10 класс |
|
Подготовила учитель математики МОУ Дугдинская СОШ Зейский район, Амурская область, Артющенко И.В. |
Проверочная работа №1.
Аксиомы стереометрии и следствия из них
Верно ли, что если концы отрезка лежат в данной плоскости, то и его середина лежит в данной плоскости?
Могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой?
Точка А не лежит в плоскости KMN. Назовите прямую пересечения плоскостей AMN и AKM.
Даны точки А, В, С и D. Плоскость α проходит через прямую АВ, но не проходит через точку С. Прямые AD и ВС пересекаются в точке В. Сколько данных точек лежит в плоскости α?
В пространстве даны прямая и точка. Сколько различных плоскостей можно через них провести?
*Верно ли, что если три данные точки лежат в одной плоскости, то они не лежат на одной прямой?
*Могут ли три прямые иметь общую точку, но не лежать в одной плоскости?
*Три прямые пересекаются в точке А. Через данную точку необходимо провести плоскость, содержащую ровно две из трех данных прямых.
Сколько таких плоскостей можно провести? Рассмотрите все возможные случаи.
| | | | | | | |
да | нет | АМ | три | одну или бесконечно много | нет | да | три или не одной |
Проверочная работа №2.
Параллельные прямые в пространстве.
Параллельность прямой и плоскости
Верно ли, что две параллельные прямые лежат в одной плоскости?
Может ли прямая, параллельная плоскости, пересекать какую-либо прямую этой плоскости?
Определите взаимное расположение прямой а и плоскости α, если:
a || b и прямая b пересекает плоскость α.
Дана плоскость β и прямые а, b, с. Известно, что одна из данных прямых параллельна плоскости β. Назовите эту прямую, если:
а || с , прямые b и с пересекаются, а прямая с лежит в плоскости β.
Может ли прямая в пространстве пересекать одну из двух параллельных прямых, но не пересекать другую?
Определите взаимное расположение прямой а и плоскости α, если в плоскости α не существует прямой, пересекающей а.
Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, параллельны?
Могут ли прямые AB и CD быть параллельными, если прямые AD и BC пересекаются?
| | | | | | | |
да | нет | пересекаются | а | да | параллельны | нет | да |
Проверочная работа №3.
Взаимное расположение прямых в пространстве
Верно ли, что если две прямые в пространстве не пересекаются, то они параллельны?
Может ли угол в пространстве быть тупым?
Определите взаимное расположение прямых a и b , если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α в точке, не лежащей на прямой а.
Прямая l пересекает плоскость треугольника АВС в точке В. Назовите прямую, скрещивающуюся с l и содержащую сторону данного треугольника.
Определите, верно ли на плоскости, в пространстве или и на плоскости, и в пространстве данное утверждение:
«Если две различные прямые не пересекаются, то они параллельны.
Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, могут быть скрещивающимися?
Могут ли в пространстве два угла с соответственно параллельными сторонами не быть равными?
Определите, какой из случаев взаимного расположения прямых a и b невозможен, если прямая а пересекается с с, а b||с.
| | | | | | | |
нет | нет | скрещивающиеся | АС | на плоскости | да | да | параллельность |
Проверочная работа №4.
Параллельность плоскостей.
Тетраэдр и параллелепипед
Верно ли, что прямая, лежащая в одной из двух параллельных плоскостей, параллельна второй плоскости?
Могут ли рёбра тетраэдра лежать на параллельных прямых?
Параллельные плоскости α и β пересекают плоскость γ по прямым a и b соответственно. Определите взаимное расположение прямых a и b .
Определите вид сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через середины четырёх боковых рёбер.
Дана плоскость α и точка А вне данной плоскости. Определите, какую фигуру в пространстве образуют все прямые, параллельные данной плоскости и проходящие через данную точку. Как расположена эта фигура по отношению к плоскости α?
Верно ли, что если в каждой из двух параллельных плоскостей проходит прямая, то эти прямые скрещивающиеся?
Может ли в тетраэдре DABC грань DBC содержать прямую, параллельную ребру DA?
Плоскость γ пересекает параллельные плоскости α и β по прямым a и b соответственно. Прямая с скрещивается с прямой b . Укажите, какой из случаев взаимного расположения прямых а и с невозможен.
Определите, какую фигуру в пространстве образуют середины всех отрезков с концами на двух данных скрещивающихся прямых. Как расположена эта фигура по отношению к данным прямым?
| | | | | | | | |
да | нет | параллельны | параллелограмм | плоскости – параллельно – α | нет | нет | параллельны | плоскость параллельна данным прямым |
,
Проверочная работа №5.
