Хостинг документов » 10 класс » Конспект урока по Алгебре «Способы решения квадратного уравнения. Использование частных соотношений коэффициентов» 8 класс

Конспект урока по Алгебре «Способы решения квадратного уравнения. Использование частных соотношений коэффициентов» 8 класс

Урок в 8 классе по алгебре с применением технологии критического мышления в процессе преподавания математики.

Тема: «Способы решения квадратного уравнения. Использование частных соотношений коэффициентов»

Учитель: Гусак Валентина Арсентьевна КГУ «Новосветловская средняя школа».

Цели: -расширить знания способов решения квадратных уравнений, повторить теорему Виета, изучить свойства коэффициентов;

-подготовить учащихся к выполнению теста;

-воспитывать коллективизм, поддержку в командах;

-развивать логическое мышление, быстроту, сообразительность;

-учить грамотной математической речи;

-формировать у учащихся умение прислушиваться к ответам своих товарищей,отстаивать свое решениеесли уверены вправильности ответа.

Оборудование и раздаточный материал: проектор, компьютер, карточки с заданиями и сигнальные карточки, стикеры, ватманы, магниты.

План урока:

Этапы урока

Время, мин	Приемы и методы
1. Этап актуализации знаний. 2. Мотивация учебной проблемы	5	Беседа учителя
3. Основное содержание урока. Формирование и закрепление у учащихся представления о свойствах коэффициентов квадратного уравнения. 4. Проверка понимания материала темы.	15 8	Групповая работа. Изучение темы и составление постеров, вопросов высокого и низкого порядков.
5. Закрепление изученного материала.Формирование умений и навыков. 6. Ассоциации.	3 3	Защита постеров. Ответы на вопросы
7. Проверка усвоения знаний.	5	Ранжирование по признакам, работа по карточкам. Проверка решений.
8. Рефлексия	3	Пожелание. «Дартс».

Ход урока

Этап

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Ресурсы

Эмоциональный настрой на урок.

Встать в круг. Игра летает, не летает.

На дворе весна, апрель месяц. Вернулись перелетные птицы.

На столах лежат карточки, найдите какие перелетные птицы к нам прилетели, образуйте группы по 6 человек.(4 группы)

Формируют группы:

скворцы, цапли, грачи, лебеди.

картинки с птицами

журавли, ласточки, скворцы, цапли.

Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы. Постановка целей

— я знаю что коэффициенты обладают определенными свойствами

— я могу применять данные свойства при решении уравнений

-я могу объяснить товарищам в решении уравнений, как используются данные свойства.

Мы с вами уже изучили некоторые способы решения квадратных уравнений. Обсудите в группе и назовите эти способы. Заполним «Понятийное колесо».
Каждая группа назовите по одному способу. И заполните понятийное колесо.

Сегодня мы расширим представление о способах решения квадратных уравнений, используя свойства коэффициентов.

Сформулируем цели урока, чего вы должны достичь сегодня.

На кругах пишут способы решения квадратного уравнения:

1. Решение неполного квадратного уравнения

2. Выделения квадрата двучлена

3.С помощью формулы

4. Графически

5. С помощью теоремы Виета.

6. Используя формулы сокращенного умножения

7. По формуле с четным коэффициентом.

8. Другое.

круги по колличеству групп.

8 по 4=32, магниты 10 шт.

Стадия осмысления.

Формирование и закрепление представления о свойствах коэффициентов квадратного уравнения.

В восьмом классе, учащиеся знакомятся с квадратными уравнениями и способами их решения. При этом, как показывает опыт, большинство учащихся при решении полных квадратных уравнений применяют только один способ – формулу корней квадратного уравнения. Для учеников, хорошо владеющих навыками устного счета, этот способ явно нерационален. Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто и в старших классах, а там тратить время на расчет дискриминанта просто жалко.

Тема «Свойства коэффициентов» в курсе алгебры рассматривается после изучения темы «Решение квадратного уравнения по формуле».

прием «Зигзаг».

Каждый в группе получает ресурс, один из трех, пронумерованный 1,2,3.

Каждый знакомится с материалом и формируются новые группы по 6 человек (с №1, с №2, с №3).

на постерах

«Зигзаг» (один из вариантов использования приемов). Класс разделен на четверки, у каждого школьника номер от 1 до 4. Дети работают с текстом, каждый сосредоточен на части с соответствующим номером, затем первые номера объединяются с первыми, вторые – со вторыми и т.д. для обсуждения своей части текста, составления схемы рассказа по теме и выбора представителя, который проведет итоговую презентацию. Вернувшись в свою группу, школьники по схеме рассказывают о своей части текста, слушают других, делают записи в тетрадях, затем эксперты от каждого номера проводят презентации своих тем, все остальные вносят уточнения и дополнения.

