Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей № 6

городского округа Тольятти

«Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе»

Подготовила

Овчинникова Наталья Александровна,

учитель математики высшей категории

МБУ лицея №6 г. о. Тольятти

Тольятти

2014

«Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе»

Цели урока:

Обучающие:

• повторить свойства показательной функции, способы применения свойств при решении показательных уравнений и неравенств;

• сформировать умение решать комбинированные уравнения и неравенства, сводящиеся к решению тригонометрических, дробно-рациональных уравнений и неравенств, неравенств с модулем;

• повторить возможные случаи потери корней при решении уравнений, а также случаи приобретения посторонних корней.

Развивающие:

• развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;

• учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать свои выводы.

Воспитательные:

• формировать нравственные качества, аккуратность, дисциплинированность, чувства собственного достоинства, ответственного отношения к достижению цели;

• формировать навыки коллективного труда.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Повторение и актуализация опорных знаний.

3. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства

4. Решение комбинированных уравнений и неравенств.

5. Подведение итогов. Задание на дом.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Повторение и актуализация опорных знаний.

Проводится в форме фронтальной работы с классом.

Задания устного опроса можно разделить на две части: повторение теоретического материала и проверка умения применять эти знания при выполнении различных заданий.

Вопросы:

• Какую функцию называют монотонной?

• Какую функцию называют возрастающей? Какую функцию называют убывающей?

• Какая функция называется показательной? Каковы область определения и множество значений показательной функции?

• Какую показательную функцию называют возрастающей? (убывающей?)

• Важен ли характер монотонности показательной функции при решении уравнений?

• Как используется характер монотонности при решении показательных неравенств?

Устные упражнения:

1. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими, и какие убывающими:

; ; ;

2. Сравните:

и ; и ; и .

2. Решите уравнения:

а) б) 2^х-2 = -2 в)

2. Решите неравенства:

а) б) в)

3. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства

Учащиеся выполняют тест на подготовленных бланках, в таблице ответов ниже номера задания записывают цифру, которая соответствует правильному ответу.

1) Решите уравнение:

1) 6 2) 2 3) 5 4) 1

2) Решите неравенство:

1) 2) 3) 4)

3) Решите уравнение:

1) 4 2)5 3) 3 4) 6

4) Решите неравенство:

1) (1;5) 2) (1;+) 3) 4) (0;1)

Вариант 2

1) Решите уравнение:

1) 6 2) 2 3) 5 4) 1

2) Решите неравенство:

1) -3 2) [7;+∞) 3) (-∞;-1] 4) [1;+∞)

3) Решите уравнение:

1) 2) -3 3) — 4) 3

4) Решите неравенство:

1) (0;1) 2) (-∞;1) 3) 4) (1;2)

Фронтальная проверка теста:

ученики по порядку называют задание и дают на него ответ с обоснованием, выполняют самопроверку. Во время проверки ученики корректируют свои знания по этой теме. По окончании проверки каждый выставляет себе оценку и сдает бланк учителю.

4. Решение комбинированных уравнений и неравенств

Каждое задание решает группа учащихся. Затем один из группы записывает решение на доске и поясняет его.

1).

Решение:

Преобразуем показатели степеней:

— геометрическая прогрессия, ,

Получим:

, ,

Ответ:

2).

Решение:

Перейдем к одному основанию и воспользуемся свойствами степеней:

Из монотонности показательной функции следует:

, Решением системы является: х = 9

Ответ: 9

3).

Решение:

,

Пусть

Тогда

Ответ:

4).

Решение:

Перейдем к одному основанию и воспользуемся формулами тригонометрии:

Пусть , тогда уравнение примет вид

Ответ:

5).

Решение:

Воспользуемся условием равносильности:

Так как , то данное неравенство равносильно системе:

Ответ:

5. Подведение итогов. Задание на дом

Выводы, оценки.

Решить уравнения и неравенства:

а) , б)

в*)

Список использованной литературы

1. Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 11 класса. М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007.

2. Олехник С. Н., Потапов М. К., Пасиченко П. И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. – М.: Дрофа, 2001.

3. Садовничий Ю. В. ЕГЭ. Практикум по математике: Решение уравнений и неравенств. Преобразование алгебраических выражений. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.

4. Панферов В. С., Сергеев И. Н. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач; ФИПИ. – М.: Интеллект-Центр, 2012.