Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Маловенижская ООШ» Юкаменского района Удмуртской республики
Реферат по теме
«Внеклассная работа по математике»
подготовила
учитель физкультуры
Абашева Гульсина Зиннатулловна
д. Малый Вениж
2013
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение…………………………………………………………………… ……..2
2. Психолого-педагогическое обоснование внеклассной работы по математике…………………………………………………………………………………………………….3
3. Цели проведения внеклассной работы по математике…………………………4
3.1. Общая характеристика внеклассной работы по математике ……………… .-
3.2. Классификация внеклассной работы…………………………………………………………5
4. Роль внеклассной работы по математике……………………………………………………..7
4.1. Внеклассная работа учащихся по математике и методика её проведения…………………………………………………………………………………………………… —
4.2. Роль внеклассной работы в подготовке учащихся, проявляющих к изучению математики повышенный интерес и способности…………………………………………………………………………………………………. 8
5. Виды внеклассной работы по математике…………………………………………………… —
5.1 Кружковые занятия по математике и методика её проведения…………………………………………………………………………………………………… 9
5.2. Факультативные занятия по математике и методика их проведения…………………………………………………………………………………………………. 10
5.3. Общая характеристика школьных математических олимпиад. Примеры задач математических олимпиад для 5-9 классов………………………………………….16
5.4. Участие в конкурсах «Кенгуру» и Зимних интеллектуальных играх…….. 23
5.5. Предметная неделя…………………………………………………………… 29
6. Заключение …………………………………………………………………… .. 34
Список использованной литературы……………………………………………………………. 35
Приложение 1………………………………………………………………………….
Приложение 2………………………………………………………………………….
Приложение 3…………………………………………………………………………
1. Введение
Внеклассная работа по математике формирует и развивает способности и личность ребёнка. Управлять этим процессом — значит не только развивать и совершенствовать заложенное в человеке природой, но формировать у него потребность в постоянном саморазвитии и самореализации, так как каждый человек воспитывает себя прежде всего сам, здесь — добытое лично — добыто на всю жизнь.
Цели обучения математике обусловлены структурой личности, общими целями образования, концепцией предмета математики, её статусом и ролью в науке, культуре и жизнедеятельности общества, ценностями математического образования, новыми образовательными идеями, среди которых важное место занимает развивающее обучение.
Под внеклассной работой понимается не обязательные, систематические занятия с учащимися во внеурочное время. Математические школы, факультативные занятия и кружки призваны углублять математические знания школьников, уже определивших основной круг своих учебных интересов. Учитывая, что потребность в специалистах- математиках сейчас очень велика, необходимо формировать соответствующий интерес еще в школе.
На уроках математики имеется немало возможностей заинтересовать школьников содержанием этой науки. Вместе с тем основная цель занятий всё же состоит в обучении определённому комплексу процедур математического характера, занимательность изложения подчинена этой цели, развитие способностей учащихся происходит в рамках изучения обязательного материала.
Нередко участие во внеклассной работе по математике может явиться первым этапом углубленного изучения математики и привести к выбору факультатива по математике, к поступлению в математическую школу, к самостоятельному изучению заинтересовавшего материала и т.п.
2. Психолого-педагогическое обоснование внеклассной работы
по математике
Обучение математике с одной стороны традиционно изучено и проверено. Но существование методики развития интереса к математике встает перед любым учителем. Проблема интереса в обучении не нова. Значение его утверждали многие дидакты прошлого. В самых разнообразных трактовках проблемы в классической педагогике главную функцию его видели в том, чтобы приблизить ученика к учению, приохотить, «зацепить» так, чтобы учение для ученика стало желанным, потребностью, без удовлетворения которой немыслимо его благополучное формирование. Весь многовековой опыт прошлого дает основание утверждать, что интерес в обучении представляет собой важный и благоприятный фактор его построения. Современная дидактика, опираясь на новейшие достижения педагогики и психологии, видит в интересе еще большие возможности и для обучения, и для развития, и для формирования личности ученика в целом. В обучении фигурирует особый вид интереса – интерес к познанию, или, как его принято теперь называть, познавательный интерес. Его область – познавательная деятельность, в процессе которой происходит овладение содержанием учебных предметов и необходимыми способами или умениями и навыками, при помощи которых ученик получает образование. Общеизвестно, что учить приятней и радостней того, кто хочет учиться, кто испытывает удовлетворение от своего учебного труда, кто проявляет интерес к знаниям. И наоборот, трудно и тягостно учить тех, кто не испытывает желания узнавать новое, кто смотрит на учение, на школу как на тяжелое бремя и кто под час сопротивляется каждому начинанию учителя, каждому, даже разумному воздействию со стороны. Процесс обучения в школе – главный и решающий источник систематического воздействия на ученика, на его мысли, чувства, сферу мышления. Именно на уроке и во внеурочной работе по предмету испытывается и развивается глубокий и многосторонний интерес к знаниям. Большое значение в развитии интереса активизации познавательной деятельности имеют место моменты, вносящие элементы занимательности в учебный процесс, помогающие снять усталость и напряжение на уроках. Анализируя психолого-педагогическую методическую и научную литературу, можно сделать вывод, что внеклассная работа имеет важное значение при формировании математической культуры учащихся. Если проводить внеклассную работу в соответствии с методикой проведения основных форм, то повышается интерес учащихся в процессе обучения математике.
