Конспект урока по Математике «Формулы корней квадратного уравнения» 8 класс

Открытый урок по алгебре

«Формулы корней

квадратного уравнения»

8 класс

Подготовила и провела:

учитель математики

Моисеевской ООШ

Штетингер С.Ю.

Тема: Формулы корней квадратного уравнения

Цель: повторение и закрепление умений и навыков решения квадратных уравнений

Задачи:

1. Способствовать формированию умений применять на практике полученные знания

2. Развивать логическое мышление, память, внимание, математическую речь

3. Воспитывать активность, трудолюбие, взаимоуважение

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний

Методы обучения: наглядные, практические, самостоятельна работа.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, раздаточный материал

Ход урока.

1. Организационно-мотивационный момент.

1. Психологический настрой:

Добрый день! Добрый час!

Я очень рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись, подтянулись

Друг на друга посмотрели

И тихонько дружно сели.

2. Постановка целей и задач урока.

Не всегда уравненья

Решают без сомненья

Даже когда квадрат

Стоит над уравненьем

Но итогом сомненья

Может быть озаренье.

— Ребята, скажите, пожалуйста, на какую мысль вас наводят строки этого стихотворения? (услышали слова «уравнение», «квадрат», «решают»)

— Хорошо. Над чем мы сегодня с вами будем работать? (над уравнением, над квадратным уравнением)

— Какие цели необходимо поставить перед собой? (повторить и закрепить умения решать квадратные уравнения)

— Каждый из вас имеет получить оценку за урок по результатам работы на различных этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успехи. Для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Карта результативности.

Ф.И. уч-ся

Разминка	Тест	Реш. уравн	«Найди ошибку»	Сам. работа	ИТОГО	Дополнит задан
Кол-во баллов

2. Актуализация опорных знаний.

1. Разминка ( каждый правильный ответ 2 балл).

1. Какое название имеет уравнение второй степени?

(уравнение второй степени называется квадратным уравнением)

2. Сформулируйте определение квадратного уравнения.

(уравнение вида ах²+bx+c=0, где а, b и с – любые действительные числа, причем а≠ 0, х – переменная, называется квадратным уравнением)

3. Перечислите виды квадратных уравнений. (полные, неполные, приведенные)

4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (кол-во корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта D)

5. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? (при D > 0, уравнение имеет два корня)

6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0 (при D < 0, уравнение не имеет корней)

7. Какое квадратное уравнение называется приведенным? (квадратное уравнение называется приведенным если а = 1 и имеет вид х² + рх + q = 0).

8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения? (корень)

9. Формулы корней квадратного уравнения?

или

2. Тест “Виды квадратных уравнений”

Ф.И.

полное	неполное	приведенное	Общий балл
1) х4 + 5х2 +3 = 0
2) 6х2 + 9 = 0
3) х2 – 3х = 0
4) –х2 + 2х +4 = 0
5) 3х + 6х2 + 7 =0

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”( каждый правильный ответ 1 балл).

1

+		+
2		+
3		+	+
4	+
5	+

Ключ к тесту:

— Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Историческая справка

Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными, относятся во второму тысячелетию до н.э. Это эпоха расцвета Вавилона и Древнего Египта.

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

В 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым, эти формулы приняли современный вид.

— Ребята, а с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений? (С дискриминантом)

— А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?(Он определяет число корней квадратного уравнения)

— И как количество корней зависит от D?(Дети перечисляют случаи:

Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

Если D> 0, то уравнение имеет два корня

^Если D=0, то уравнение имеет два одинаковых действительных корня (ли один)

— Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

(Проговаривают.

АЛГОРИТМ

1. Выделить в квадратном уравнении коэффициенты.
   2. Вычислить дискриминант D.
   3. Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

Если D>или=0, то вычислить корни по формуле.

3. Работа по теме урока.

— Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

1) Устный счёт

√4 = 4² = (-8²) =

(-1)² = √64= √144 =

√25 = √100 = 7² =

(-3)³ = (-2)³ = √49 =

√169= √400= √1 =

2. Решение уравнений

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.

— Перед вами список различных уравнений. Посмотрите внимательно на уравнения 1-3 и скажите: являются ли эти уравнения квадратными? (Да. Потому что наивысшая степень 2)

— А что вас смущает во внешнем виде этих уравнений? (Они записаны не в стандартном виде)

Итак, преобразуйте данные уравнения к стандартному виду и найдите корни уравнения. (каждый правильный ответ 1 балл)

Уравнения:

1. х + 5х² = 6

Ответы: 1. 5х2 + х — 6 = 0
2. 4х – 5 + x2 = 0	2. х2 + 4х — 5 = 0
3. (2 — 5х)2 = 9	3. 25х2 – 20х – 5 = 0

Проверка.

