Хостинг документов » Конспект урока по Математике «Методы решения показательных уравнений» 11 класс

Конспект урока по Математике «Методы решения показательных уравнений» 11 класс

Урок – практикум по математике в 11 классе.

Тема: «Методы решения показательных уравнений»

(А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова)

Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме « Показательные уравнения»

Задачи урока:

Образовательные:

-актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений;

-обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний,

-поверка усвоения темы на обязательном уровне.

Развивающие:

-развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

-развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

-развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;

-развитие интереса к предмету через содержание учебного материала и применение современных технологий.

Воспитательные:

-воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

-воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

-воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Тип урока:

Урок обобщения и систематизации знаний.

План урока:

1.Организационный момент. 2.Уравнение: — определение; — методы решения; -работа с учебными модулями. 3.Итог урока. 4.Домашнее задание.

Ход урока 1. Организационный момент — обьявление темы урока, цели урока и плана работы. 2. Краткое теоретическое повторение. 3.Учебные модули. Работа над учебным модулем разбивается на на отдельные этапы – учебные элементы: 1) решение простейших показательных уравнений; 2)сведение показательного уравнения к линейному; 1 уровень 3) сведение показательного уравнения к квадратному; 4) решение однородных показательных уравнений. 5) самостоятельный выбор метода; 2 уровень 6) творческое использование изученных методов. 3 уровень

Каждый учебный элемент включает в себя:

— краткое пояснение к выполнению; — основное задание; — корректирующее задание; -оценка в баллах для основного и корректирующего задания; -условия перехода от одного этапа к другому.

Этап№1 (учебный элемент 1) – решение простейших показательных уравнений. Пример . 9^х = 27,

3^2х = 3³. Так как функция у = 3^х монотонно возрастает, то 2х = 3, . х = 1,5. Ответ:1,5.

Решить самостоятельно

Корректирующее задание
1	2^2х = 4	1б	1	7^3х= 49	1б
2	3^2х = 0	1б	2	2^4х= 0	1б
3	(¹/₅)^х — 5 = 0	1б	3	(¹/₂)^2х – 8 = 0	1б
4	4^х = 2^6+х-х2	1б	4	3^{х2 – 4х}= 9	1б
5	(³/7)^3х+1 = (⁴⁹/₉)^2,5х-1,5	2б	5	(²/₅)^2х-7 = (²⁵/₄)^2х+1,5	2б
6	2^х-3 = 5^3-х	2б	6	25^х-5 = 3^4-х	2б

Если при решении было получено не менее 5 баллов, то можно переходить к решению 2 этапа, в противном случае необходимо выполнить корректирующее задание. Этап 2.(учебный элемент 2) – сведение показательного уравнения к линейному. Пример. Решить уравнение 2^х+3 – 2^х = 112, . 2^х( 8 – 1) = 112, . 2^х*7 = 112, . 2^х = 16, 2^х= 2⁴, х = 4. Ответ:4.

Решить самостоятельно

Корректирующее задание
1	3^х+2 – 3^х+1 + 3^х= 21	1б	2^х+3 + 2^х+2 + 2^х+1 + 2^х=30	1б
2	4^х+3 + 2^2х+2= 51	1б	4^х – 2^2х+1— 2^-4+8х = 47	1б
3	52^х -32^х-1 = 56	2б	90 + 7*5^х = 5^х+2	2б
4	6 ^х+1– 5^х= 5^х+2 – 6^х	2б	5^х+ 5^х+1 = 2^х+2 + 2^х+1 + 2^х	2б

Если при решении было получено не менее 5 баллов, то можно переходить к решению 3 этапа, в противном случае необходимо выполнить корректирующее задание. Этап 3(учебный элемент 3) – сведение к квадратному уравнению. Пример. 4^х+ 2^х+1 -24 = 0, (2^х)² + 2*2^х – 24 = 0, есть смысл ввести новую переменную t=2^х, тогда уравнение примет вид t²+2t – 24 = 0.Решив квадратное уравнение относительно t, находим: t = 4, t = — 6. Но t = 2^х, значит 2^х= 4; 2^х = — 6. Из первого уравнения находим: х = 2; второе не имеет корней ,так как 2^х больше нуля.

Решить самостоятельно

Корректирующее задание
1	22^2х – 172^х + 8 = 0	1б	1	3^2х3 – 283^х+ 9 = 0	1б
2	24^х– 152^х— 8 = 8	2б	2	39^х + 263^х – 9 = 0	2б
3	2^2-х 2^х-1= 1	3б	3	3^х-1 – 3 ^х = 2	3б

Если при решении было получено не менее 5 баллов, то можно переходить к решению 4 этапа, в противном случае необходимо выполнить корректирующее задание. Этап 4(учебный элемент 4)- При выполнении заданий необходимо указать способ решения и применить его при решении уравнения.

(¹/₂)^х = х² – 2;	3б
2	5^х + 125*5^—^х =30;	3б
3	52^2х-710^х + 2*5^2х = 0;	3б
4	5^х + 125*5^—^х =30;	3б

-Решение каждого уравнения ученики сверяют с решением, находящемся у учителя, после подсчета набранных баллов, учащиеся оценивают свою работу .

Если количество баллов более 70% — «4» или «5»(в зависимости от качества записи решения); от 50% до 70% — «3».

Если получено баллов меньше, то оценка не ставится, работа переносится на дом.

Описание урока: урок обобщения, систематизации знаний и способов решения показательных уравнений, учащиеся работают с учебными элементами, каждый учебный элемент оценивается определенным количеством балов и содержит корректирующие задания. Работа индивидуальная и в парах. При выполнении заданий указывается способ решения и применения его при решении уравнения.