Конспект урока по Математике «Практикум по решению тригонометрических задач»

Урок математики для обучающихся СПО

Преподаватель: Одегова М.А.

Тема: Практикум по решению тригонометрических задач

Цель:

1. Создание условий для развития регулятивных универсальных учебных действий.

Обучающиеся должны знать: определение синуса, косинуса угла, как ординаты и абсциссы точки P единичной окружности соответственноОпределение тангенса и котангенса угла. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса в различных четвертях. Основное тригонометрическое тождество. Зависимость меду синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом. Формулы сложения. Формулы двойного угла. Формулы приведения. Формулы угла ().
Обучающиеся должны уметь: определять знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса в различных четвертях. Применять формулы при решении задач, при доказательстве тождеств. Использовать в решении задач формулы приведения. Формулы сложения. Формулы двойного угла.

2. Создание условий для развития коммуникативных универсальных учебных действий:

Обучающиеся должны уметь: вести диалог, задавать вопросы, высказываться, аргументировать, выражать сомнения, работать в группе и т.д.

3. Развитие личностных универсальных учебных действий: умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами; ориентация в социальных ролях и межличностных отношениях

Ход урока.

1. Организационный момент. Сообщение темы, совместное формулирование целей и задач. Приглашение к сотрудничеству.

Класс разделен на группы по 4 -5 человек в каждой.

2. Актуализация знаний.

а/ Устное повторение. По мере изучения главы каждый учащийся делает записи в справочнике. В результате ученик составляет опорный конспект всей главы. Это основной материал, который необходимо знать. Проведем устное повторение по вопросам главы. Вопросы задают учащиеся каждой группы и по цепочке отвечают на них.

б/ Письменное повторение.

Проведем проверочную работу в виде теста.

Результаты теста на слайде для проверки и выставления оценки

Письменное повторение в виде теста.

Тест I.

I. Определить значение выражений a) cos 60; б) ctg 60

1. ; 2.; ; 3. ; ; 4. 0; .

II. Определить знак выражения: A=sin70cos120

1.A=0 ; 2. A>0; 3. A<0; 4. A≥0.

III. Упростить, используя формулы приведения: cos

1. —cos; 2. —sin; 3. tg; 4. cos.

IV. Решить уравнение: cosx=1 , x=2, nz.

1.; 2. 2; 3., n; 4. .

V. Найти значение выражения: sin3

1.-sin; 2. cos; 3. sin7; 4. cos7.

Проверка на слайде:

1

Т ест II.

I. Определить значение выражений a) sin30 ; б) tg30

1. 2. .

II. Определить знак выражения A= sin80cos140

1. A=0; 2. A0; 4. А≥0.

III. Применить формулу приведения sin

1.cos; 2. tg; 3. sin; 4. —cos.

IV. Решить уравнение sinx=0, x=, .

1. x=, ; 2. 2; 3. , ; 4. , .

V. Найти значение выражения

1.; 2. ; 3. ; 4.

1

Карточка-консультант для I уровня.

I. Найдите sin, применяя формулы для синуса и косинуса из основного тригонометрического тождества:

Определите знак во II четверти <<

Подставьте значение в формулу и вычислите.

Запишите ответ.

II. Примените формулы приведения

и , затем примените формулу двойного угла для Запишите ответ.

III. Примените формулу синуса суммы и синуса разности, найдите подобные слагаемые. Запишите ответ.

3. Закрепление материала. Решение задач (работа в группах).

Задачи записаны на доске. Защита задания I учеником.

1.Упростить выражение.

2. Упростить выражение и найти его числовое значение

4. Решить уравнение

sin (2x+3

-sin2x

sin2xcos3x-sin3xcos2x= -1

sin

-sinx = -1

sinx = 1

x=n, nz.

3. Самостоятельная работа по карточкам.

Самостоятельная работа имеет три уровня сложности. Каждый учащийся выбирает сам свой уровень.

Разноуровневые карточки.

1. на «3»

1. Вычислить sin, если cos—, <<

Ответ

2. Упростить выражение

3. Доказать тождество

2. на «4»

1. Вычислить 2cos

2. Упростить выражение

sin3cos2

3. Доказать тождество

3. На «5»

1. Упростить выражение

=

2. Доказать тождество

3. Решить уравнение

4. Самооценка. Каждый учащийся ставит себе оценку по тесту и за самостоятельную работу и 4 ученика за решение упражнений.

В конце урока каждый ученик выставляет оценку себе за урок.

Тест

Решение упражнений
Самостоятельная работа
Итог

4. Домашнее задание. Трехуровневые тесты.

Выполнить один тест. Инструкция к выполнению задания:

1. Выбор категории сложности осуществляется самостоятельно.

2. Задание аккуратно оформляется.

3. В конце выполненной работы обучающийся должен поставить РЛ, РТ, НР. При заполнении попробуйте быть справедливыми по отношению к себе.

РЛ/ указываются номера задач, решаемых легко/,

РТ/ указываются номера задач, решаемых с трудом, с подсказкой/

НР/указываются номера нерешенных задач/

IV. Задание проверяется. Оценка переносится в журнал только по желанию выполнившего работу.

Желаю успеха!

С уважением к Вашему труду — М.А.

Т Е С Т «3»

I. Вычислить tg, если <<

1. ; 2. ; 3. ; 4. .

II. Упростить выражения

2

1. cos2; 2. sin2; 3. –sin2; 4. –cos2.

III. Упростить выражение

1. cos; 2. sin3; 3. cos3; 4. sin.

VI. Найдите значение выражения, предварительно упростите

1. 2; 2. ; 3. 1; 4. .

V. Решите уравнение

cos2х=0

1. 2. n; 3. 2 4. .

Т Е С Т «4»

I. Упростить выражение sin3—

1. 2.

3. 4.

II. Упростите выражение

1. 1; 2. 2; 3. ; 4. .

III. Найти значение выражения (при

1. 1; 2. 2; 3. -1; 4. 0

IV. Найти значение выражения

1. 1; 2. ; 3. ; 4. .

V. Решить уравнение

1. , n ; 2. 2n 3. , n ; 4. n.

Т Е С Т «5»

I. Упростить выражение

1. 2sin; 2. 2; 3. 2cos; 4. 4

II. Упростить выражение 2sin

1. cos4; 2. sin4; 3. sin2; 4. –cos4

III. Вычислить tg, если tg—, tg

1. ; 2. 7; 3. 0,25; 4. 1,75.

IV. Решить уравнение sin4x+2sin

1. 2, ; 2. , ; 3. , nz; 4. , nz.

V. Упростить

1. tg; 2. –cos2; 3. —tg; 4. sin2