3. Цели проведения внеклассной работы по математике
3.1. Общая характеристика внеклассной работы по математике
Несмотря на свою необязательность для школьника, внеурочные занятия по математике заслуживают самого пристального внимания каждого учителя, преподающего этот предмет. Учитель может на внеурочных занятиях в максимальной мере учесть возможности, запросы и интересы своих учеников. Внеклассная работа по математике дополняет обязательную учебную работу по предмету и должна прежде всего способствовать более глубокому усвоению учащимися материала, предусмотренного программой.
Одна из основных причин сравнительной плохой успеваемости по математике – слабый интерес многих учащихся к этому предмету. Интерес к предмету зависит прежде всего от качества учебной работы на уроке. В то же время с помощью продуманной системы внеурочных занятий можно значительно повысить интерес школьников к математике.
Наряду с учениками, безразличными к математике, имеются и увлекающиеся этим предметом. Они хотели бы больше узнать о своем любимом предмете, решать более трудные задачи.
Внеурочные занятия с успехом могут быть использованы для углубления знаний учащихся в области программного материала, развития их логического мышления, исследовательских навыков, смекалки, привития вкуса к чтению математической литературы, для сообщения учащимся полезных сведений из истории математики.
Внеклассные занятия с учащимися приносят большую пользу и самому учителю. Чтобы успешно проводить внеклассную работу, учителю приходится постоянно расширять свои познания по математике. Это благотворно сказывается и на качестве его уроков.
Основные цели проведения внеклассной работе по математике:
Одной из важнейших целей проведения внеклассной работы по математике является развитие интереса учащихся к математике, привлечение учащихся к занятиям в факультативах. У учащихся имеется большое желание проверить свои силы, математические способности, умение решать нестандартные задачи. Их привлекает возможность добровольного участия.
Так же это помогает выявить учащихся, имеющих интерес и склонности к занятиям математикой, что весьма важно для решения вопроса о подготовке большого числа новых математических и научно-методических кадров. Современная школа должна управлять воспитательным процессом, а не плестись в хвосте. Управлять воспитательным процессом — значит не только развивать и совершенствовать заложенное в человеке природой, корректировать намечающиеся нежелательные социальные отклонения в его поведении и сознании, но информировать у него потребность в постоянном саморазвитии, самореализации физических и духовных сил, так как каждый человек воспитывает себя прежде всего сам.
3.2. Классификация внеклассной работы
Существуют различные виды классификации внеклассной работы по математике, они весьма подробно освещены в многочисленной педагогической и методической литературе. Ю.М.Колягин различает три вида внеклассной работы по математике.
1.Работа с учащимися отстающими от других в изучении программного материала, т.е. дополнительные занятия по математике.
2.Работа с учащимися проявляющими интерес к математике.
3.Работа с учащимися по развитию интереса в изучении математики .
Цели второго и третьего вида внеклассной работы по математике могут быть очень разнообразны и зависят от того, что интересно и что хотят узнать нового о математике ученики. Так, например:
1.Развитие и углубление знаний по программному материалу.
2.Воспитание культуры математического мышления.
3. Развитие представлений о практическом применении математики и т. п.
Третий вид внеклассной работы направлен на развитие интересов математики в соответствии с возможностями этой группы учащихся.
Существуют следующие формы внеклассной работы:
1. Математический кружок.
2.Факультатив.
3.Конкурсы, викторины.
4.Математические олимпиады.
5.Математические дискуссии.
6.Неделя математики.
7.Школьная и классная математическая печать.
8.Проектная деятельность.
9.Математические экскурсии.
Указанные формы часто пересекаются и поэтому трудно провести между ними резкие границы. Более того, элементы многих форм могут быть использованы при организации работы по какой либо одной из них. Например, при проведении математического вечера можно использовать соревнования, конкурсы, доклады и т. д.
4. Роль внеклассной работы по математике
4.1. Внеклассная работа учащихся по математике и методика её проведения.
Требования, предъявляемые программой по математике, школьными учебниками и сложившейся методикой обучения, рассчитаны на так называемого «среднего» ученика. Однако уже с первых классов начинается резкое расслоение коллектива учащихся: на тех, кто легко и с интересом усваивают программный материал по математике, на тех, кто добивается при изучении математики лишь удовлетворительных результатов, и тех, кому успешное изучение математики дается с большим трудом. Все это приводит к необходимости индивидуализации обучения математике, одной из форм которой является внеклассная работа.
