Теоретические самостоятельные работы по геометрии (10 класс)

Теоретические самостоятельные работы по геометрии

Проверочная работа №1.

Аксиомы стереометрии и следствия из них

1. Верно ли, что если концы отрезка лежат в данной плоскости, то и его середина лежит в данной плоскости?

2. Могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой?

3. Точка А не лежит в плоскости KMN. Назовите прямую пересечения плоскостей AMN и AKM.

4. Даны точки А, В, С и D. Плоскость α проходит через прямую АВ, но не проходит через точку С. Прямые AD и ВС пересекаются в точке В. Сколько данных точек лежит в плоскости α?

5. В пространстве даны прямая и точка. Сколько различных плоскостей можно через них провести?

6. *Верно ли, что если три данные точки лежат в одной плоскости, то они не лежат на одной прямой?

7. *Могут ли три прямые иметь общую точку, но не лежать в одной плоскости?

8. *Три прямые пересекаются в точке А. Через данную точку необходимо провести плоскость, содержащую ровно две из трех данных прямых.

Сколько таких плоскостей можно провести? Рассмотрите все возможные случаи.

Проверочная работа №2.

Параллельные прямые в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости

1. Верно ли, что две параллельные прямые лежат в одной плоскости?

2. Может ли прямая, параллельная плоскости, пересекать какую-либо прямую этой плоскости?

3. Определите взаимное расположение прямой а и плоскости α, если:

a || b и прямая b пересекает плоскость α.

4. Дана плоскость β и прямые а, b, с. Известно, что одна из данных прямых параллельна плоскости β. Назовите эту прямую, если:

а || с , прямые b и с пересекаются, а прямая с лежит в плоскости β.

5. Может ли прямая в пространстве пересекать одну из двух параллельных прямых, но не пересекать другую?

6. Определите взаимное расположение прямой а и плоскости α, если в плоскости α не существует прямой, пересекающей а.

7. Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, параллельны?

8. Могут ли прямые AB и CD быть параллельными, если прямые AD и BC пересекаются?

Проверочная работа №3.

Взаимное расположение прямых в пространстве

1. Верно ли, что если две прямые в пространстве не пересекаются, то они параллельны?

2. Может ли угол в пространстве быть тупым?

3. Определите взаимное расположение прямых a и b , если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α в точке, не лежащей на прямой а.

4. Прямая l пересекает плоскость треугольника АВС в точке В. Назовите прямую, скрещивающуюся с l и содержащую сторону данного треугольника.

5. Определите, верно ли на плоскости, в пространстве или и на плоскости, и в пространстве данное утверждение:

«Если две различные прямые не пересекаются, то они параллельны.

6. Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, могут быть скрещивающимися?

7. Могут ли в пространстве два угла с соответственно параллельными сторонами не быть равными?

8. Определите, какой из случаев взаимного расположения прямых a и b невозможен, если прямая а пересекается с с, а b||с.

Проверочная работа №4.

Параллельность плоскостей.

Тетраэдр и параллелепипед

1. Верно ли, что прямая, лежащая в одной из двух параллельных плоскостей, параллельна второй плоскости?

2. Могут ли рёбра тетраэдра лежать на параллельных прямых?

3. Параллельные плоскости α и β пересекают плоскость γ по прямым a и b соответственно. Определите взаимное расположение прямых a и b .

4. Определите вид сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через середины четырёх боковых рёбер.

5. Дана плоскость α и точка А вне данной плоскости. Определите, какую фигуру в пространстве образуют все прямые, параллельные данной плоскости и проходящие через данную точку. Как расположена эта фигура по отношению к плоскости α?

6. Верно ли, что если в каждой из двух параллельных плоскостей проходит прямая, то эти прямые скрещивающиеся?

7. Может ли в тетраэдре DABC грань DBC содержать прямую, параллельную ребру DA?

8. Плоскость γ пересекает параллельные плоскости α и β по прямым a и b соответственно. Прямая с скрещивается с прямой b . Укажите, какой из случаев взаимного расположения прямых а и с невозможен.

9. Определите, какую фигуру в пространстве образуют середины всех отрезков с концами на двух данных скрещивающихся прямых. Как расположена эта фигура по отношению к данным прямым?

