Конспект урока по Математике «Решение равнений с помощью свойств модуля» 10 класс


Занятие по элективному курсу в 10 классе

Тема: «Решение равнений с помощью свойств модуля» (90 минут)

Тип занятия: проблемный

Цели занятия:

  • организовать деятельность учащихся по применению определения, геометрической интерпретации, свойств модуля в стандартных и нестандартных ситуациях,

  • развитие у учащихся интеллектуальной, исследовательской, информационной, коммуникативной, рефлексивной культуры;

  • содействовать воспитанию внимания, настойчивости для достижения цели,

  • развитие познавательного интереса учащихся.


Оборудование:

        • плакат «Модуль»,

        • плакат с правилами работы в режиме «мозгового штурма»


Основные понятия:

    • модуль числа,

    • геометрическая интерпретация модуля,

    • свойства модуля,

    • график функции, выражение которой содержит знак модуля,

    • виды уравнений, содержащих знак модуля,

    • неравенство, содержащее знак модуля.



Ход урока


І. Оргмомент.

Приветствие. Позитивный настрой на занятие.


ІІ. Постановка цели урока и мотивация деятельности учащихся.

Данный этап учитель проводит совместно с учащимися, опираясь на их опыт по применению определения и свойств модуля на практике


ІІІ. Актуализация опорных знаний.


Блиц-опрос:

  1. Раскройте модули в следующих выражениях:

  1. |5-;|

  2. |3-4|;

  3. |-4|;

  4. |x+1|.

  1. Найти все значения переменной а, для которых справедливо равенство:

  1. |a|=2;

  2. |a|=-3;


  1. |a|=a;

  2. |a|=-a.

  1. Найти все значения переменной а, для которых справедливо неравенство:

  1. |a| ≤0;

  2. |a|1;

  3. |a|3;

  4. |a-2|3;

  5. |a-1|>1;

  6. 1<|a|<2.


  1. Одну и ту же или разные функции задают формулы:

а) f(x)= и g(x)= x;

б) f(x)= и g(x)= |x+3|?

Ответ: а) разные, б) одну и ту же.


  1. Среди графиков определить графики функций или линии равенств, не являющихся функциями:

  1. у=|4-x|,

  2. у=4-|x|,

  3. |у|=|4-x|,

  4. |

    1

    у|=4-x

2

3

4

Ответ: a-1,b-2,c-4,d-3


  1. Придумайте уравнение или неравенство с модулем, множеством решения которого было бы числовое множество:

  1. -4,4;

  2. (-7;7);

  3. 1;9;

  4. [-1;5];

  5. (-∞:-6] U[10;+ ∞].


ІV. «Мозговой штурм»

1 этап – организационный. Применение знаний в стандартной ситуации:

Учитель предлагает нескольким учащимся одновременно решить следующие уравнения с модулем с учетом способностей и подготовленности учащихся:


  1. |x-2|=3,

  2. |x|+x=2,

  3. ||x|+2|=1,

  4. |x-3|=-1,

  5. |x-5|+|x+2|=1,

  6. |x-3|+|x-4|=1


Создание проблемной ситуации

Можно ли по виду уравнения |xa|+|xb|=c, где c≥0, определить количество корней данного уравнения? Как должны быть связаны в таком случае между собой коэффициенты a, b, c?


Учитель показывает значимость данной проблемы в контексте учебного предмета. Далее происходит формирование малых групп, объясняются правила работы в режиме «мозгового штурма»:

  1. Исключить всякие проявления критики и осуждения.

  2. Поощряйте самые нелепые мысли и необычные ассоциации.

  3. Стремитесь к максимальному количеству идей, не забывая записывать каждую.

  4. Используйте и развивайте чужие идеи.

  5. Воздерживайтесь от любых окончательных оценок.


2 этап разминочный Работа в группах. Поначалу ситуация коллективной творческой работы может вызвать у учащихся скованность и растерянность, поэтому задача данного этапа – помочь учащимся освободиться от психологических барьеров и подготовить «материал» для дальнейшего исследования.


I группа решает уравнения:

  1. |x-2| + |x-3|=5;

  2. |x-2| + |x+4|=7;

  3. |x-6| + |x-1|=6.

Ответы:

  1. 0;5;

  2. -4,5; 2,5;

  3. 0,5; 6,5.

II группа:

  1. |x-2| + |x-3|=1;

  2. |x-2| + |x+4|=6;

  3. |x-6| + |x-1|=5.

Ответы:

  1. [2;3];

  2. [-4;2];

  3. [1;6].


III группа:

  1. |x-2| + |x-3|=0;

  2. |x-2| + |x+4|=1;

  3. |x-6| + |x-1|=4.

Ответы:

  1. нет решения;

  2. нет решения;

  3. нет решения.


3 этап – «мозговой штурм». Работа в группах.

