Конспект урока по Информатике «Кодирование числовой информации. Кодирование целых чисел. Представление чисел в формате с фиксированной запятой» 10 класс

Кодирование числовой информации. Кодирование целых чисел. Представление чисел в формате с фиксированной запятой (числа без знака).

Цели:

• научить учащихся представлять целые числа в памяти компьютера;

• продолжить работу по формированию навыков решения задач с применением знаний по теме “Системы счисления”;

• развитие логического мышления, умения анализировать и обобщать;

• повышать интерес учащихся к предмету “информатика”.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

• форматы записи целых чисел в памяти компьютера;

Учащиеся должны уметь:

• представлять целые числа в k-байтовой разрядной сетке.

Ход урока

Актуализация знаний

• Какую систему счисления для представления чисел использует человек?

• Какая система счисления используется для представления чисел в компьютере? Почему?

• Рассчитайтесь по порядку в двоичной системе счисления.

• Вспомните алгоритм перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления. Переведите 23,74₁₀ в двоичную СС.

Изложение нового материала.

Кодирование целых чисел

Для работы с числами человек использует в основном две формы для их записи — естественная и экспоненциальная. Естественной формой называ­йся более привычная для нас, обычная запись числа, например, 1000 или 3,5. Экспоненциальная же форма записи чисел обычно используется для о6означения очень больших или очень маленьких чисел, т.к. в естественной форме в записи таких чисел используется большое количество незначащих нулей (например, 0,000002 = 0,2*10_-5 или 3000 = 3*10³).

Подробнее рассмотрим, как в памяти компьютера представляются целые числа. Не забывайте, что числа в компьютере представлены в двоичной системе счисления, поэтому речь будет идти именно о таких числах.

Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда, т. е. вне разрядной сетки.

Достоинствами представления чисел в формате с фикси­рованной запятой являются простота и наглядность пред­ставления чисел, а также простота алгоритмов реализации арифметических операций (вычитание благодаря использо­ванию дополнительного кода (см. ниже) для представления отрицательных чисел сводится к сложению).

Недостатком представления чисел в формате с фиксиро­ванной запятой является конечный диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, фи­зических, экономических и других задач, в которых исполь­зуются как очень малые, так и очень большие числа.

Все целые числа в компьютере разделяются на числа без знака (только положительные) и со знаком (положительные и отрицательные). Для хра­нения чисел в памяти отводится определенное количество разрядов, в сово­купности представляющих собой k-разрядную сетку.

Обычно целые числа занимают в памяти ЭВМ 1, 2 или 4 байта. Поэтому легко вычислить диапазон чисел, которые можно сохранить в такой раз ной сетке:

Пояснение: таблица заполняется по ходу изложения материала вместе с учащимися.

При представлении целых чисел в n-разрядном пред­ставлении со знаком максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) равно

А = 2^n-1 – 1.

Минимальное отрицательное число равно А = —2^n-1

Формат с фиксированной точкой

Число в разрядной сетке располагается так, что его самый младший двоичный разряд записывается в крайний правый бит. Если количество разрядов в разрядной сетке превышает количество разрядов числа, оставшиеся разряды заполняются нулями. Пример 1. Представить число 21₁₀ в однобайтовой разрядной сетке.

1. Переведем число 21₁₀ в двоичную систему счисления. 21₁₀ = 10101₂

2. Нарисуем восьмиразрядную сетку (1 байт = 8 бит).

3. Впишем число, начиная с младшего разряда.

4. Заполним оставшиеся разряды нулями.

Пример 2. Представить число 72₁₀ в однобайтовом и двухбайтовом формате. Представить внутреннее представление числа в шестнадцатеричной форме.

А) 72₁₀ = 1001000₂ = 48₁₆

Б) 72₁₀ = 1001000₂ = 0048₁₆

Пример 3. По шестнадцатеричной форме внутреннего представления целого числа в 2-х байтовой ячейке восстановить само число: 1F8E

0001111110001110₂=8078₁₀

Пример 4. Самостоятельно с последующей проверкой на доске.

А) Представить десятичное число 35 в однобайтовой разрядной сетке

Б) Представить десятичное число 2710 в 2-хбайтовой разрядной сетке и его 16-ричную форму:

(35₁₀=00100011₂, 2710₁₀=0000101010010110₂=0A96₁₆)

Итоги урока, выставление оценок.

Д/З: представить десятичные числа в 1- или 2-хбайтовых разрядных сетках и их 16-ричную форму: 450; 1281