Конспект урока по Математике «График гармонического колебания» 10 класс

Тема: «График гармонического колебания»

10 класс

I. Организационный момент:

Здравствуйте, меня зовут Ирина Алексеевна. Сегодня нам предстоит вместе работать, и я очень надеюсь на сотрудничество и взаимопонимание. Урок у нас проходит в компьютерном классе. Поэтому нашим помощником, будет компьютер, и ваши тетради мы заменим на рабочие листы.

Я думаю, вы со мной согласитесь, что наше эмоциональное состояние претерпевает за урок некоторые колебания. Поэтому я предлагаю вам сейчас проанализировать свое настроение. У вас на столах лежат схемы мимики лица. Отметьте любым знаком то состояние, которое соответствует вашему настроению на начало урока. Отложите листочки.

2. Цель. Последние несколько уроков вы рассматривали преобразования графиков тригонометрических функций. Поэтому сегодня мы обобщим знания по этой теме и узнаем новый закон. Для этого нам необходимо выполнить ряд заданий.

3. Прежде всего повторим преобразования графиков тригонометрических функций. Запуск презентации «Преобразования графиков тригонометрических функций».

Рассмотрим эти преобразования на примере графика функции у=sinx.

Что происходит с графиком функции, если к ее значениям прибавить некоторое число? Из ее значений вычесть некоторое число? (Смещение графика вдоль оси оу вверх или вниз – параллельный перенос на заданное число) Просмотр преобразования в презентации по щелчкам.

Что произойдет с графиком функции, если к аргументу прибавить или из него вычесть некоторое число?(смещение влево, вправо вдоль оси ох). Просмотр преобразования в презентации по щелчкам.

Следующее преобразование – растяжение (сжатие) вдоль оси оу. Как выглядит формула графика, если значения функции у=sinx уменьшить в 2 раза? увеличить в 3 раза? (у=0,5sinx, у=3sinx). Просмотр преобразования в презентации по щелчкам.

И, наконец, — растяжение (сжатие) вдоль оси ох.

Что станет с графиком функции у=sinx, если аргумент умножить на 2, разделить на 3?(сожмется, растянется вдоль оси ох). ). Просмотр преобразования в презентации по щелчкам.

А как получить график функции у = 3sin(x — ).

Итак, мы повторили преобразования графиков тригонометрических функций.

2. А теперь предлагаю вам «Зарядку для ума», чтобы закрепить теоретический материал на практике и проверить себя.

Задание1: график какой функции изображен в системе координат? Укажите верный ответ.(3)

Задание2: Определите номер графика функции у = 2sin(x + ) – 3. (№3)

С этим заданием мы справились и переходим к следующему этапу урока.

2. Рассмотрим физическую модель.

(Демонстрация математического маятника)

Как называется эта модель? (маятник, математический маятник)

Давайте посмотрим, что произойдет, если привести его в движение? (старт)

Какой след оставляет на бумаге самописец, прикрепленный к шарику? (синусоиду)

Как видим, физическое явление описывается знакомым нам из математики графиком. Это еще раз показывает тесную связь между физикой и математикой.

Итак, тема нашего урока: «График гармонического колебания».

Давайте запишем дату и тему урока на рабочих листах.(17 ноября; график гармонического колебания).

2. (Слайд1 Презентации 2)

Закон гармонического колебания записывается следующим образом:

S = A sin( ω t + α)

Тригонометрические функции используются для описания колебательных процессов.

Если перевести формулу на знакомый нам математический язык, то она будет выглядеть так: у = A sin( ω х + α).

Что показывает на синусоиде число А (коэффициент растяжения/сжатия вдоль оси оу), а в физике – это амплитуда колебаний (она характеризует размах колебания).

Что показывает на синусоиде число ω (коэффициент растяжения/сжатия вдоль оси ох), а в физике – это угловая частота колебаний.( чем больше ω, тем больше число колебаний, за единицу времени, которое равно ω/2π.

Что показывает на синусоиде число α (параллельный перенос вдоль оси ох), а в физике – это начальная фаза колебаний.

Итак, закон гармонического колебания является обобщением известных нам преобразований тригонометрических функций.

2. Теперь мы будем работать по группам, совершенствуя свои умения в построении графиков.

Ребята, сидящие на первом варианте, пройдите за компьютеры. Но прежде, чем вы приступите к работе внимательно ознакомьтесь с инструкцией, которая дана на рабочем листе. Найдите инструкцию, прочитайте. Есть ли вопросы? После выполнения теста не забудьте в выделенное окошечко на листе поставить отметку, которую покажет компьютер. Приступайте к выполнению теста.

Я пока работаю со второй группой ребят.

Вам предлагаются 2 записи закона гармонических колебаний разной степени сложности(красный — более сложный). Выберите одну формулу для построения графика и постройте его схематично с указанием всей последовательности преобразований. У одной из предложенных формул выпишите все параметры гармонического колебания. За верное построение первого графика – «4», второго графика – «5». Если будет время, постройте оба графика.

Давайте проверим, что у вас получилось.(построенные графики проецируем на экран)

У кого первый график построен также? Совпали значения параметров? Поставьте в окошко оценку 4.

Второй график построен верно? Правильно записаны параметры? Поставьте в окошко оценку 5.

Ребята первого варианта закончили свою работу. Не забудьте поставить на рабочих листах отметку, которую вы получили за тест на компьютере. Займите свои места. Кто получил 5 за работу?

2. Теперь за компьютером будут работать ребята второго варианта. Возьмите листы с инструкцией и пройдите за компьютеры, а первый вариант работает самостоятельно по заданию, предложенному на рабочем листе №3.

Вам необходимо по предложенному графику записать формулу и у одной из функций выписать все параметры закона гармонического колебания.

Давайте проверим, что у вас получилось(проецируем ответы на экран)

Выставляем оценки: «5»-5; «4»-4;, «3»-3…

Вторая группа закончила работу, проставьте отметки, которые вы получили и займите свои места.

2. Для домашней работы предлагаю вам: №250-252(а) – на «4»; №253(а) – «5».

3. Давайте проанализируем нашу работу.

• Закончите предложение: «У меня сегодня на уроке получалось…» или «Я испытывал затруднения…»

• Как вы думаете, где нам пригодятся знания о преобразовании графиков тригонометрических функций и уравнение гармонического колебания? (подготовка к ЕГЭ — необходимо уметь читать графики функций, для описания физических процессов, для решения дифференциальных уравнений в теме «Производная», которую будем изучать во втором полугодии).

• Тем, кого заинтересовала данная тема, я советую обратиться к сайтам сети Интернет и специальным программным дискам, где можно подробнее прочитать о законе гармонического колебания и поупражняться в преобразовании графиков. Список материалов предлагаю на рабочем листе №3.

Вы хорошо сегодня поработали.

Свои отметки вы знаете, они проставлены у вас на рабочих листах.

Оцените, пожалуйста, свое настроение сейчас и поставьте знак возле соответствующего смайла.

Спасибо за урок.