Конспект урока по Математике «Решение уравнений методом подстановки»

Г. Москва январь 2013г.

Цели урока:

Образовательная:

формирование навыков решения уравнений повышенной сложности методом подстановки.

Развивающая:

развитие памяти, любознательности, познавательного интереса учащихся, умения преодолевать трудности при решении задач.

Воспитательная:

воспитание аккуратности, наблюдательности, настойчивости в учебе, умение видеть красивое и удивительное вокруг нас.

Задачи урока:

Закрепление и отработка навыков решение уравнений методом введения новой переменной.

Методы:

Преобразовательный (при усвоении учащимися и творческом применении навыков и умений в процессе выполнения упражнений проблемных заданий).

I.Объяснение нового материала.

Метод замены переменной ( или, иначе, метод введения нового неизвестного) состоит в следующем. Предположим , что уравнение f(x)=p(x). Удалось переписать в виде f((g(x))= p(g(x)).

Решение уравнения f(x)=p(x) проведем в два этапа:

1. Будем считать, что g(x)=u, решим уравнение f(u)=p(u).

2. Последовательно решим уравнение g(x)=u, g(x)= u,…, g(x)=u.

Полученные корни и будут корнями уравнения f(x)=p(x).

Схема метода:

f((g(x))=p(g(x)),где u, u,….., uкорни уравнения f(u)=p(u).

Введение новой переменной позволяет «разбить задачу на полузадачи», т.е. вместо основного сложного решать несколько простых уравнений.

Пример.

Решить уравнение (х+х+1) (х+х+2)=12.

Решение:

Решение:

(х+х+1) (х+х+2)=12

1. Пусть u=х +х+1, тогда исходное уравнение:

(u+1)u=12u+u-12=0.

2. х+х+5=0,

D<0, корней нет.

-Нет ли других замен переменной? (Есть).

II. Домашнее задание:

Решить уравнение, используя метод подстановки:

1. х+х=u;

2. х+х+2= u .

III. Обобщение нового материала.

В математике существуют целые классы уравнений, которые можно решать этим методом

— биквадратные уравнения;

— дробно-рациональные.

IV. Закрепление материала.

1. Решить уравнение: —=.

Решение:

—=—=

.

1. u =x+4x;

—=

2. х+4х-1=0;

D=, уравнение имеет два корня;

х=-2+;

х=-2-.

3. х+х+5=0;

D<0, корней нет.

Ответ: -2+; -2-.

2. Решить уравнение: х++(х-)=5.

Решение:

х++(х-)=5

1. Пусть u = х-; u+2= х+.

u+u-3=02 u+u-6=0

Ответ: -1+; -1-; 2; —.

V. Самостоятельная работа:

1. (х+3х+3)(х-2х+3)=24 х.

Ответ: -3+;-3-.

2. +=+—.

Ответ: 4;-4; ; —.

VI. Домашнее задание.

Решите уравнение методом замены переменной:

1. х-9х+8=0. Ответ: 1;2.

2. (х+х+4)+8х(х+х+4)+15 х=0. Ответ: -2; -3; ; —.

3. х+=27. Ответ:; .

4. Х(х+3)(х+5)(х+8)=10. Ответ: -4+;-4-.

Анализ усвоения материала и интереса учащихся к теме.

Проверка умения решать основные ключевые задачи при решении уравнений методом введения новой переменной показала , что все учащиеся справились с решением. Они уверенно распознают задачу, безошибочно обосновывают решение.

Часть учеников испытывали неуверенность, но желание деятельности не пропало, поняли , что надо совершенствоваться.

Правильно научились оформлять письменно решение, что поможет школьникам при подготовке к выпускным экзаменам, для формирования уверенности учащихся в своих силах и возможностях. Самостоятельная работа вселила в учеников желание деятельности.