Это – этап непосредственной генерации идей по обсуждаемой проблеме. Внимание учащихся акцентируется на требовании неукоснительного выполнения правил работы, запись которых представлена на отдельном стенде, так же как и формулировка обсуждаемой проблемы. Работа начинается одновременно по команде педагога, который следит за выполнением регламента. Время ограничено – 15 мин.


4 этап – рейтинг предложений.

Ребята предлагают свои варианты ответов. Учитель фиксирует их на доске. Проводится ранжирование предложений.


5 этап – резюме.

Из всех предложений соответствуют истине следующие:

  • При |ab|<c уравнение |xa|+|xb|=c, где c≥0, имеет два действительных корня, причем эти корни находятся вне промежутка [a;b].

  • При |ab|=c уравнение |xa|+|xb|=c, где c≥0, имеет бесконечное множество корней, причем решением является промежуток [a;b].

  • При |ab|>c уравнение |xa|+|xb|=c, где c≥0, не имеет корней.


Замечание. Эффективность метода «мозгового штурма» зависит от возможностей педагога заражать учащихся оптимизмом, уверенностью в успехе, умении поддерживать доброжелательную и непринужденную обстановку.


V. Контроль за знаниями учащихся. Тест.


Нормы оценок

«3»

«4»

«5»

Осн. Часть

Доп.часть

Осн. Часть

Доп.часть

Осн. Часть

Доп.часть

2 задания

_

2 задания

1 задание

2 задания

2 задания

Вариант 1

Основная часть

  1. Раскройте модули в следующем выражении |-3|

    1. -3

    2. 3-

    3. -3

    4. +3

  2. Решите уравнение |x-5|=3

    1. Нет решения

    2. 8

    3. 2; 8

    4. -2; 8

  3. Сколько решений имеют следующие уравнения (уравнения вида |xa|+|xb|=c):

|x+1|+|x-1|=2, |x-5|+|x-4|=7, |x-8|+|x+1|=6 ?

    1. Нет решения, бесконечное множество решений в виде промежутка [a;b] , два корня

    2. Нет решения, два корня, бесконечное множество решений в виде промежутка [a;b]

    3. Бесконечное множество решений в виде промежутка [a;b], нет решения, два корня

    4. Бесконечное множество решений в виде промежутка [a;b], два корня, нет решения


Дополнительная часть


  1. Решите уравнение |x+5|=|10+x|

    1. -5;-10

    2. -7,5

    3. -7,5; 0

    4. Нет решения



  1. Решите уравнение |x+3|+|x-1|=5

    1. -3,5; 1,5

    2. Нет решения

    3. [-3;1]

    4. -3,5; 0,5

  2. Решите уравнение +=3

    1. 3;-3

    2. -2;1

    3. Нет решения

    4. [-2;1]


Коды правильных ответов:

Основная часть: b,c,d

Дополнительная часть: b,a,d


Учащиеся имеют возможность оценить себя самостоятельно и сравнить свою оценку с оценкой учителя, который и поставит окончательную отметку.


VІ. Информация о домашнем задании.

Учитель предлагает учащимся написать в дидактическую копилку «Мои задания и решения» 3-5 задания с модулем.


VІІ. Рефлексия.

  • Что нового для себя узнали?

  • Какой новый опыт приобрели и чему научились?

  • В чем затруднялись и как выходили из данной ситуации?

  • Какую проблему решали на уроке? Удалось ли нам её решить?

  • К какому выводу мы пришли?

  • Попробуйте оценить свою работу.


VІІІ. Итог занятия подводит учитель.






















МОДУЛЬ

(М.И.Башмаков)



М1


Модуль – это расстояние

М(х)

|


у=|x|

У

x|=|ОМ|






О

Х





|x|=2


-2

2



|x|=2 x=±2



Свойства:

Для любого значения х:

  1. |x| ≥0

  2. |x| ≥x

  3. |x| ≥-x

  4. |x|2 =x2

  5. =|x|

  6. |x|=|-x||
















x при x≥0

|x|=

x при x <0





xx1 при xx1

|xx1|=

x1x при x <x1





|x|<2


-2

2





|x|<2 -2<x<2


____________________


Для любых значений a,b:

  1. |ab|=|a| |b|

  2. , b≠0

  3. |a+b|≥|a|- |b|

  4. |a-b|≥||a|-|b||


  1. |a+b|≤|a|+|b|













М/


М


О

х

x-x1


Х

У


у=|xx1|




x1


О

Х





|x|>2


-2

2





|x|>2 x<-2 или x>2


____________________

3a) |a+b|=|a|+|b| при ab≥0


3b) |a+b|<|a|+|b| при ab<0


5a) |a-b|=|a|-|b| при

(a-b)b≥0


5b) |a-b|>|a|-|b| при

(a-b)b<0





















Свежие документы:  Технологическая карта урока математики во 2 классе “Умножение числа 3 на однозначные числа”

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Математика: