Хостинг документов » 9 класс » Открытый урок по алгебре в 9 классе «Характеристическое свойство геометрической прогрессии»

Открытый урок по алгебре в 9 классе «Характеристическое свойство геометрической прогрессии»

Открытый урок по алгебре в 9 классе

Тема: «Характеристическое свойство геометрической прогрессии»

Цели урока:

Образовательные: вспомнить и обобщить те знания, которые ученики уже имеют по геометрической прогрессии; активизировать работу по применению этих знаний; вывести и доказать характеристическое свойство геометрической прогрессии; приобрести умение по применению характеристического свойства при решении простых задач.
Развивающие: формировать умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждение по аналогии, делать выводы на основе выявленных закономерностей, строить и интерпретировать модель некоторой реальной ситуации.
Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, а также активности, умению аргументировано отстаивать свои взгляды.

Тип урока: комбинированный урок.

Структура урока

Подготовительный этап.
Актуализация знаний, умений и навыков.
Изучение нового материала.
Отработка знаний, умений и навыков по теме.
Решение задач практического содержания.
Подведение итогов урока и домашнее задание.

Ход урока

Подготовительный этап (3 мин.).

– Сегодня мы с вами выведем новое свойство геометрической прогрессии.

– Но сначала проверим домашнее задание.

Один ученик вызывается к доске и записывает определение геометрической прогрессии, формулу n-го члена геометрической прогрессии и формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии.

С остальными учениками проверяем выполнение домашнего задания, опрашивая с места ответы в домашних заданиях.

№17.25 (а, в) а); в)

№17.27 (а, б) а) ; б)

№17.28 (а, в) а) ; в)

№17.29 (а, в) а) , ,

в), ,

Актуализация знаний, умений и навыков (7 мин.).

– Чтобы вспомнить все, что вы знаете о геометрической прогрессии, проведем устную работу по карточкам. Будут работать две группы: группа девочек и группа мальчиков.

Каждой группе выдаются карточки с выбором ответа. После выполнения заданий в каждой группе должно получиться свое слово.

1 группа.

Карточка №1

Номер

1
Ответ

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ,

М. 2

Б.

Х. –2

Г. 0,5

Ответ: Х

1 группа.

Карточка №2

Номер

2
Ответ

Найдите первый член геометрической прогрессии, если ,

Н. 12

А. 3

Ч. 6

О. 1,5

Ответ: А

1 группа.

Карточка №3

Номер

3
Ответ

Найдите четвертый член геометрической прогрессии, ^если ^,

М. 54

Е. 81

Л. 162

К. –54

Ответ: К

1 группа.

Карточка №4

Номер

4
Ответ

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если – возрастающая, ,

Р. 2

Б. –4

Ф. 4

В. –2

Ответ: Р

1 группа.

Карточка №5

Номер

5
Ответ

Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, если ,

К. –160

Т. –80

У. –26

Г. 80

Ответ: Т

1 группа.

Карточка №6

Номер

6
Ответ

Найдите пятый член геометрической прогрессии, если

И. 8

Ю. 40

Е. 4

А. 2

Ответ: Е

2 группа.

Карточка №1

Номер

1
Ответ

Найдите знаменатель геометрической прогрессии ,

У. –3

С.

Т.

А. 3

Ответ: С

2 группа.

Карточка №2

Номер

2
Ответ

Найдите первый член геометрической прогрессии, если ,

В. –2

Б.

Ч. 6

Г. 2

Ответ: В

2 группа.

Карточка №3

Номер

3
Ответ

Найдите четвертый член геометрической прогрессии, ^если ^,

Е. 24

А. –48

Й. –24

И. 48

Ответ: Й

2 группа.

Карточка №4

Номер

4
Ответ

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если – знакочередующаяся, ,

Ю. 3

Б. –9

У. 9

О. –3

Ответ: О

2 группа.

Карточка №5

Номер

5
Ответ

Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, если ,

М. –21

Т. –85

Б. –255

Д. 85

Ответ: Т

1 группа

Под числом, соответствующим номеру задания, напишите букву.

2	4	2	3	5	6	4

Должно получиться слово ХАРАКТЕР.

2 группа

Под числом, соответствующим номеру задания, напишите букву.

2	4	3	1	5	2	4

Должно получиться слово СВОЙСТВО

Примечание:

Если будут присутствовать все ученики, то 1 группа – 4 девочки, 2 – группа – 3 мальчика.
Если не будет 1 девочки, то в группе девочек исключить Карточку №6, а букву в бланк написать учителю.
Карточки с заданием можно раздать с учетом уровня знаний ученика.

– В результате работы в 1 группе получилось слово Характер. По словарю Сергея Ивановича Ожегова характер – это отличительное свойство, качество, особенность кого-либо (чего-либо).

– Итак, сегодня мы с вами выведем еще одно свойство геометрической прогрессии – характеристическое свойство.

Изучение нового материала (14 мин.).

– Вам известно характеристическое свойство арифметической прогрессии, попробуем определить характеристическое свойство для геометрической прогрессии.

Рассмотрим последовательность чисел, являющуюся геометрической прогрессией

: 1, 2, 4, 8, 16, 32, …

Выполните задания:

Найдите произведение членов этой прогрессии:

с номерами 1 и 3

= 4

с номерами 2 и 4

= 16

с номерами 3 и 5

= 64
Сравните полученное произведение с тем членом прогрессии, который находится между ними:

сравнить 4 и 2

сравнить 16 и 4

сравнить 64 и 8

– Какая закономерность существует?

– Произведение и равно квадрату

– В результате получили формулу…

– для

– Это свойство геометрической прогрессии называется характеристическим. Оно формулируется так: «Квадрат каждого члена геометрической прогрессии, кроме первого, равен произведению предыдущего и последующего членов».

– Докажем это свойство:

(по определению геометрической прогрессии для )
(по определению геометрической прогрессии)
Перемножим и , получим:

для

– Верно и обратное: если последовательность , состоящая из чисел, отличных от нуля, такова, что для любого выполняется равенство , то – геометрическая прогрессия.