Под внеклассной работой по математике понимаются необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время.
Следует различать два вида внеклассной работы по математике: работа с учащимися, отстающими от других в изучении программного материала (дополнительные внеклассные занятия);
работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный, по сравнению с другими, интерес и способности (собственно внеклассная работа в традиционном понимании смысла этого термина).
Говоря о первом направлении внеклассной работы, следует отметить, что этот вид внеклассной работы с учащимися по математике в настоящее время имеет место в каждой школе. Вместе с тем повышение эффективности обучения математике с необходимостью должно привести к снижению значения дополнительной учебной работы с отстающими. В идеальном случае первый вид внеклассной работы должен иметь ярко выраженный индивидуальный характер и проявляться лишь в исключительных случаях (например, в случае продолжительной болезни учащегося, перехода из школы другого типа т. п.). Однако в настоящее время эта работа требует еще значительного внимания со стороны учителя математики.
4.2. Роль внеклассной работы в подготовке учащихся, проявляющих к изучению математики повышенный интерес и способности.
Второе из указанных выше направлений внеклассной работы по математике — занятия с учащимися, проявляющими к ее изучению повышенный интерес, отвечает следующим основным целям:
1. Пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям.
2. Расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу.
3. Оптимальное развитие математических способностей у учащихся и привитие учащимся определенных навыков научно-исследовательского характера.
4. Воспитание высокой культуры математического мышления.
5. Развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой.
6. Расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики в технике и практике социалистического строительства.
7. Расширение и углубление представлений учащихся о культурно-исторической ценности математики.
8. Воспитание учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной.
9. Установление более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников.
10. Создание актива, способного оказать учителю математики помощь в организации эффективного обучения математике всего коллектива данного класса (помощь в изготовлении наглядных пособий, занятиях с отстающими, в пропаганде математических знаний среди других учащихся).
Предполагается, что реализация этих целей частично осуществляется на уроках.
Однако в процессе классных занятий, ограниченных рамками учебного времени и программы, это не удается сделать с достаточной полнотой. Поэтому окончательная и полная реализация этих целей переносится на внеклассные занятия по математике этого вида.
5. Виды внеклассной работы по математике
5.1. Кружковые и факультативные занятия по математике и методика её проведения.
Основным видом внеклассной работы по математике в школе являются факультативные занятия по математике. Вызывая интерес учащихся к предмету, факультативы способствуют развитию математического кругозора, творческих способностей учащихся. Их дополняют разовые мероприятия проводимые как в школе (математические вечера, викторины, олимпиады, КВН, соревнования команд и др.), так и вне школы (математические конкурсы, занятия в физико-математических школах, конкурсы по решению задач и др.).
Математический кружок — одна из наиболее действенных и эффективных форм внеклассных занятий. В основе кружковой работы лежит принцип строгой добровольности. Обычно кружковые занятия организуются для хорошо успевающих учащихся. Однако следует иметь в виду, что иногда и слабоуспевающие обучающиеся изъявляют желание участвовать в работе математического кружка и нередко весьма успешно занимаются там; учителю математики не следует этому препятствовать. Необходимо лишь более внимательно отнестись к таким учащимся, постараться укрепить имеющиеся у них ростки интереса к математике, проследить за тем, чтобы работа в математическом кружке оказалась для них посильной.
Конечно, наличие слабоуспевающих учащихся среди членов математического кружка затрудняет работу учителя, однако путем индивидуализации заданий, предлагаемых учителем кружковцам, можно в некоторой степени ослабить эти трудности. Главное — сохранить массовый характер кружковых занятий по математике, являющийся следствием доступности посещения кружковых занятий всеми желающими.
Уже при организации математического кружка необходимо заинтересовать учащихся, показать им, что работа в кружке не является дублированием классных занятии, четко сформулировать цели и раскрыть характер предстоящей работы (для этого целесообразно выделить часть времени на одном из уроков математики с тем, чтобы обратиться с сообщением об организации кружка ко всему классу).
На первом занятии кружка надо наметить основное содержание работы, выбрать старосту кружка, договориться с учащимися о правах и обязанностях члена кружка, составить план работы и распределить поручения за те или иные мероприятия (выпуск математической стенной газеты, ведение документации работы кружка и т. п.).
