Конспект урока по Математике «Формулы корней квадратных уравнений» 8 класс

Урок с использованием ИКТ (8 класс)

Тема урока: Формулы корней квадратных уравнений

Цель:

• закрепить решение квадратных уравнений по формуле,

• способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов,

• развивать самостоятельность и творчество.

Оборудование:

• математический диктант (Презентация 1),

• карточки с разноуровневыми заданиями для самостоятельной работы,

• таблица формул для решения квадратных уравнений(в уголке «В помощь к уроку»),

• распечатка «Старинной задачи» (количество учащихся),

• балльно-рейтинговая таблица на доске.

Общий план:

1. Проверка домашнего задания

2. Математический диктант.

3. Устные упражнения.

4. Решение упражнений на закрепление.

5. Самостоятельная работа. Историческая справка.

Ход урока.

1. Оргмомент.

2. Проверка домашнего задания.

—         Ребята, с какими уравнениями мы по познакомились на прошедших уроках?

—         Какими способами можно решать квадратные уравнения?

—         Дома вы должны были решить 1 уравнение двумя способами.

 (Уравнение давалось 2-х уровней, рассчитанное на слабых и сильных учеников)

—         Давайте вместе со мной проверим. как вы справились с заданием.

 (на доске учитель до урока делает запись решения дом. задания)

Ученики проверяют и делают вывод: неполные квадратные уравнения легче решать разложением на множители или обычным способом, полные – по формуле.

Учитель подчеркивает: не зря способ решения кв. уравнений по формуле называют универсальным.

3. Повторение.

—         Сегодня на уроке мы продолжим с вами заниматься решением квадратных уравнений. Урок у нас будет необычный, потому что сегодня вас не только я буду оценивать, но и вы сами. Чтобы заработать хорошую оценку и успешно справиться с самостоятельной работой, вы должны заработать как можно больше баллов. По одному баллу, я думаю, вы уже заработали, справившись с домашним заданием.

—         А теперь я хочу, чтобы вы вспомнили и еще раз повторили определения и формулы, изученные нами по данной теме.(Ответы учащихся оцениваются 1 баллом за правильный ответ, и 0 баллов — неправильный)

— А сейчас, ребята, мы с вами выполним математический диктант, внимательно и быстро читайте задание на мониторе компьютера. (Презентация 1)

Учащиеся выполняют работу, и с помощью ключа оценивают свою деятельность.

Математический диктант.

1. Квадратным уравнением называют уравнение вида…

2. В квадратном уравнении 1-й коэффициент -…, 2-й коэффициент -…, свободный член — …

3. Квадратное уравнение называют приведенным, если…

4. Напишите формулу вычисления дискриминанта квадратного уравнения

5. Напишите формулу вычисления корня квадратного уравнения, если корень в уравнении один.

6. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?

(самопроверка с помощью ПК, за каждый правильный ответ — 1 балл).

4. Устные упражнения. (на обратной стороне доски)

—        Назовите сколько корней имеет каждое уравнение? (задание также оценивается в 1 балл)

1.     (х — 1)(х +11) = 0;

2.     (х – 2)² + 4 = 0;

3.     (2х – 1)(4 + х) = 0;

4.     (х – 0.1)х = 0;

5.    х² + 5 = 0;

6.    9х² — 1 = 0;

7.    х² — 3х = 0;

8.    х + 2 = 0;

9.    16х² + 4 = 0;

10.  16х² — 4 = 0;

11.   0,07х² = 0.

5. Решение упражнений на закрепление материала.

     Из предложенных на мониторе ПК уравнений выполняются самостоятельно(СD-Алгебра 7-9.(А-13)

№25.16 (б)- у доски.

№ 25.16 (г)-сам-но, с последующей проверкой (в режиме ОНЛАЙН)

№ 25.37(г)- у доски

5. Самостоятельная работа в 2-х вариантах.

Кто набрал 5 и более баллов начинают  самостоятельную работу с №5.

Кто набрал 3 и менее – с №1.

Вариант 1.

№1.   Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения   a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0,  б) х² — 4х + 4 = 0,   в) х² — х + 1 = 0.

№2.  Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 поформуле D = b² — 4ac.

а) 5х² — 7х + 2 = 0, 

D = b² — 4ac

D= (-7²) – 4· 5 · 2 = 49 – 40 = …;

б) х² — х – 2 = 0, 

D = b² — 4ac

D = (-1) ² — 4 · 1· (-2) = …;

№3.  Закончите решение уравнения 

3х² — 5х – 2 = 0.

           D = b² — 4ac

D = (-5) ²  — 4· 3·(-2) = 49.

           х = …

№4.  Решите уравнение.

а) (х — 5)(х  + 3) = 0; б) х² + 5х + 6 = 0

№5.   Приведите уравнение к квадратному и решите его:

а) ; б) (x+4)(2x-1)=x(3x+11)

№6.   Решите уравнение x²+2

№7.   При каком значении а уравнение х² — 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

№1.   Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения  a, b, c.

а) 4х² — 8х + 6 = 0,  б) х² + 2х — 4 = 0,  в) х² — х + 2 = 0.

№2.  Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² — 4ac.

а) 5х² + 8х — 4 = 0, 

D = b² — 4ac

D = 8² – 4· 5 · (- 4) = 64 – 80 = …;

б) х² — 6х + 5 = 0, 

D = b² — 4ac

D = (-6) ² — 4 · 1· 5 = …;

3№.  Закончите решение уравнения 

х² — 6х + 5 = 0.

           D = b² — 4ac

D = (-6 ) ²  — 4· 1·5 = 16.

           х = …

№4.  Решите уравнение.

а) (х + 4)(х  — 6) = 0; б) 4х² — 5х + 1 = 0

№5.   Приведите уравнение к квадратному и решите его:

а) ; б) (3x-1)(x+3)+1=x(1+6x)

№6.   Решите уравнение x²+4

№7.   При каком значении а уравнение х² + 3ах + а = 0 имеет один корень.

1. Итог урока.

Подведение итогов по результатам балльно — рейтинговой таблицы.

Историческая справка и задача.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого математика Индии 12 века Бхаскары:

           Обезьянок резвых стая

           Всласть поевши развлекалась,

           Их в квадрате часть восьмая

           На поляне забавлялась.

           А 12 по лианам…

           Стали прыгать, повисая.

           Сколько было обезьянок,

           Ты скажи мне, в этой стае?

VII.        Домашнее задание.

 Предлагается решить данную историческую задачу и оформить её на отдельных листах, с рисунком.

№ 25.36 (в,г)

№ 25.37 (б)

ПРИЛОЖЕНИЕ

№

Максимальное количество – 22-23 балла.

Минимальное – 3-5 баллов

3-10 баллов – оценка «3»,

11-20 баллов – оценка «4»,

21-23 баллов – оценка «5»