МОУ СОШ № 18 г.Пензы
Кодирование числовой информации. Кодирование целых чисел. Представление чисел в формате с фиксированной запятой (числа без знака).
Цели:
научить учащихся представлять целые числа в памяти компьютера;
продолжить работу по формированию навыков решения задач с применением знаний по теме “Системы счисления”;
развитие логического мышления, умения анализировать и обобщать;
повышать интерес учащихся к предмету “информатика”.
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
форматы записи целых чисел в памяти компьютера;
Учащиеся должны уметь:
представлять целые числа в k-байтовой разрядной сетке.
Ход урока
Актуализация знаний
Какую систему счисления для представления чисел использует человек?
Какая система счисления используется для представления чисел в компьютере? Почему?
Рассчитайтесь по порядку в двоичной системе счисления.
Вспомните алгоритм перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления. Переведите 23,7410 в двоичную СС.
Изложение нового материала.
Кодирование целых чисел
Для работы с числами человек использует в основном две формы для их записи — естественная и экспоненциальная. Естественной формой называйся более привычная для нас, обычная запись числа, например, 1000 или 3,5. Экспоненциальная же форма записи чисел обычно используется для о6означения очень больших или очень маленьких чисел, т.к. в естественной форме в записи таких чисел используется большое количество незначащих нулей (например, 0,000002 = 0,2*10-5 или 3000 = 3*103).
Подробнее рассмотрим, как в памяти компьютера представляются целые числа. Не забывайте, что числа в компьютере представлены в двоичной системе счисления, поэтому речь будет идти именно о таких числах.
Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда, т. е. вне разрядной сетки.
Достоинствами представления чисел в формате с фиксированной запятой являются простота и наглядность представления чисел, а также простота алгоритмов реализации арифметических операций (вычитание благодаря использованию дополнительного кода (см. ниже) для представления отрицательных чисел сводится к сложению).
Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является конечный диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так и очень большие числа.
Все целые числа в компьютере разделяются на числа без знака (только положительные) и со знаком (положительные и отрицательные). Для хранения чисел в памяти отводится определенное количество разрядов, в совокупности представляющих собой k-разрядную сетку.
Обычно целые числа занимают в памяти ЭВМ 1, 2 или 4 байта. Поэтому легко вычислить диапазон чисел, которые можно сохранить в такой раз ной сетке:
Пояснение: таблица заполняется по ходу изложения материала вместе с учащимися.
При представлении целых чисел в n-разрядном представлении со знаком максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) равно
А = 2n-1 – 1.
Минимальное отрицательное число равно А = —2n-1
Формат | Количество разрядов (n),отводимое для хранения числа | Минимальное число | Максимальное число | Интервал чисел |
Целые числа без знака | 1 байт (n=8) | 2n – 1 = 255 | 0 … 255 | |
2 байта (n= 16) | 2n – 1 = 65535 | 0 … 65535 | ||
Целые числа со знаком | 1 байт (n=8) | -27 = — 128 | 27 – 1= 127 | — 128 … 127 |
2 байта (n= 16) | — 2 n – 1 = — 32768 | 2 n – 1 – 1 = 32767 | — 32768 … 32767 | |
4 байта (n= 32) | — 2 n – 1 = — 2147483648 | 2 n – 1 – 1 = 2147483647 | -2147483648 … 2147483647 |
Число в разрядной сетке располагается так, что его самый младший двоичный разряд записывается в крайний правый бит. Если количество разрядов в разрядной сетке превышает количество разрядов числа, оставшиеся разряды заполняются нулями. Пример 1. Представить число 2110 в однобайтовой разрядной сетке.
1. Переведем число 2110 в двоичную систему счисления. 2110 = 101012
2. Нарисуем восьмиразрядную сетку (1 байт = 8 бит).
|
|
|
|
|
|
|
3. Впишем число, начиная с младшего разряда.
|
| 1 | 1 | 1 |
4. Заполним оставшиеся разряды нулями.
1 | 1 | 1 |
Пример 2. Представить число 7210 в однобайтовом и двухбайтовом формате. Представить внутреннее представление числа в шестнадцатеричной форме.
А) 7210 = 10010002 = 4816
1 | 1 |
Б) 7210 = 10010002 = 004816
1 | 1 |
Пример 3. По шестнадцатеричной форме внутреннего представления целого числа в 2-х байтовой ячейке восстановить само число: 1F8E
00011111100011102=807810
Пример 4. Самостоятельно с последующей проверкой на доске.
А) Представить десятичное число 35 в однобайтовой разрядной сетке
Б) Представить десятичное число 2710 в 2-хбайтовой разрядной сетке и его 16-ричную форму:
(3510=001000112, 271010=00001010100101102=0A9616)
Итоги урока, выставление оценок.
Д/З: представить десятичные числа в 1- или 2-хбайтовых разрядных сетках и их 16-ричную форму: 450; 1281
Тулаева Е.А., учитель информатики высшей категории