1. 5х² +х – 6 = 0, Х₁= -1,2 х₂ = 1

2. x2 + 4х — 5 = 0, х1 = -5 х2 = 1

(2 — 5х)2 = 9 25х2 – 20х – 5 = 0 Х1 = -0,2 х2 = 1

3. «Найди ошибку»

— Представьте себе, что вы учитель. Исправьте допущенную ошибку в решении уравнения (за правильное исправление 1 балл)

-х² + 6х + 16 = 0

х² – 6х – 16 = 0

D = b² – 4ac = (-6)² – 4*1*(-16) = 36 + 64=100

100 > 0 (1 корень)

Х₁ = = = = 8

Х ₂ = = = 2

х2 – 10х + 16 = 0 D = b2 – 4ac = (-10)2 – 4* 16 = 100 – 64= 49, 49> 0 Х1 = = = = 8 Х 2 = = = 2

Физминутка.— А теперь немного отдохнём.

Быстро встали, улыбнулись

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Глубоко вдохнули.

Спину потянули,

Руки вверх подняли

Радугу нарисовали

Повернулись на восток,

Продолжаем наш урок.

4. Самостоятельная работа.

— Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа.

Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (3 балла).

Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (6 баллов).

Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (10 баллов) для вас.

В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Вариант 1.

Уровень А.

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0, б) х² — 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² — 4ac.

5х² — 7х + 2 = 0, D = b² — 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² — 5х – 2 = 0.

D = b² — 4ac = (-5)²— 4· 3·(-2) = 49; х₁ = … х₂=…

Уровень В. Решите уравнение: а) 6х² – 4х + 32 = 0; б) х² + 5х — 6 = 0.

Уровень С. Решите уравнение: (3х — 1)(х + 3) = х + 6х²

Вариант 2.

Уровень А.

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х² — 8х + 6 = 0, б) х² + 2х — 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² — 4ac.

5х² + 8х — 4 = 0, D = b² — 4ac = 8² – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х² — 6х + 5 = 0.

D = b² — 4ac = (-6 )² — 4· 1·5 = 16; х₁ = … х₂=…

Уровень В. Решите уравнение: а) 3х² – 2х + 16 = 0; б) 3х² — 5х + 2 = 0.

Уровень С. Решите уравнение: (х +4)² = 3х +40

Дополнительные задания (каждый правильный ответ 1 балл)

Тест.

1. Найти дискриминант уравнения

1. 2у²+3у+1=0

А) 11; Б) 17; В)-5; Г)1

2. 2у²+5у+2=0.

А) 41; Б) 9; В)-11; Г) 21

3. х²-6х+5=0

А) 16; Б) -56 В)-16; Г)56

4. х²-7х+12=0

А) -1; Б) -97 В)1; Г) 97

2. Сколько корней имеет уравнение?

1. х²-9х+14=0

А) два; Б) один В)не имеет корней Г)множество

2. х²-8х+15=0

А) два; Б) один В)не имеет корней Г) множество

3. 2х²+х+2=0

А) два; Б) один В)не имеет корней Г) множество

4. Зх²+х+4=0

А) два; Б) один В)не имеет корней Г) множество

Ответы:

1. 1. Г 2.Б 3. А 4. В

2. 1. А 2. А 3. В 4. В

5. Поведение итогов

— Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Решали различные их виды как вместе.

Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

Критерии оценки

22 – 27 баллов

«5»
14 – 21 балл	«4»
6 – 13 баллов	«3»
5 балла	«2»
Дополнительное задание
За 10 прав. ответов	«5»
За 7-9	«4»
За 5-6	«3»

Выставляются оценки.

VII. Рефлексия.

Чем лично для вас был интересен этот урок?

— Какие формы работы вам понравились?

— На каком этапе урока вы испытывали затруднения?

— Как вы думаете, над какими вопросами данной темы предстоит еще поработать?

6. Домашнее задание.

Карточки

Задание достаточного уровня:

1) х² + 2х – 80 = 0;

2) 4х² + 4х + 1 = 0;

3) 3у² – 3у + 1 = 0.

Задание высокого уровня:

1) 5х² = 9х + 2;

2) (х + 4 )² = 3х + 40;

3) (3х – 1)(х + 3) =х(1 + 6х).

