Конспект урока по математике «Уравнения, приводимые к квадратным. Способ решения уравнений, приводимых к квадратным, путем введения вспомогательной переменной» 9 класс

Учащиеся не знают

Умеют решать квадратные уравнения

Способ решения уравнений, приводимых к

квадратным, путем введения вспомогательной

переменной

Содержание учебного материала

Формы организации обучения

Методы обучения

Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.

Обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся. Актуализация опорных знаний и умений. Создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока.

Сегодня на уроке мне хотелось бы вас пригласить поглубже заглянуть в замечательный мир математики – в мир уравнений, в мир поиска , в мир исследований. Для успешной работы нам необходимо с вами повторить ранее полученные знания, которыми мы будем использовать сегодня на уроке.

1. Найдите значение х, при котором верно равенство

2. Расположите в две колонки уравнения по определенному признаку: квадратные уравнения и уравнения . не являющиеся квадратными:

;

Определите вид квадратного уравнения и найдите его корни

Фронтальная

Индивидуальная

фронтальная

Репродуктивный

Усвоение нового материала.

Организация деятельности

учащихся по выводу алгоритма

решения уравнений, приводимых

к квадратным,

путем введения вспомогательной переменной

Восприятие, осмысление, первичное запоминание изучаемого материала.

Проблема: А можем ли мы также найти корни уравнений, не являющихся квадратными? Оказывается можем. Сегодня на уроке мы научимся решать уравнения второй колонки и не просто решать, но и создадим способ решения этих уравнений.

Запишем в тетради число , классная работа и уравнение второй группы:

Какие у вас есть предложения по решению данного уравнения? (Дети предлагают свои способы)Можем ли мы этими способами решить любое уравнение второй колонки? Нет. А Мы должны найти общий способ, опираясь при этом на ранее изученный материал.

Я запишу другое уравнение

Что общего в этих уравнениях? Чем они похожи?

Они одинаковы по структуре.

Т.о заменив одно выражение другой буквой, мы получим уравнение которое можем решить. Такой подход к решению уравнений называют – методом замены переменной

В данном случае мы в исходном уравнении выражение заменили буквой t, тем самым привели его к квадратному.

Можете ли вы сформулировать тему и цель нашего урока

Какими уравнениями мы будем заниматься на уроке?

Которые можно свести к квадратным.

Тема урока : Уравнения , приводимые к квадратным.

Цель: Научиться решать уравнения, приводимые к квадратным , путем введения новой переменной

Беседа,диалог

Частично-поисковый

Первичная проверка понимания.

Установление правильности и осознанности усвоения алгоритма

Рассмотрим, а можем ли мы выполнить замену в других уравнениях?

Какое выражение можно заменить новой переменной?

;

Таким образом , мы с вами убедились, что одинаковые выражения можно заменить одной буквой, при этом получиться квадратное уравнение, которое умеем решать.

Вернемся к нашему уравнению.

Итак, мы заменили новой переменной выражение, получили квадратное уравнение

Найдите корни данного уравнения: .

Мы решили исходное уравнение? Нет. Нам нужно найти значение х.

Вернемся к прежней замене.

Если = 1,х =1,

Если

Ответ: 1; -3.

А теперь разделитесь на две группы . Составьте и запишите на ватмане алгоритм действий при решении уравнений, сводящихся к квадратным .Один из представителей групп защищает алгоритм у доски.

Алгоритм должен быть составлен так , чтобы любой учащийся мог проделав все за шаги , записанные в алгоритме, успешно решил уравнение, сводящиеся к квадратному.

После защиты группой алгоритма, учитель показывает свой и проводит сравнительный анализ.

Данное уравнение

Ввод новой переменной

Квадратное уравнение

Решение квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения

Возврат к прежней переменной

Уравнение, определяемое подстановкой и его решение

Корни исходного уравнения

Запись ответа

Мы с вами обсудили алгоритм, убедились в его истинности. Теперь я предлагаю каждому из вас выбрать одно любое из уравнений второго столбика и решить его до конца, используя алгоритм. После того как вы решите уравнение, вы можете его сами проверить и поставить себе оценку, согласно алгоритму который прилагается к решению.

Фронтальная

групповая

Репродуктивный

Домашнее задание.

Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Индивидуально каждому. Каждый ученик выбирает 6 уравнений из предложенных и решает их. Алгоритм учащиеся имеют на руках в распечатанном виде.

Вопросы к учащимся: Что вам нужно знать для успешного выполнения домашней работы? Кто не уверен, что справиться с д/з?

Фронтальная

Репродуктивный

Подведение итогов урока.

Анализ и оценка работы учащихся

на уроке.

Формулировка учащимися

итогов урока: достижение цели,

освоение способа

решения уравнений путем введения вспомогательной переменной

Продолжи любое из предложений, записанных на доске.

Сегодня я узнал ….

Сегодня для меня на уроке было важным……

Спасибо за урок!

Индивидуальная

Репродуктивный