Найти наименьшее значение функции:

У=15 — 8sinx

№2

Сколько целых чисел отрезка [-3;3] входит в множество значений функции у = 2*3^х — 2?

№3

Найдите абсциссу точки графика функции у = х² — 5х+20, в которой касательная, проведенная к этому графику, параллельна прямой у = 4х.

№4

Через точку ( х₀ ;у(х)) графика функции у = хlnx проведена касательная к нему. Найдите точку пересечения этой касательной с осью ординат, если х₀ =е.

№5

Периодическая функция у = f(х) с периодом 4 определена на всей числовой прямой. Ее график на полуинтервале [0;4) совпадает с графиком функции у = (х + 1)(х – 4)(х – 3)(2х – 1). Сколько корней имеет уравнение f(х) = 0 на отрезке [-6;0]?

№6

Четная функция у = f(х), определенная на всей числовой оси, при х ≥ 0 задана формулой f(х)= х² — 7х+12. Найти наименьший корень уравнения

f(х)=2.

№7

Найти наименьшее значение функции f(х)=log_0,25 на отрезке [ -2;12 ].

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ К ТЕСТУ 2

Задание 1: ответ: 1

Т.К. вопрос идет о положительных значениях производной, то угол угла наклона касательной к положительной полуоси ОХ должен быть положительным.

Задание2: ответ: 4

Сказано, что функция возрастает на всей числовой прямой, значит ее производная должна быть положительной на всей числовой прямой. Этому условию удовлетворяет прямая №4.

Задание3: ответ: 3

Точки максимума, это такие точки в которых производная меняет знак с «+» на «-» . На рисунке изображен график у=f ( x)+2 , чтобы получить график у=f ( x) нужно данный график опустить на две единицы вниз(т.е. ось ох пройдет через точку+2)

Задание4: ответ: 3

Чтобы найти точку максимума функции у=f(х)+2х нам нужен график функции у=f ( x)+2, нам же дан график функции у=f ( x) , поднимем его на две единицы вверх ( ось ОХ по прямой х=-2)

И найдем количество точек, в которых производная у=f ( x)+2 меняет знак с «+» на «-» .

Задание5: ответ: 2

Т.к. по условию производная f ( x)>0, то на соответствующем промежутке функция должна быть возрастающей.Рассмотрим промежутки возрастания и посмотрим на каком из них функция принимает целочисленные значения

Задание6: ответ: 4

Т.к. касательная параллельна прямой у=3/2х+4 то ее угловой коэффициент = 3/2, а угловой коэффициент касательной — это значение производной в данной точке т.о. ищем значения , в которых производная равна 1,5

Задание7: ответ: 3

f(x)=ах² +вх +с , т.к. ветви направлены вверх , то а>0.

Найдем производную f ( x)=2ах+в, 2а>0, то графиком производной может быть либо прямая 3 либо 1. Из графика функции видно , что х_min =4, т.е. в точке х ₀ =4. Этому условию удовлетворяет прямая