Система прикладных задач по теме «Объемы тел и многогранников» 11 класс

Система прикладных задач по теме

« Объемы тел и многогранников» .11 класс.

1. Объем жидкости в цилиндрической цистерне можно измерить с помощью вертикального прута. Как?

2. Классные помещения должны быть рассчитаны так, чтобы на одного учащегося пришлось не менее 6м³ воздуха. Какое количество человек может находиться в кабинете математики по нормам Сан Пи? Можно ли в класс , имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 8,3 м х 6,25м х3,6м , вместить 30 человек не нарушая санитарной нормы?

3. Найдите вместимость сарая прямоугольной формы с двускатной крышей и прямым углом между стропилами( см.рисунок) , если длина сарая а= 12,5м, ширина в=7,6м, высота стен с =7,3м.

4. Суточное выпадение осадков составило 15 мм. Сколько воды могло бы выпасть на круглую клумбу, диаметр которой равен 8 м?

5. Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 м, а окружность основания 20м. Сколько тонн зерна в куче, если масса 1м³ равна 750 кг?

6. Высота домика, имеющего форму пирамиды, на садовом участке равна 8 м. на расстоянии 3м от вершины параллельно основанию сделан потолок. Площадь его равна 27м². найдите объем домика.

7. Щебень укладывается в кучу, имеющую форму конуса с углом откоса 30°. Какой высоты должна быть куча, чтобы ее объем был равен 10 м³?

8. Образующая конуса рожка мороженого равна 16 см, а угол при вершине осе­вого сечения равен 30°. Найдите объем мороженого в рожеке, без верхушки .

9. Сколько нужно рабочих для переноса дубовой балки раз­мером 6,5 м х30см х 4,5 дм? Каждый рабочий может поднять в среднем 80 кг. Плотность дуба считать равной 800 кг/м³.

10. Свинцовый брусок массой 18 кг имеет форму прямой приз­мы, высота которой 30 см. Основанием призмы является равно­бокая трапеция, параллельные стороны которой равны 3,5 и 11,5 см, а боковая сторона 8,5 см. Узнайте, имеются ли внутри бруска пустоты или же он сплошной. Плотность свинца 11,3 х 10³ кг/м³.

11. При постройке городского водопровода длиной 1 км были использованы трубы диаметром 60 см. Определите объем земли, подлежащей вывозу при прокладке водопровода.

12. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина его 0,8м, ширина 37,5 см. Он должен вмещать 0,18 м³. Найдите высоту аквариума.

13. При рытье колодца, имеющего форму правильной восьми­угольной призмы со стороной основания а = 6 дм, было вынуто 25 т земли (плотность земли 1,8х 10³ кг/м³). Найдите глубину колодца.

14. Определите вместимость зернового элеватора, имеющего 40 резервуаров. Размеры резервуаров: высота 30 м, диаметр 10 м. Объемная масса зерна 0,8 т.

15. Сосуд имеет вид усеченного конуса, высота которого 27 см и длины окружностей оснований равны 66 и 96 см. Сколько литров вмещает сосуд?

16. Бак прямоугольного сечения 3,2 м х 1,2 м вмещает 9000 л воды. Сколько квадратных метров оцинкованного железа пошло на его изготовление?

17. Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Размеры каждого цилиндра: ход поршня 150 мм, диаметр 80 мм. Определите часовую подачу этого насоса, если известно, что каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту.

18. 25 м медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволоки, если плотность меди 8,9 г/см³.

19. Найдите объем шахтного отвода диаметром 8 м, если его глубина 500 м.

20. В цилиндрический сосуд, внутренний диаметр которого 20 см , опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен объем детали?

21. Развертка боковой поверхности бочки , в форме цилиндра — квадрат со стороной 1,8 дм. Найдите объем бочки.

22. Длины двух круглых бревен равны, а их диаметры от­носятся как 2 : 3. Как относятся их объемы?

23. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 дм. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого?

24. Сколько метров стальной проволоки в мотке, если его масса 30 кг, а диаметр проволоки 6 мм? Плотность стали 7600 кг/м³.

25. Железобетонная панель имеет размеры 600 х 120 х 22 см. По всей ее длине — 6 цилиндрических отверстий, диаметры ко­торых 14 см. Найдите массу панели, если плотность материала 2,5 т/м³.

26. Сколько тонн стальных труб пошло на сооружение га­зопровода Уренгой — Помары — Ужгород длиной 4451 км, если его внешний диаметр 1420 мм, а толщина трубы 22 мм? Плот­ность стали 7600 кг/м³.

27. Сколько квадратных метров бумаги в рулоне, высота которого 85 см, а радиусы 45 см и 2 см? Толщина бумаги 0,1 мм.

28.Найдите объем двухметрового прута, форма и размеры сечения которого (в мм) изображены на рисунке

29. Свинцовый конус, высота которого 18 см, переплавили в цилиндр такого же основания. Найдите высоту цилиндра.

30. Куча щебня имеет форму конуса, образующая которо­го 4 м. Найдите ее объем, если угол естественного укоса (угол наклона образующей к плоскости основания) для щебня 30°.

31. Имеется два конуса одинакового зерна, один вдвое выше второго. Во сколько раз в первом конусе больше зерна, чем во втором?