Повторительно-обобщающий урок по теме: «Арифметическая прогрессия» 9 класс

Повторительно-обобщающий урок по теме:

«Арифметическая прогрессия»

9 класс

Автор: Л.И.Филонова, учитель математики

МБОУ Платоновской СОШ Рассказовского района

Цели:

• систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся по теме «Арифметическая прогрессия».

• провести диагностику усвоения системы знаний и умений, способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при решении заданий базового уровня с переходом на более высокий уровень.

• формировать активно-познавательную и мыслительную деятельность, эмоциональную включенность учащихся в учебный процесс; повысить интерес к нестандартным задачам; отрабатывать в различных формах коммуникативные компетенции учащихся.

Методический комментарий: Данная тема по программе 9 класса может быть использована по программе 9 класса любого действующего учебника по алгебре из Федерального комплекта. Поскольку прогрессии изучаются только в 9 классе, и больше программа к ним не возвращается, даже несложные задания на прогрессию вызывают у школьников трудности. Главной причиной затруднений являются эпизодичность в изучении этого материала и его «неиспользование» в других областях школьного курса математики. Начиная урок, полезно кратко повторить основные формулы прогрессии. Можно формулы оставить перед глазами учащихся на весь урок (приложение 1).

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Организационные формы работы: работа в парах, индивидуальная.

Структура урока:

1. Организационно-мотивационный этап.

2. Этап проверки домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний.

4. Диагностика усвоения системы знаний с последующей взаимопроверкой.

5. Решение задач базового и повышенного уровня сложности (по материалам экзамена по алгебре в новой форме)

6. Рефлексивно-оценочный этап.

7. Этап информации учащихся о домашнем задании.

Содержание урока

1. Организационно-мотивационный этап

Взаимное приветствие, проверка готовности к уроку, организация внимания.

Во вступительной беседе учителем сообщается тема, цель и план урока. Важно обратить внимание учащихся, что задания по теме «Арифметическая прогрессия» встречаются как на экзамене в 9 классе по алгебре в новой форме, так и на экзамене по математике за курс средней школы по материалам и в форме ЕГЭ.

2. Этап проверки домашнего задания.

1. В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в угловом секторе, если всего рядов 34 (решается у доски)

2. Задана последовательность чисел а_n = 2,5 n + 2. Найти сумму членов данной последовательности с 11^го по 21^й

III. Актуализация опорных знаний

Устная работа с классом:

1.Дайте определение арифметической прогрессии.
2.Перечислите свойства арифметической прогрессии.
3.Последовательность задана формулой: a_n = 3n + 5. Вычислить a_4, a₁₀
4.Дана арифметическая прогрессия a_n: 3; 8; … Найти: d, a_5, S₈

IV. Диагностика усвоения системы знаний

Математический диктант (с последующей взаимопроверкой). Задания и ответы проецируются на экран.

Вариант 1.

1. Последовательность задана формулой:

a_n = 3n + 5. Вычислить a_4.

2. Дано: (a_n) – арифметическая прогрессия.

а₅= 15, а₇= 25

Найти: а₆

3. Дана арифметическая прогрессия, в которой первый член равен 5, разность 3. Является ли число 20 членом данной прогрессии?

V. Решение задач

Учащимся предлагается решить задачи, встречающиеся на вступительных экзаменах в ВУЗы, централизованном тестировании выпускников, ЕГЭ.

• индивидуальная работа у доски (3 ученика работают по карточкам на доске).

• 1 группа (учащиеся со слабой математической подготовкой работают на местах в листах заданий) — в индивидуальном режиме;

• 2 группа: (учащиеся с высоким уровнем математической подготовки выполняют задания повышенного уровня сложности) – работа в парах постоянного состава.

Задания для индивидуальной работы у доски

1. Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 150.

2. Найти первый член арифметической прогрессии и ее разность, если сумма первого и пятого члена прогрессии равна 22, а сумма первых десяти членов равна 210.

3. Между числами 3 и 48 вставьте такие три числа, которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию. В ответе запишите найденные три числа.

Задания базового уровня для учеников первой группы (предлагается на листах заданий). Учащиеся работают индивидуально под контролем учителя. Когда задания учащимися выполнены, они включаются в работу класса.

1. В арифметической прогрессии (a_n) известно, что a₁ = 3, a₂ = 7. Найти девятый член.

А. 33 Б. 34 В. 35 Г. 36

2. В арифметической прогрессии -1; -3; … найдите двадцатый член

Ответ:____________

3.Какое число не является членом прогрессии 5;8;11?

А. 53 Б. 62 В. 82 Г. 95

4. Найдите четвертый член прогрессии a₃ + a₅ =24

А. 9 Б. 10 В. 15 Г. 21

5. Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии 4; 11…

А. 286 Б. 288 В. 290 Г. 292

6. Поезд за первую минуту прошел 200 м. За каждую следующую проходил на 100 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в м) прошел поезд за 5 минуту?

Ответ:_________

7. Является ли число 95 членом арифметической прогрессии 4,7,10…?

Ответ:________

Задания повышенного уровня для второй группы учеников. (Задания повышенного уровня по материалам экзамена в новой форме). Работу организовать в парах постоянного состава. Каждая пара учащихся получает по два задания из четырех предложенных (см. далее). Проверка решений осуществляется на доске. Решение заданий, вызвавших затруднения, можно проверить через проектор.

1. Сколько отрицательных членов содержит арифметическая прогрессия -18; -17,3,…?

2. Известно, что в арифметической прогрессии a₁ + a₅ = -4, a₂ * a₆ = -16. Найти разность и первый член прогрессии.

3. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 400.

4. В арифметической прогрессии (a_n) известно, что шестой член прогрессии больше, чем третий в 1,5 раза, а сумма первых шести членов равна 156. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии.

В оставшееся время обсуждаются задания, выполняемые учащимися у доски.

VI. Рефлексивно-оценочный этап

Обобщается материал урока. Учитель оценивает индивидуальную работу учащихся.

VII. Задание на дом: домашняя контрольная работа № 4, вариант 2, № 2, 3, 4,

№ 16.65* (по учебнику А.Г. Мордковича, Алгебра, 9 класс).

Приложение1:

Реккурентная формула