Занятия кружка целесообразно проводить один раз в неделю, выделяя на каждое занятие по одному часу. К организации работы математического кружка целесообразно привлекать самих учащихся (поручать им подготовку небольших сообщений по изучаемой теме, подбор задач и упражнений по конкретной теме, подготовку справок исторического характера, изготовление моделей и рисунков к данному занятию и т. д.). На занятиях математического кружка учитель должен создать «атмосферу» свободного обмена мнениями и активной дискуссии. Тематика кружковых занятий по математике в современной школе весьма разнообразна. В тематике кружковых занятий для 5-9 классов находят место вопросы, связанные с историей математики, жизнью и деятельностью российских и зарубежных известных математиков.
5.2. Факультативные занятия по математике и методика их проведения
Факультативные занятия по математике ведутся в школе с 8 класса со следующим числом недельных часов: 8 класс -1 час, 9 — 2 часа.
Главной целью факультативных занятий по математике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их
математических способностей, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества.
Программа основного курса математики вместе с программой факультативных занятий по математике для средней школы составляют программу повышенного уровня по данному предмету для учащихся данного класса.
Программа факультативных занятий по математике составлена так, что все вопросы ее могут изучаться синхронно с изучением основного курса математики в школе. В тех случаях, когда в данном классе основной курс математики ведет один учитель, а факультативный — другой, изучение тем факультатива может проводиться независимо от основного курса программы (в этом случае изучение тем можно проводить с некоторым запозданием по отношению к основному курсу программы).
Для того чтобы факультативные занятия по математике были эффективными, необходимо их организовать там, где есть:
1) высококвалифицированные учителя или другие специалисты, способные вести занятия на высоком научно-методическом уровне;
2) не менее 15 учащихся, желающих изучать данный факультативный курс.
Если школа имеет классы с небольшой наполняемостью (что особенно характерно для некоторых сельских школ), то группы учащихся для факультативных занятий можно комплектовать по параллелям или из учащихся смежных классов (8-9классы, 10-11 классы и т. п.).
Запись учащихся на факультативные занятия производится на добровольных началах в соответствий с их интересами. Не следует принуждать учащихся обязательно изучать факультативные предметы. Особенно внимательно следует относиться к тем учащимся, которые встречают трудности в изучении математики или совмещают обучение в школе с другими видами занятий (спорт, музыка и т.п)
По окончании факультативного курса учащиеся сдают зачет (с оценкой), о чем делается отметка в аттестате. Учитель математики несет полную ответственность за качество факультативных занятий; факультативные занятия вносятся в расписание и оплачиваются учителю.
Проведение факультативных занятий по математике не означает отказа от других форм внеклассной работы (математические кружки, вечера, олимпиады и т. д.).
Они должны дополнять эти формы работы с учащимися, которые интересуются математикой.
Возможность 1-2 часа в неделю дополнительно работать со школьниками, проявляющими повышенный интерес и способности к математике, представляет собой одно из проявлений новой формы обучения математике —
дифференцированного обучения.
По существу факультативные занятия являются наиболее динамичной разновидностью дифференциации обучения.
В какой бы форме и какими бы методами не проводились факультативные занятия по математике, они должны строиться так, чтобы быть для учащихся интересными, увлекательными, а подчас и занимательными. Необходимо использовать естественную любознательность школьника для формирования устойчивого интереса к своему предмету. Известный французский физик Луи де Бройль современная наука — «дочь удивления и любопытства, которые всегда являются ее скрытыми движущими силами, обеспечивающими ее непрерывное развитие».
В качестве конкретного примера постановки факультативного курса рассмотрим объединенную тему «Множества и операции над ними. Бесконечные множества».
Содержание программы по этой факультативной теме явно ориентирует на то, чтобы общие понятия о множествах, элементах множества и операциях над множествами возникали из рассмотрения конкретных примеров множеств решений уравнений, неравенств и их систем.
Такая постановка вопроса не соответствует той роли, которую играет понятие множества вне рамок учения об уравнениях и неравенствах как в математике, так и за пределами этой науки. Поэтому не исключено, что после изучения этой темы обучающиеся не заметят первоначального объективного источника возникновения понятия о множестве и не поймут фундаментального значения этого понятия для всей математики. Для того чтобы указанная тема наиболее полно способствовала углублению математических знаний учащихся, у них должно быть сформировано представление о понятии множества как о первоначальном понятии математики, из которого развивается наука-математика. Здесь не идет речь о строгом логическом обосновании математики. Достаточно показать на конкретных примерах, как проявляются понятия множества, отношения между множествами и операции над множествами в различных разделах математики — арифметике, алгебре, геометрии, в учениях о функциях, уравнениях и неравенствах. Вот эта линия и должна последовательно проводиться на факультативных занятиях.
Объем материала по теории множеств, изучаемого на факультативных занятиях в девятых классах, зависит от того, изучались или не изучались элементы теории множеств на факультативных занятиях в восьмых классах.
