Конспект урока по Математике «Тригонометрические уравнения. Соs х = а»

III.Составь слово

А Р К К О С И Н У С

• Что называется арккосинусом числа а  -1; 1  ?

• По какой формуле можно найти все корни уравнения Cos X = a, I а I  1?

• Формула перехода от арккосинуса отрицательного числа имеет вид …

• Частные случаи решения уравнений Cos X = 0, Cos X = -1, Cos X = 1.

IV.Задания – картинки

Заполните пропуски в таблицах

1)

а

2)

№ n/n

V.ДА — НЕТ

№ n/n

2. Закрепление

Основная часть урока

Для работы в классе

Задание № 576 (1,5,7) у доски с комментированием

Задание №579 (1) с места с комментированием

Задание №580 (1,3,5) у доски по желанию

Задание №582 самостоятельно у доски с последующей проверкой

VI.О спорте

«Математические обгонялки»

№1 Вычислите arccos 1 .

№2 Решите уравнение cos х = 1

№3 Решите уравнение 2 cos х = 2

№4 Решите уравнение 2 cos 2 х = 2

№5 Решите уравнение 2 cos (2 + х) = 2

На каждый ряд на последнюю парту предлагается карточка .

Каждая парта , оставляя одно задание себе, передают карточку на следующую парту. На первой парте сидят консультанты, которые будут осуществлять проверку решения заданий, переданных им.

Побеждает тот ряд, который справился не только быстрее с заданиями, но и предоставил правильное решение.

IХ. Портрет с обложки.

Сообщение об Эйлере.

Эйлер (1707 — 1783), крупнейший математик ХVIII века, родился в Швейцарии. В 1727 году, по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию. В Петербурге Эйлер попал в круг выдающихся учёных: математиков, физиков, астрономов, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал , по единодушному признанию современников, первым математиком мира.

Научное наследие Эйлера поражает своим объёмом и разносторонностью. В списке его трудов более 800 названий. Полное собрание сочинений учёного занимает 72 тома.

В теории чисел Эйлер продолжил деятельность французского математика П.Ферма и доказал ряд утверждений. Он сформулировал проблемы, которые определили горизонты теории чисел на десятилетия.

Эйлер предложил применить в теории чисел средства математического анализа и сделал первые шаги по этому пути. Здесь он постоянно пользуется комплексными числами. Его имя носит формула е^{i х} = cos х + i sin х, устанавливающая связь тригонометрических и показательной функций, возникающую при использовании комплексных чисел.

Учёный впервые разработал общее учение о логарифмической функции, согласно которому все комплексные числа, кроме 0, имеют логарифмы, причём каждому числу соответствует бесчисленное множество значений логарифма.

В геометрии Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельную науку – топологию. Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), рёбер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника:

В – Р + Г = 2.

Даже основные результаты научной деятельности Эйлера трудно перечислить. У него были труды по гидравлике, кораблестроению, артиллерии, геометрической оптике и даже по теории музыки. Он впервые даёт аналитическое изложение механики вместо геометрического изложения Ньютона, строит механику твёрдого тела, а не только материальной точки или твёрдой пластины.

Одно из самых замечательных достижений Эйлера связано с астрономией и небесной механикой. Он построил точную теорию движения Луны с учётом притяжения Земли, но и Солнца. Это пример решения очень трудной задачи.

Последние 17 лет жизни Эйлера были омрачены почти полной потерей зрения. Но он продолжал творить так же интенсивно, как и в молодые годы. Только теперь он уже не писал сам, а диктовал ученикам, которые проводили за него громоздкие вычисления.

Для многих поколений математиков Эйлер был учителем. По его математическим руководствам, книгам по механике и физике училось несколько поколений. Основное содержание этих книг вошло и в современные учебники.

Х. Знаете ли Вы ?…

Задание на дом и инструктаж

№576 (2,6,8), №578, №580 (2,4,6)