Перпендикулярность прямой и плоскости
Верно ли, что две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны?
Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельной прямой, лежащей в этой плоскости?
Даны прямые a и b и плоскость α. Определите угол между данными прямыми, если a α, b || α.
ОА – прямая, перпендикулярная к плоскости равностороннего треугольника АВС. Назовите отрезок, равный отрезку ОС.
Могут ли две скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости?
Даны прямые a, b, c и плоскость α. Укажите среди данных прямых прямую, перпендикулярную к двум другим, если a α, b || α, с лежит в плоскости α.
Прямая a лежит в плоскости α, α. Вставьте вместо пропусков обозначения a, b или α так, чтобы данное утверждение было верным:
«Если прямая перпендикулярна к …, то она перпендикулярна к … и параллельна …»
| | | | | | |
да | нет | 90° | ОВ | нет | а | α – a — b
|
Проверочная работа №6.
Перпендикуляр и наклонные.
Угол между прямой и плоскостью
Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведённой из этой же точки?
Может ли угол между прямой и плоскостью быть тупым?
SA – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Определите вид треугольника АВС, если SB ВС.
SA – перпендикуляр к плоскости прямоугольника АВСD. Назовите отрезок, изображающий расстояние от точки S до прямой СD.
Через сторону ВС треугольника АВС проведена плоскость α. АО – перпендикуляр к плоскости α. Назовите угол между АС и плоскостью α.
*Верно ли, что расстояние между параллельными плоскостями равно расстоянию от любой прямой одной плоскости до другой плоскости?
*Могут ли две прямые, образующие с данной плоскостью неравные углы, быть параллельными?
* SA – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Назовите наибольшую сторону треугольника, если SС ВС.
| | | | | | | |
да | нет | прямоуг. | SD | угол АСО | да | нет | АВ |
Проверочная работа №7.
Двугранный угол.
Перпендикулярность плоскостей.
Прямоугольный параллелепипед
Верно ли, что любая прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна к другой плоскости?
Может ли диагональ прямоугольного параллелепипеда быть меньше одного из рёбер?
Плоскости α и β перпендикулярны. Прямая а не лежит в плоскости α. Определите взаимное расположение прямой а и плоскости α, если а β.
Равносторонние треугольники АВС и АDС не лежат в одной плоскости. М – середина АС. Назовите линейный угол двугранного угла между плоскостями треугольников.
*Верно ли, что если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к линии пересечения плоскостей, то эти плоскости перпендикулярны?
*Может ли сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью, перпендикулярной к основаниям, не являться прямоугольником?
*DА – перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника АВС. Назовите линейный угол двугранного угла между плоскостями АВС и DВС, если АВ – гипотенуза треугольника АВС.
| | | | | | |
нет | нет | а ||α | ВМD | нет | нет | DСА |
Проверочная работа №8.
Призма. Пирамида
Верно ли, что основания любой призмы лежат в параллельных плоскостях?
Может ли высота пирамиды быть больше её бокового ребра?
Определите количество сторон многоугольника, лежащего в основании, если она имеет семь граней.
Определите вид четырёхугольника (прямоугольник, ромб, трапеция), который является сечением правильной треугольной призмы, если это сечение проходит через ребро нижнего основания и пересекает две стороны верхнего основания.
Могут ли три боковых грани пирамиды быть перпендикулярными к плоскости основания?
Верно ли, что параллелепипед является четырёхугольной призмой?
Может ли площадь боковой поверхности пирамиды быть равной площади её основания?
| | | | | | |
да | нет | 5 | трапеция | нет | да | нет |
Проверочная работа №9.
Векторы. Действия с векторами в пространстве
Верно ли что векторы, имеющие равные длины, равны?
Могут ли коллинеарные векторы лежать на скрещивающихся прямых?
В тетраэдре DАВС назовите вектор, равный сумме .
Диагонали куба АВСD пересекаются в точке О. Найдите число из равенства .
Даны точки А, В, С и D, причём никакие три из них не лежат на одной прямой. Определите взаимное расположение прямых АВ и СD, если векторы сонаправлены.
SО – высота правильной четырёхугольной пирамиды SАВСD. Найдите число �� из равенства .
Даны точки А, В, С и D, причём никакие три из них не лежат на одной прямой. Определите взаимное расположение прямых АВ и СD, если векторы не коллинеарны, а векторы коллинеарны.
| | | | | | |
нет | нет | 0,5 | параллельны | -0,5 | пересекаются |