Если эта тема изучалась в 9 классе, то некоторые из входящих в нее вопросов рассматриваются лишь в порядке повторения (полезнее — при решении соответствующих задач); если же эта тема не ставилась ранее, то в целях
сокращения материала некоторые из более элементарных задач или упражнений следует опустить. Рассмотрение универсального множества имеет важное значение в развитии функционального мышления учащихся. Раскрытию содержания этого понятия, его относительного характера должно быть уделено большое внимание. В 9 классе для обоснования свойств отношений между множествами и операций над множествами вполне достаточно применение кругов Эйлера.
Приведем пример факультативного занятия по математике для учеников 9-х классов отстающих от школьной программы. Для того, чтобы выяснить уровень ученика, по теме : Построение графика квадратичной функции вида у=ах2+ вх+ с, зададим ученикам несколько теоретических и практических заданий. Во время опроса ученики не должны пользоваться учебниками , тетрадями и другой литературой.
Теоретические вопросы.
1.Что является графиком квадратичной функции?
2.Что такое вершина параболы?
3.По какой формуле вычисляется абсцисса вершины параболы?
4.Как вычислить ординату вершины параболы?
5.Как определить направление ветвей параболы?
6.Как вычислить значение функции в симметричных точках?
Теоретические вопросы у всех должны быть одинаковые. Зачастую ученики не могут ответить на теоретические вопросы, именно поэтому возникают проблемы с практическим заданием. Именно поэтому важно на факультативных занятиях более подробно рассматривать нужные правила. Ученик не должен стесняться задавать вопросы. Для построения графика квадратичной функции можно использовать карточку – консультант, где сформулирован алгоритм построения графика.
Далее подробно решить задание. Например:
Построить график функции У= х 2-4х+3
1.Координаты вершины параболы:
= 
=
=2; ордината: 
=f(
)=22-4
2+3=4-8+3=-1
2.Отмечаем координаты вершины параболы на координатной плоскости.
3.По знаку старшего коэффициента определяем направление ветвей параболы и проводим ось симметрии.
4.На оси х отмечаем симметричные точки и находим значение функции в этих точках.
у(1)=у(3)= 12-4∙1+3=1-4+3=0; данные точки отмечаем на координатной плоскости.
У(0)=у(4)= 02-4∙0+3=3; отмечаем точки на координатной плоскости.
5.Через полученные точки проведем параболу.
На основании этого примера дать ученикам попробовать еще раз справиться с заданием. Желающие могут выйти к доске .
На факультативных занятиях для отстающих, главное дать понять обучающемуся что он сможет решить предложенные задания. И если поначалу ученику помогают, то впоследствии ему будет важно добиться самостоятельных успехов.
5.3. Общая характеристика школьных математических олимпиад
В последнее время в России проводится много различных математических олимпиад. Кроме традиционных олимпиад проводятся дистанционные, устные, заочные, нестандартные и другие виды олимпиад.
Первые математические олимпиады начали проводится в Венгрии с 1896 года, назывались они ЭТВЕШСКОЕ соревнование – это были первые заочные олимпиады.
В 1934 году Ленинградским университетом по инициативе группы преподавателей (профессора Б. Н. Делоне, профессора Г. М. Фихтенгольц и др.) была проведена первая в нашей стране математическая олимпиада школьников. Этот почин был подхвачен математическими коллективами многих других городов. Уже в следующем (1935 г) году математическая олимпиада была проведена в Москве. Математические олимпиады и в отдельных классах. В последнее время проводятся областные, краевые, республиканские и всесоюзные математические олимпиады. Говоря об олимпиаде, следует отметить, что до сих пор эта форма внеклассной работы с учащимися является своеобразным итогом проделанной работы (чаще всего кружковой). Олимпиада – соревнование, которое, несомненно, стимулирует рост учащихся в смысле математического образования, воспитывает у них математическое мышление, интерес к математике, настойчивость – желание не отступать от тех, которые успешно справляются с олимпиадным заданием; часто именно участие в олимпиаде и подготовка к ней побуждает учащихся к самостоятельной работе, вырабатывает умение работать с научно-популярной литературой и т.д. Математические олимпиады проводятся на различных уровнях: школьные, районные, городские, областные, республиканские, общесоюзные и международные. В проведении областных и республиканских олимпиад активно участвуют педагогические институты и университеты; общесоюзная олимпиада проводится под эгидой Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Олимпиады также оказывают положительное влияние и на общий уровень преподавания математики, во многом позволяют выявить качество математических знаний учащихся и, кроме того, в какой-то степени ориентируют учителя, характеризуя уровень той математической подготовки, которая считается высокой. Однако следует обратить внимание на то немало- важное обстоятельство, что олимпиады не являются серьезным источником новой, интересующих учащихся информации и потому не могут считаться основной формой углубленной математической подготовки молодежи.
Школьные математические олимпиады представляют собой более массовые соревнования, поскольку они охватывают учеников не одного, а всех параллельных классов школы.
