Формулы сокращенного умножения, 7 класс

План — конспект открытого урока

по технологии развивающего обучения

на тему:

«Формулы сокращённого умножения»

Составитель: учитель МБОУ «СОШ№52»

Гарипова Фирдания Миндрахмановна.

Набережные Челны

2013г

Тема: Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.

Цели: а) Вывести формулы сокращённого умножения (а+в)² = а²+2ав +в²

и создание условий для изучения и применения их при возведении в квадра

суммы и разности

выражений;

б) развитие логического мышления учащихся;

в)воспитание интереса к преобразованию выражений с помощью

формул квадрата суммы и разности.

Ход урока.

В классе ученики разделены на 4 подгруппы.

I. Организационный момент.

II. Выравнивание знаний:

Проверка творческой части домашнего задания:

1.Составить задачу по заданным уравнениям:

(х-2)(х+3) – х² = 10;

(х-7)(х-4) – х² = 6 и сделать рисунок к задаче.

2. Написать трёхчлен и разложить на множители способом группировки.

На доске проверяется одна задача и 2 примера. Правильность разложения

многочлена проверяется способом умножения многочлена на многочлен

Образцы примеров предполагаемых домашних заданий:

а). Сторона квадрата на 2 см. больше одной из сторон прямоугольника и на 3 см.

меньше другой его стороны. Найдите сторону квадрата, если известно, что

площадь квадрата на 10 см² меньше площади прямоугольника.

б). Длина бассейна прямоугольной формы на 3м. больше, а ширина на 2 м.

меньше

сторон тренажёрного зала квадратной формы. Найдите стороны бассейна,

если

известно, что его площадь на 10 м² больше площади тренажёрного зала.

в) Из прямоугольного листа фанеры вырезан квадрат, для этого длину

прямоугольника уменьшили на 7м, а ширину на 4 м. Найдите площадь

квадрата

если площадь оставшейся части 6м²

2. Вопросы классу:

Правило умножения многочлена на многочлен.

(Обсуждение в группах)

• Выполните умножение и упростите: (Обсуждение в группах)

• Ученики из каждой подгруппы выполняют задание на доске.

а) (х+5) (х+3)= х² + 3х +5х +15 = х² + 8х + 15

б) (а+4) (а-8) = а² + 4а — 8а -32= а² — 4а — 32

в) (3х – у) (х+у)= 3х²+3ху – ух — у² = 3х² + 2ху — у²

г)(2х+5)(х-1)= 2х² — 2х + 5х – 5 = 2х² + 3х – 5 (Самооценка)

• Возведите в квадрат выражения:

а) (12у)² =

б) (0,4х²)²=

в) ( 3∕4т³)²=

• Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

а) 25а² = (……..)²

б) 0,09у⁴ =(…….)²

в) 4 ∕25х^{6 = (}…….)²

• Даны выражения 5а и 0,3в составьте:

а) квадрат первого выражения

б) квадрат второго выражения

в) сумму первого и второго выражений

г) разность первого и второго выражений

д) произведение первого и второго выражений

е) удвоенное произведение первого и второго выражений

ж) квадрат суммы двух выражений

з) квадрат разности двух выражений

• Прочитать выражения: (5а)² , (0,3в)² , (5а+0,3в)², (5а-3в)² , 2∙5а∙0,3в. (Прочитать в подгруппах каждое выражение)

(самооценка)

III. Постановка учебной задачи

Вычислить выражения: (5а)² =?

(0,3в)² =?

2∙5а∙0,3в =?

(5а+0,3в)² =?

(5а-3в)² =?

( Записывается тема урока)

IV. Решение учебной задачи.

(а+в)² = (а+в)(а+в)=

(а-в)² = (а-в)(а-в) =

(а+в)² = а² +2ав +в² это тождество называется формулой квадрата суммы двух

выражений.

Прочитайте левую часть равенства.

Прочитайте правую часть равенства

(а-в)² =(а-в)(а-в)= а² — 2ав +в² это тождество называется формулой квадрата

разности двух выражений

Прочитайте левую часть равенства.

Прочитайте правую часть равенства

Прочитайте из учебника правила на стр. 140 (работа парами)

(самооценка)

http//perspektiv.ru

Геометрическая интерпретация данной формулы:

а в

в

а

а в

а

а	в	в

V. Моделирование.

(▼+■)² = (▼)² + 2∙(▼∙■) +(■)²

VI. Рефлексивное повторение

1. (в+3)² =

(у-9)² =

(2х+3у)² =

(7у-6)² =

(⅓х + 3)² =

2. Вернёмся к прежней задаче: (5а+0,3в)²= 25а² + 3ав + 0,09в²

3. Задача. Клумба квадратной формы окружена дорожкой, ширина которой

2 м.

площадь дорожки 16м² Найдите стороны клумбы.

(х+2)² – х² =16

Решение: х² + 4х + 4 –х² = 16;

4х +4 = 16;

4х = 16-4;

4х = 12;

х = 3.

Ответ: 3м

Через несколько уроков эту задачу научимся решать иным способом! А на

следующем уроке мы займёмся вычислениями такого рода:

Вычислите, используя формулу квадрата суммы и разности:

102² = (100+2)² =100² + 2*100*2 + 2² = 10000 + 400 +4 = 10404

99² = ( 100 – 1)² = 100² – 2*100*1 + 1² = 10000 – 200 + 1 =9801

Выполняется письменно: № 862(б), 865(а)

VII. Домашнее задание.

1. Выучить расшифровку формул сокращённого умножения (а+в)² .

2. № 863 — письменно

или

3. написать и выполнить 5 примеров на возведение в квадрат суммы

и разности двух выражений

4. (по желанию)

Составить задачу к уравнению (х+4)² – х² = 80

VIII. Итог урока.

а) Тема?

б) Что нового узнали на уроке?

в) Как называются эти формулы? (самооценка)

Самостоятельная работа в 4-х вариантах, с проверкой. 10 мин

1в 2в

а) (5х+1)² = 25х² +10х + 1 а)(2х+3)² =4х² +12х²+9

б) (3х-2)² = 9х² — 12х + 4 б) (7у-6)² = 49у²— 84у +36

в) (5х + 2у)² = 25х² + 20ху + 4у² в) (4а+7)² = 16а² + 56а +49

г) 5(3х -1)² = 45х² – 30х +5 г) (3у-2)² = 9у² – 12у + 4

3в 4в

а) (5у–4х)² = 25у² +40ху + 16х² а) (0,5х–у)² = 0,25х² – ху +у²

б) (2х +5)² = 4х² + 20х +25 б) (7х +1)² = 49х² +14х +1

в) (0,3х + 2)² = 0,09х² + 1,2х +4 в) (9у-2а)² = 81у² -36уа + 4а²

г) (3у-4)² = 9у² – 24у +16 г) (6т+ 5с)² = 36т² + 60тс +25с²

(Проверка и оценки)

Литература

1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9

классы. Геометрия 7 -9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова.

М.: Просвещение, 2008.

2. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 7 кл. под редакцией С.А.Теляковского- 20-е изд.– М.:

Просвещение,2012.

3. Алгебра. 7 класс. Поурочные планы по учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюк

Н.Г. и др. Дюмина Т.Ю., Махонина А.А., В.: 2011. — 431 с.

4. Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова.

Дидакт. материалы по алгебре 7 класса. М.: Просвещение, 2011.