Конспект урока Геометрии «Решение задач на вычисление объема цилиндрических тел»

Урок 3

Тема: Решение задач на вычисление объема цилиндрических тел

Тип учебного занятия:

Урок совершенствования знаний, умений и навыков

Цель урока:

1. Создать условия по формированию умений и навыков решения задач на вычисление объемов геометрических тел и применения теоретических знаний при решении практических задач.

2. Продолжить формировать умения самоконтроля за качеством решения, оформлением работы.

3. Воспитывать чувство ответственности за качество выполняемой работы.

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к занятию, постановка целей и задачи урока. Тема урока записывается в тетради и на доске

II. Повторение ранее изученного материала

1. Цилиндрическим телом называется тело, которое состоит из множества отрезков соединяющих соответствующие точки 2х плоских фигур, совмещающихся при параллельном переносе т.к. объем параллелепипеда как одного из цилиндрических тел равен S H, то по аналогии заключаем, что и объем любой призмы можно найти по формуле.

V= SH

Для кругового цилиндра имеющего в основании одну фигуру – круг получаем конкретную формулу.

V=ПR²H или

V= , где

Итак, чтобы найти объем призмы и цилиндра необходимо V=SH.

Проследим применение формул к некоторым из них (таблица)

а) назовите фигуру,

б) назовите формулу объема

2. Тест по проверке знания формул объема тел

1. Кузов автомобиля ГАЗ-53 имеет форму

а) призмы, в основании которой – трапеция;

b) прямоугольного параллелепипеда;

с) усеченной пирамиды.

2. Чтобы найти объем кузова автомобиля ГАЗ-53 нужно воспользоваться формулой:

a) a*b*c;

b) (a+b)/2*h*H;

c) a+b+c)*H

3. В результате весеннего паводка на дороге образовалась канава (см. рис.)

h

a

c

b

I

Чтобы узнать, сколько кубических метров камня нужно, чтобы засыпать канаву необходима знать размер: a) a,b,c,l; b) a,h,l; c) b,c,h,l. и воспользоваться формулой:

а) b) (a+b+c)*1; с) d) S осн.*1

III. Применение знаний данной темы при решении задач.

Как мы знаем понятие объема и простейшие вычисления V и S возникли из практической деятельности людей:

— измерение объема строительных работ

— определение вместимости различных емкостей

— нахождение массы и плотности предметов и т.д.

На сегодняшнем уроке мы решим с вами задачи на применимые формулы объёмов тел.

Задание 1. Учитывая грузоподъёмность автомобильного крана КС – 2561 – Е, определите: допускается ли его работа по разгрузке дорожных плит длиной 6 м, имеющих форму призмы, поперечное сечение которой — равнобочная трапеция с основанием 1,5 м и 1,4 м ? Толщина плиты 30 см.

А

В

С

D

L

h

Дано: призма

АВ = 1,5м

ДС=1,4м

h= 30 см

L = 6см

q = 2300кг/м³

Анализ

Грузоподьёмность – 6,3 т при

min вылете стрелы m = q V;

h

В

А

Решение:

1. единая система единиц 30 см = 0,3 м

2. V = 6 = 2, 61(м³)

3. m= 23002, 61 = 6003 (кг)= 6т

4. Сравниваем с характеристикой крана

поднять можно, но вылет стрелы min. Учитывая, что длина груза достаточно большая и маневренность ограничена, то для работы лучше взять наиболее грузоподъемные краны. КС – 3577 – 3 (12,5 т), КС – 3577 – 4 (14 т).

Задание 2.

Моток стальной проволоки диаметром 3 мм имеет массу 35,8 кг.

Какова ее длина?

d

l=H

m = 35, 8 кг

L — ?

Анализ задачи

1. m = 35,8 кг; сталь m = q* V

V — ? 

q _ст. = 7, 8 г/см³ V =

2) V; d

L— ?; H — ?

V =  H =

Решение:

1) d = 3 мм = 3 * 10^-3м

m = 35, 8 кг

q = 7800 кг/ м³

2) V = =  0, 0046 (м³) = 4, 6 * 10^-3м³

3) L = = = = 0, 651 * 10³ = 651 м

Ответ: 651 м.

V = = 0, 0046

L= = =  651(м)

IV. Подведение итогов.

Итак, мы решили две задачи с практическим содержанием на использование формулы объёма цилиндра тел. Вычислили массу бетонной плиты. Нашли длину проволоки по известной массы. В каждой задаче использовалась формула объема

V = Sосн*H

V. Домашнее задание.

1. Повторите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра

2. Повторите формулы объёмов тел.

3. Составьте задачу с практическим содержанием на вычисление объёма тела с учётом обучаемой профессии.