Олимпиады в школе проводятся несколько раз в год с целью повышения интереса учеников к математике, расширения их мировоззрения, выявления наиболее способных учеников, подведения итогов работы математических кружков или клуба юных математиков, повышение общего уровня преподавания математики в средних и старших классах.
Основными целями школьной олимпиады являются:
-расширение кругозора обучающихся;
-развитие интереса школьников к изучению математики;
-выявление ребят, проявивших знания по математике для участия в районных олимпиадах и для организации индивидуальной работы с ними.
Для проведения олимпиады в школе создаётся оргкомитет. Как правило, в него входят: завуч- председатель оргкомитета, председатель школьного методического объединения учителей, а так же члены оргкомитета.
Для составления, проверки и оценки работ участников олимпиады создаётся жюри, в состав которого входят председатель и члены жюри.
Основные требования к тексту школьной олимпиады по математике:
Число задач в работе должно быть от 4 до 7( при 1-3 заданиях могут возникнуть проблемы с определением призеров и победителей олимпиады, а настроится на выполнение более 7 заданий сложно)
Все задачи в тексте олимпиадной работы должны располагаться в порядке возрастания сложности.
Сложность – это объективная характеристика задачи, определяемая её структурой, она зависит от:
— объёма информации (числа понятий, суждений и т.п.), необходимых для решения задачи;
— числа данных в задаче;
— числа связей между ними;
— количества возможных выводов из условия задачи;
— длины рассуждений при решении задачи;
— общего числа шагов решения, привлеченных аргументов и т.д
3)В числе первых задач должны быть 1-2 задачи, доступные большинству обучающихся, т.е. трудность должна быть 10-30%. Это могут быть обычные задачи продвинутого уровня, аналогичные задачам из контрольных работ, а так же не изучаемые в школе, но которые могут решить большинство обучающихся. Это необходимо, так как в школьной олимпиаде участвуют все желающие. А участник, не решивший ни одной задачи, теряет уверенность в своих силах, а иногда и интерес к математике.
4)В середине олимпиадной работе должно быть 2-3 задачи повышенной сложности. Это могут быть задачи продвинутого уровня из контрольных работ, но с измененными условиями. Их должна решить примерно половина участников олимпиады, её трудность примерно равняется 40-60%.
5)Последними в тексте олимпиады должно быть 1-2 задания более трудных, их должны решить единицы их будет примерно 80-95%. Это задания уровня районных олимпиад.
6)Включаемые задания должны быть из разных разделов школьного курса математики, но, как правило, на материал, изученный в данном учебном году и во втором полугодии предыдущего года.
7) В числе заданий текста олимпиады могут быть занимательные задачи, задачи-шутки, софизмы, задачи прикладного характера.
8)Для заинтересованности школьников в посещении кружков, факультативов желательно включать задания аналогичные рассмотренным там.
9) В качестве одной из задач может быть задача, в условии которой фигурирует год проведения олимпиады.
10)В числе задач не должно быть задач на использование трудно запоминающихся формул, на использование справочных таблиц.
11)В текстах олимпиад для разных классов могут быть одинаковые задания.
Окончательные тесты школьных олимпиад желательно утвердить на заседании школьного методического объединения.
Школьные математические олимпиады проводятся, как правило, вне уроков. Возможно проведение олимпиады на кружке или факультативе, но для более объективной картины лучше проводить олимпиады с утра или после 3-4 уроков, перенеся остальные уроки на другие дни. Проведение олимпиад в выходные дни нецелесообразно.
Продолжительность школьной олимпиады рекомендуется:
в 5- 6 классах – 1 — 1,5 ч.;
в 7 – 8 классах- 1,5 – 2 ч.;
в 9 -11 классах – 2 – 3 ч.
Основные направления по подготовке обучающихся к математическим олимпиадам.
При подготовке к олимпиаде можно выделить следующие основные направления.
1.Работа учителя математики на уроке.
Глубоко не правы те учителя, которые не уделяют внимания при проведении уроков математики подготовке школьников к олимпиадам .При желании всегда можно найти место на уроке, когда вместе с обучающимися задачами можно решать и задачу развития ученика.
1)Решение олимпиадных задач, связанных с темой урока.
1.Вычислите:
99+89+88+…+1+0-1-2-…-90-91-92-93;
1-2+3-4+5-6+…+2003-2006.
Обе приведенные задачи являются стандартными, но если выполнять действия по порядку, не применяя законов сложения и вычитания, на это потребуется много времени. А время на олимпиадах очень ценно. Ученик, нашедший быстрое решение этих заданий сэкономит время для решения других задач. На уроке данные задачи можно предложить при изучении темы «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.»
