Конспект урока по Геометрии «Правильные многогранники» 11 класс

Урок геометрии в 11 классе «Правильные многогранники»

Учитель математики КГУ «Гимназия №6 г. Семей» Бочарова Галина Борисовна

Цель: Знакомство с правильными многогранниками.

Задачи:

*Образовательная: ознакомить с понятием правильного многогранника и с пятью типами правильных многогранников.

*Развивающая: показать связь теории и практикой, развивать навыки самостоятельной работы, логическое мышление, математическую речь.

*Воспитательная: воспитывать познавательный интерес, формировать устойчивые положительные мотивы.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Постановка учебной задачи.

4. Открытие детьми нового знания.

5. Немного истории.

6. Первичное закрепление.

7. Решение тренировочных упражнений.

8. Подведение итогов урока. Рефлексия.

9. Домашнее задание.

Оборудование: компьютер, модели правильных многогранников, стикеры для рефлексии.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

-Сегодня мы продолжаем изучение многогранников, но особое внимание будем уделять правильным многогранникам.

Вопросы на повторение:

1) дать определение многогранника;

2) дать определение выпуклого многогранника;

3) дать определение правильной призмы и построить правильную треугольную и четырехугольную призмы;

4) дать определение правильной пирамиды и построить правильную треугольную и четырехугольную пирамиды;

5) дать определение куба;

6) из чего состоит поверхность правильной призмы, пирамиды и куба?

3. Постановка учебной задачи.

-Правильные призмы и пирамиды, уже изученные нами, не такие уж «правильные», исключение составляет куб. Почему? В чем отличие? (У правильной призмы и пирамиды допускаются разные грани, показать звездчатый многогранник, у которого все грани равны).

-Многогранник называется правильным, если:

а) он выпуклый;

б) все его грани – равные друг другу правильные многоугольники;

в) в каждой его вершине сходится одинаковое число граней;

г) все его двугранные углы равны.

-Под это определение не попадает правильная призма и пирамида. Существует всего пять типов правильных многогранников. Покажем, почему существует всего пять типов или возможностей. Пусть k – число многоугольников, прилежащих к одной вершине (их должно быть не менее 3), сумма углов, прилежащих к одной вершине должна быть меньше 360 градусов, иначе никакой многогранный угол из этих многоугольников составить не удастся.

-Рассмотрим правильный треугольник, каждый угол которого 60 градусов, значит при одной вершине k60<360. k=3, 4, 5. Поэтому число треугольников, состоящих в каждой вершине правильного многогранника, может быть 3, 4 или 5 (три возможности).

-Рассмотрим правильный четырехугольник (квадрат): k90< 360, k < 4 k=3. Добавляется только одна возможность k=3, т.е. в каждой вершине сходится по три квадрата.

-Рассмотрим правильный пятиугольник (каждый угол которого равен 108): k108 < 360,

k k=3. Еще одна возможность (три пятиугольника в каждой вершине).