,

Проверочная работа №5.

Перпендикулярность прямой и плоскости

1. Верно ли, что две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны?

2. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельной прямой, лежащей в этой плоскости?

3. Даны прямые a и b и плоскость α. Определите угол между данными прямыми, если a α, b || α.

4. ОА – прямая, перпендикулярная к плоскости равностороннего треугольника АВС. Назовите отрезок, равный отрезку ОС.

5. Могут ли две скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости?

6. Даны прямые a, b, c и плоскость α. Укажите среди данных прямых прямую, перпендикулярную к двум другим, если a α, b || α, с лежит в плоскости α.

7. Прямая a лежит в плоскости α, α. Вставьте вместо пропусков обозначения a, b или α так, чтобы данное утверждение было верным:

«Если прямая перпендикулярна к …, то она перпендикулярна к … и параллельна …»

Проверочная работа №6.

Перпендикуляр и наклонные.

Угол между прямой и плоскостью

1. Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведённой из этой же точки?

2. Может ли угол между прямой и плоскостью быть тупым?

3. SA – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Определите вид треугольника АВС, если SB ВС.

4. SA – перпендикуляр к плоскости прямоугольника АВСD. Назовите отрезок, изображающий расстояние от точки S до прямой СD.

5. Через сторону ВС треугольника АВС проведена плоскость α. АО – перпендикуляр к плоскости α. Назовите угол между АС и плоскостью α.

6. *Верно ли, что расстояние между параллельными плоскостями равно расстоянию от любой прямой одной плоскости до другой плоскости?

7. *Могут ли две прямые, образующие с данной плоскостью неравные углы, быть параллельными?

8. * SA – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Назовите наибольшую сторону треугольника, если SС ВС.

Проверочная работа №7.

Двугранный угол.

Перпендикулярность плоскостей.

Прямоугольный параллелепипед

1. Верно ли, что любая прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна к другой плоскости?

2. Может ли диагональ прямоугольного параллелепипеда быть меньше одного из рёбер?

3. Плоскости α и β перпендикулярны. Прямая а не лежит в плоскости α. Определите взаимное расположение прямой а и плоскости α, если а β.

4. Равносторонние треугольники АВС и АDС не лежат в одной плоскости. М – середина АС. Назовите линейный угол двугранного угла между плоскостями треугольников.

5. *Верно ли, что если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к линии пересечения плоскостей, то эти плоскости перпендикулярны?

6. *Может ли сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью, перпендикулярной к основаниям, не являться прямоугольником?

7. *DА – перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника АВС. Назовите линейный угол двугранного угла между плоскостями АВС и DВС, если АВ – гипотенуза треугольника АВС.

Проверочная работа №8.

Призма. Пирамида

1. Верно ли, что основания любой призмы лежат в параллельных плоскостях?

2. Может ли высота пирамиды быть больше её бокового ребра?

3. Определите количество сторон многоугольника, лежащего в основании, если она имеет семь граней.

4. Определите вид четырёхугольника (прямоугольник, ромб, трапеция), который является сечением правильной треугольной призмы, если это сечение проходит через ребро нижнего основания и пересекает две стороны верхнего основания.

5. Могут ли три боковых грани пирамиды быть перпендикулярными к плоскости основания?

6. Верно ли, что параллелепипед является четырёхугольной призмой?

7. Может ли площадь боковой поверхности пирамиды быть равной площади её основания?

Проверочная работа №9.

Векторы. Действия с векторами в пространстве

1. Верно ли что векторы, имеющие равные длины, равны?

2. Могут ли коллинеарные векторы лежать на скрещивающихся прямых?

3. В тетраэдре DАВС назовите вектор, равный сумме .

4. Диагонали куба АВСD пересекаются в точке О. Найдите число из равенства .

5. Даны точки А, В, С и D, причём никакие три из них не лежат на одной прямой. Определите взаимное расположение прямых АВ и СD, если векторы сонаправлены.

6. SО – высота правильной четырёхугольной пирамиды SАВСD. Найдите число �� из равенства .

7. Даны точки А, В, С и D, причём никакие три из них не лежат на одной прямой. Определите взаимное расположение прямых АВ и СD, если векторы не коллинеарны, а векторы коллинеарны.