2.При изучении «Степень с натуральным показателем» можно предложить следующие типы задач:
-Сравните:
6523 и 25517
Решение:
6523 
6423=(26)23=2138 ; 25517
25617=(28)17=2136 ;
6523 2138, 2138 2136 , 2136 25517 ,
следовательно, 6523 25517.
-На какую цифру оканчивается число 20072010 ?
Последняя цифра числа 20072010 определяется последней цифрой числа 72010 ; найдём значение степеней 71; 72 ; 7 3; 74 ; 75 и т.д., заметим закономерность : последней цифрой являются 7,9, 3, 1, а далее они повторяются. Т.к. 2010=502х4+2, то 72010 оканчивается той же цифрой , что 72, то есть цифрой 9, следовательно, 20072010 оканчивается цифрой 9.
3. При изучении темы «Алгебраические дроби» можно решить следующую задачу: «Вычислите сумму»:
+
, если xyz=1
Решение: умножим числитель и знаменатель второй дроби на х, а третьей на хуz. Учитывая ,что хуz=1,получим у всех дробей одинаковые знаменатели, сложим три дроби и в итоге получим дробь, у которой числитель и знаменатель равны одному и тому же выражению 1+ху+х, значит искомая дробь равна 1.
4. При решении текстовых задач в различных классах можно предлагать обучающимся решение задач, которые были на олимпиадах различного уровня, указывая сколько ребят их решили.
Например:
* Мотоциклист и велосипедист выехали одновременно из пункта А
в пункт В. Проехав треть пути , велосипедист остановился и двинулся дальше лишь тогда, когда мотоциклисту оставалось проехать треть пути до В. Мотоциклист, доехав до В, без остановки поехал обратно в А. Кто приедет раньше: мотоциклист в А или велосипедист в В, если велосипедист после первой остановки больше в пути не останавливался?
Решение:
Т.к. велосипедист стоял, дожидаясь пока мотоциклисту останется проехать треть пути до В, то на треть пути всего своего пути велосипедист затратил времени меньше, чем мотоциклист на треть своего(
АВ от 2АВ составят 
). Значит и на весь путь велосипедист затратит меньше.
* Одну овцу лев съел за 2 дня , волк –за 3дня, собака — за 6 дней.
За сколько дней они вместе съедят овцу?
Решение:
Т.к. лев съел овцу за 2 дня, то за 1 день он съел 
овцы;
Т.к.волк съел овцу за 3дня, то за 1 день он съел 
овцы;
Т.к. собака съела овцу за 6 дней, то за 1 день она съела 
овцы.
Вместе они съедят овцу за
+
+
=1, т.е. 1 овцу.
5. При изучении темы «Квадратные уравнения» можно предложить более сильным учащимся следующую задачу: «Может ли дискриминант квадратного уравнения с целыми коэффициентами равняться 2006? А 2008 ?»
Решение: У квадратного уравнения ах2+вх+с=0 , где а, в, с
z. Дискриминант равен: Д=в2- 4ас. Т.к. Д=2006, то найдем целые решения уравнения в2-4ас=2006. Т.к. правая часть уравнения делится на 2, то и левая часть должна делиться на 2, поэтому в=2k, тогда 4k2-4ас=2006 . Разделив обе части на 2 получим уравнение 2k2-2ас=1003. В левой части стоит четное число , а в правой нечетное, поэтому уравнение в целых числах решений не имеет.
Для числа 2008 имеем в2-4ас=2008, т.к. в=2k, то 4k2-4ас=2008.
Разделим обе части уравнения на 4, получим k2-ас=502.Данное уравнение имеет решения в целых числах, например, а=1, с=27, k=23, тогда уравнение х2+46х+27=0 имеет Д=2116-4∙1∙27=2008.
6.Найдите значения а и в , при которых равенство
=
+
выполняется при всех допустимых значениях переменной Х
Решение: Приведем правую часть дроби к общему знаменателю; т.к. знаменатели дробей равны, то числители будут равны, получим: 5х+31=ах+2а+вх-5х ; 5х+31=(а+в)х+(2а-5в) , откуда имеем
Решая эту систему, получим : а=8, в=-3
5.4. Участие в конкурсах «Кенгуру» и Зимних интеллектуальных играх. Примеры «Кенгуру – задач».
Конкурс «Кенгуру» проводится с 1994 года. Он возник в Австралии по инициативе известного австралийского математика и педагога Питера Холлорана. Конкурс рассчитан на самых обыкновенных школьников и поэтому быстро завоевал симпатии и ребят, и учителей. Задания конкурса составлены так, чтобы каждый ученик нашёл для себя интересные и доступные вопросы. Ведь главная цель этого соревнования — заинтересовать ребят, вселить в них уверенность в своих возможностях, а девиз— «Математика для всех».
Сейчас в нем участвует около 5 миллионов школьников во всем мире. В России число участников превысило 1,6 миллиона человек. В Удмуртской Республике в «Кенгуру» ежегодно участвует около 25 тысяч школьников.
