Конспект урока по Алгебре «Формулы сокращенного умножения» 7 класс

1. (a-b)² = a²-2ab+b²
2. (a+b)² = a²+2ab+b²
3. (a-b)(a+b) = a²-b²
4. a²-b² = (a-b)(a+b)
5.а³ + в³ = (а + в)( a²- ab + b²)

6. а³ — в³ = (а — в)( a²+ ab+b²)

Ход урока:

Мотивационная часть.

Ребята, формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, в разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. Поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в преобразованиях выражений. Представим себе , что наш класс – отправляется в путешествие где мы должны показать уровень усвоения данной темы проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои результаты путешествия: за каждое правильное задание один балл

Оценочный лист:

«Лес правил»

(теоретические знания)

Девизом нашего путешествия является лозунг: « Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий» — запись на доске.

А сейчас открыли тетради и записали число.

Мы начинаем наше путешествие и попадаем в лес правил.( Теоретические знания)

1. Лес правил.

●Вопросы:

Чему равен квадрат суммы двух выражений ?

Чему равен квадрат разности двух выражений?

Чему равно произведение разности двух выражений на их суммы ?

Чему равна разность квадратов двух выражений?

● Прочитайте выражения: а² -Ь² (а — Ь) ² (а + Ь) ²

а²+ Ь² (а + Ь)³ а³ + Ь ³ (а — Ь) ³

Ребята, мы успешно преодолели «Лес правил» и попали на «Поляну соответствий».

2. «Поляна соответствий»

№ формулы

1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).

Молодцы ребята, вы получили имя великого математика.  Показываю его портрет.
Историческая справка: Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, а трех чисел-с объемом и т.д. Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

3. «Море ошибок»

Ученику нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.

1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9х²   (вместо 8у² должно быть16у²)
2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у)  (вместо50х должно быть10х)
3.(3х+у)²=9х²-6ху+у²           (вместо-6ху должно быть+6ху)
4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c²    (вместо-54ac должно быть-108ac)
5.х² — 49=(х +7)(7- х)        (вместо х² должно быть 49 выражения поменять местами)

Затем вызываю учеников к доске исправить ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила. Ребята, мы преодолели «Море ошибок» и подошли к «Пустыни уравнений».

Следующее наше путешествие в « Пустыню уравнений». Вам нужно решить 5 уравнений у каждого из вас лежат квадратики с ответами. Решив, правильно уравнения вы найдете, ответы.

4. «Пустыня уравнений»

1) х +х²+ (5-х)(5+х)=26
2) (3х-4)(3х+4)=9х²-4х
3)(2+х)²-х²=24
4)(1-х)²-(3+х)²= -56
5)(2х-3)(2х+3)-х(4х-3)=15

Правильно решив уравнения, ученик получает имя великого математика.

1     4     5     6     8
Э    Й    Л    Е    Р

Показываю его портрет. Даю историческую справку.
Эйлер родился в 1707 году в Швейцарии. В 1727 году двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик работал вместе с Ломоносовым. В Петербурге Эйлер получает возможность для создания и издания своих работ, их у него более 800 (72 тома). Среди его работ — первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние 17 лет своей жизни он был слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам.
Ребята, мы не застряли в «Болоте уравнений» и перед нами «Водопад формул».

5. «Водопад формул»

1) b²+20b+*=(*+*)² 
2)16m²-*= (*-8m)(*+8m)
3) (*+3x)²=49y²+*+*
4) (3a+*)(3a-*)=*-81
5) (5x-*)²=*-*+16

Ответы:

1. b²+20b+100=(b+10)²

2. 16m²-64n²=(4m-8n)(4m+8n)

3. (7y+3x)²=49y²+42xy+9x²

4. (3a+9)(3a-9)=9a²-81

5. (5x-4)²=25x²-40x+16

Ученики должны восстановить формулы, заменив звездочки правильными выражениями. Затем вызываю учеников к доске, чтобы они восстановили правильное написание формул. Ученики еще раз проговаривают правила и объясняют свое решение.

Итог урока.

Каждый ученик сегодня принимал участие в нашем путешествии. Сегодня выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой- либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.

Давайте, оценим свою активность во время путешествия и поставим себе оценку за урок:

20 -22 баллов– «5»; 18 -20 баллов – «4» ;15 – 18баллов- «3»

Домашнее задание :