Ресурсы (№1,№2, №3) на 4 группы.

Проверка понимания материала темы

Группе «Цапля» предоставляется возможность защитить свой постер.

Остальным участникам подготовить по два вопроса для осмысления и закрепления данной темы.

Защита постера и ответы на вопросы.

Когда целесообразней изучать свойство коэффициентов, до или после изучения теоремы Виета?

маркеры, 6 ватманов.

Закрепление изученного материала. Формирование умений и навыков.

Найдите три признака, общих для данных свойств и три отличия.

Какое слово созвучно со свойством, в котором несколько раз мы слышим и произносим «ца», дробь «це» на «а». Подумайте, на что похоже по произношению, выглядит единица как, произносится как…и это слово уже сегодня звучало в аудитории?

В природе существуют несколько видов цапли. Есть белая цапля и серая цапля. Как вы думаете, какую цаплю можно соотнести к какому из свойств?

Группы отвечают:

1. Используются все три коэффициента

2. К сумме (с+а)…. 3.Похожие формулы корней.

(с+а)+-в
+-1
+-с/а.

Диалогическая беседа. Обсуждение слайда.

слайд «Цапля белая и серая»

6. Ассоциации

Какое слово созвучно со свойством, в котором несколько раз мы слышим и произносим «ца», дробь «це» на «а». Подумайте, на что похоже по произношению, выглядит как, произносится как…^{«Цапля»}^.

Обсудите и назовите, что есть общего и в чем различия между белой и серой цаплей? Назовите по оному признаку и соотнесите с цаплями.

^{Выглядит, как…}

^{Звучит, как…}
При условии: а+в+с=о		«Цапля» белая

При условии: а-в+с=о		«Цапля» серая

7.Проверка усвоения знаний.

—5х² — 8х – 3=0
3х²-10х+7=0
4х²-11х+7=0
-2х²-4х+6=0
3х² + 11х – 4=0
х² — 4х +3=0
3х² — 2х – 5=0
х² + 7х – 8=0
х² + 6х – 7=0
х² — 7х + 10=0

Выполните задание. Разложите в три колонки уравнения, решаемые по свойству «белой цапли», «серой цапли» и по формуле, через дискриминант.

Назови корни уравнений.

ресурс 4.

8. Рефлексия.

Подведем итог нашей работы в виде игры в «Дартс».

На стикерах напишите 1 пожелание и 1 замечание и приклейте в один из секторов.

Пишут пожелания.

стикеры, плакат.

РЕСУРС №1

Использование частных соотношений коэффициентов.

Существуют частные случаи квадратных уравнений, в которых коэффициенты находятся в соотношениях между собой, позволяющих решать их гораздо проще.

Корни квадратного уравнения, сумма всех коэффициентов которого равна нулю

Если в квадратном уравнении сумма всех его коэффициентов равна нулю (), то корнями такого уравнения являются и отношение свободного члена к старшему коэффициенту .

Доказательство

Способ 1. Сначала выясним, действительно ли такое уравнение имеет два корня (в том числе, два совпадающих):

D=b²-4ac= (-(a+c))²-4ac=a²+2ac+c²-4ac=a²-2ac+c²=(a-c)²

Да, это так, ведь при любых действительных значениях коэффициентов , а значит и дискриминант неотрицателен. Таким образом, если , то уравнение имеет два корня, если же , то оно имеет только один корень. Найдём эти корни:

В частности, если а=с, то корень будет один: 1.

Отсюда, прежде, чем решать уравнение стандартными методами, следует проверить применимость к нему этой теоремы: сложить все коэффициенты данного уравнения и посмотреть, не равна ли нулю эта сумма.

РЕСУРС №2

Использование частных соотношений коэффициентов.

Корни квадратного уравнения, в котором сумма старшего коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту

Если в квадратном уравнении сумма первого коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту: (речь идёт об уравнении с вещественными коэффициентами), то его корнями являются и число, противоположное отношению свободного члена к старшему коэффициенту.

Доказательство

Способ 2. Сначала выясним, действительно ли такое уравнение имеет два корня (в том числе, два совпадающих):

$x_{1, 2}=frac{-bpmsqrt D}{2a}=frac{-(a+c)pmsqrt{(a-c)^2}}{2a}=frac{-a-cpm|a-c|}{2a}=frac{-a-cpm amp c}{2a}$ .

$x_1=frac{-a-c-a+c}{2a}=frac{-2a}{2a}=-1;$

$x_2=frac{-a-c+a-c}{2a}=frac{-2c}{2a}=-frac{c}{a}.$

В частности, если , то корень будет один:

Отсюда, прежде, чем решать какое-либо квадратное уравнение, следует проверить возможность применения к нему этой теоремы: сравнить сумму старшего коэффициента и свободного члена со вторым коэффициентом.