«Найди ошибку»

(за правильное исправление 1 балл)

-х² + 6х + 16 = 0

х² – 6х – 16 = 0

D = b² – 4ac = (-6)² – 4*1*(-16) = 36 + 64=100

100 > 0 (1 корень)

Х₁ = = = = 8

Х ₂ = = = 2

х2 – 10х + 16 = 0 D = b2 – 4ac = (-10)2 – 4* 16 = 100 – 64= 49, 49> 0 Х1 = = = = 8 Х 2 = = = 2

«Найди ошибку»

(за правильное исправление 1 балл)

-х² + 6х + 16 = 0

х² – 6х – 16 = 0

D = b² – 4ac = (-6)² – 4*1*(-16) = 36 + 64=100

100 > 0 (1 корень)

Х₁ = = = = 8

Х ₂ = = = 2

х2 – 10х + 16 = 0 D = b2 – 4ac = (-10)2 – 4* 16 = 100 – 64= 49, 49> 0 Х1 = = = = 8 Х 2 = = = 2

«Найди ошибку»

(за правильное исправление 1 балл)

-х² + 6х + 16 = 0

х² – 6х – 16 = 0

D = b² – 4ac = (-6)² – 4*1*(-16) = 36 + 64=100

100 > 0 (1 корень)

Х₁ = = = = 8

Х ₂ = = = 2

х2 – 10х + 16 = 0 D = b2 – 4ac = (-10)2 – 4* 16 = 100 – 64= 49, 49> 0 Х1 = = = = 8 Х 2 = = = 2

Уравнения:

1. х + 5х² = 6

Решение и ответы:
4х – 5 + x2 = 0
(2 — 5х)2 = 9

Уравнения:

1. х + 5х² = 6

Решение и ответы:
4х – 5 + x2 = 0
(2 — 5х)2 = 9

Ф.И.

полное	неполное	приведенное	Общий балл
1) х4 + 5х2 +3 = 0
2) 6х2 + 9 = 0
3) х2 – 3х = 0
4) –х2 + 2х +4 = 0
5) 3х + 6х2 + 7 =0

Ф.И.

полное	неполное	приведенное	Общий балл
1) х4 + 5х2 +3 = 0
2) 6х2 + 9 = 0
3) х2 – 3х = 0
4) –х2 + 2х +4 = 0
5) 3х + 6х2 + 7 =0

Ф.И.

полное	неполное	приведенное	Общий балл
1) х4 + 5х2 +3 = 0
2) 6х2 + 9 = 0
3) х2 – 3х = 0
4) –х2 + 2х +4 = 0
5) 3х + 6х2 + 7 =0

Ф.И.

полное	неполное	приведенное	Общий балл
1) х4 + 5х2 +3 = 0
2) 6х2 + 9 = 0
3) х2 – 3х = 0
4) –х2 + 2х +4 = 0
5) 3х + 6х2 + 7 =0

Ф.И.

полное	неполное	приведенное	Общий балл
1) х4 + 5х2 +3 = 0
2) 6х2 + 9 = 0
3) х2 – 3х = 0
4) –х2 + 2х +4 = 0
5) 3х + 6х2 + 7 =0

Карта результативности.

Ф.И. уч-ся

Разминка	Тест	Реш. уравн	«Найди ошибку»	Сам. работа	ИТОГО	Дополнит задан
Кол-во баллов

Карта результативности.

Ф.И. уч-ся

Разминка	Тест	Реш. уравн	«Найди ошибку»	Сам. работа	ИТОГО	Дополнит задан
Кол-во баллов

Карта результативности.

Ф.И. уч-ся

Разминка	Тест	Реш. уравн	«Найди ошибку»	Сам. работа	ИТОГО	Дополнит задан
Кол-во баллов

Карта результативности.

Ф.И. уч-ся

Разминка	Тест	Реш. уравн	«Найди ошибку»	Сам. работа	ИТОГО	Дополнит задан
Кол-во баллов

Карта результативности.

Ф.И. уч-ся

Разминка	Тест	Реш. уравн	«Найди ошибку»	Сам. работа	ИТОГО	Дополнит задан
Кол-во баллов

Дополнительные задания

(каждый правильный ответ 1 балл)

Тест.

1. Найти дискриминант уравнения

1. 2у²+3у+1=0

А) 11; Б) 17; В)-5; Г)1

2. 2у²+5у+2=0.

А) 41; Б) 9; В)-11; Г) 21

3. х²-6х+5=0

А) 16; Б) -56 В)-16; Г)56

4. х²-7х+12=0

А) -1; Б) -97 В)1; Г) 97

2. Сколько корней имеет уравнение?

1. х²-9х+14=0

А) два; Б) один В)не имеет корней Г)множество

2. х²-8х+15=0

А) два; Б) один В)не имеет корней Г) множество

3. 2х²+х+2=0

А) два; Б) один В)не имеет корней Г) множество

4. Зх²+х+4=0

А) два; Б) один В)не имеет корней Г) множество