В Удмуртии конкурс проводится Центром образовательных технологий «Другая школа».
| |
| |
| Задача №3. Семейный альбом |
| Разглядывая семейный альбом, Ванечка обнаружил, что у него 4 прабабушки и 4 прадедушки. А сколько прабабушек и прадедушек имели его прабабушки и прадедушки все вместе? ( A )16; (B) 32; (C) 64; ( D ) 128; ( E ) 256; |
| |
Арифметические задачи для 7-8 классов.
| |
| Задача №2. Когда семья Васи выехала на дачу? |
| |
| Задача№3. Сколько времени придется трудиться малышу? |
| |
Геометрические задачи для 7-8 классов.
| Куб пересечен плоскостью. На развертке пунктиром показана часть следа этого сечения на поверхности куба. Какая фигура была в сечении?
|
| Задача 2. Делим квадрат на три части |
| MNPQ — квадрат со стороной 6 см, А и В — две точки на его средней линии. Ломанные МАР и М Решение: |
Комбинаторные задачи для 5-6 классов.
|
| |
| Дима сложил квадратный листок бумаги пополам, потом еще раз и еще раз. В центре того, что получилось, он проделал дырку, а потом снова развернул лист. Сколько дырок он увидел? (A)2; (B) 3; (C) 4; (D) 6; (E) 8; Решение: Каждое складывание увеличивает толщину (в листах) бумаги в два раза. Дима складывал бумагу три раза и получил толщину 2*2*2=8. |
|
| Комбинаторные задачи для 7-8 классов Задача №1 |
|
| Какое максимальное число точек пересечения могут иметь восемь окружностей ? (A)16; (B) 56; (C) 38; (D) 44. |
|
| Д |
|
| Задача №2. Считаем варианты | |
| Сколькими способами можно расположить 4 шашки на нарисованной доске так, чтобы никакие две из них не находились в одном ряду или одной колонке? Н | |
| Задача №3. Кенгуру ищет легкие пути. | |
| На дорожках стадиона расставлены барьеры (их число на каждой дорожке указано на рисунке). Кенгуру хочет пробежать от старта до финиша, перепрыгивая через наименьшее число барьеров. Сколько раз Кенгуру придется перепрыгнуть через барьеры? Решение: | |
«Зимние интеллектуальные игры» проводится с 1998 года. В основе конкурса лежат не предметные знания, формируемые школьной программой, а то, что называется «общеучебные навыки и умения», или «компетенции», т.е. то, что определяет способность человека свои знания и умения применять в конкретных ситуациях.
Конкурс предлагает учащимся задания по различным направлениям интеллектуальной деятельности:
внимание;
логика;
пространственное и креативное мышление;
математические и лингвистические закономерности;
анализ данных и др.
Задача: Андрей, Ирина, Марат и Вера пошли в поход и взяли каждый по палатке.
У Андрея и Марины палатки нейлоновые, у остальных – брезентовые. Палатки Андрея и Марата застегиваются на молнию, а у всех остальных – при помощи натяжного шнура.
У Веры и Андрея есть вшитые подстилки и пластиковые коврики, а у всех остальных есть только коврики.
Вопрос 1: У кого нейлоновая палатка, не застегивающаяся на молнию?
Вопрос 2: Сколько человек используют пластиковые коврики в брезентовых палатках, не застегивающихся на молнию?
Вопрос 3: У кого есть брезентовая палатка, застегивающаяся на молнию, но нет подстилки?
Решение: По условию задачи составляется таблица, по которой нетрудно ответить на поставленные вопросы.
нейлоновая палатка, не застегивающаяся на молнию у Марины.
Пластиковые коврики в брезентовых палатках, не застегивающихся на молнию, используют 2 человека.
У Марата есть брезентовая палатка, застегивающаяся на молнию, но нет подстилки.
| Нейлоновая палатка | Брезентовая палатка | С молнией | Со шнуром | Вшитые подстилки | коврики | |
| Андрей | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| Ирина | 1 | 1 | 1 | |||
| Марат | 1 | 1 | 1 | |||
| Вера | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| Марина | 1 | 1 | 1 |
5.5. Предметная неделя
В условиях малокомплектной школы количество учащихся иногда не позволяет учителю из-за малочисленности детей вести кружок, либо факультатив определенной тематики. Поэтому нужны такие виды деятельности, которые были бы интересны многим учащимся с различным уровнем подготовки, разными интересами. Нужно ощущение успеха, чувство личной значимости ребенка. Важно организовать такую деятельность, которая с одной стороны стимулирует и дополняет учебный процесс, повышает познавательную активность учащихся, с другой – является увлечением, развивающим ученика, дающим ему ощущение победности, радости познания, ощущение творчества.
Особое место в системе внеклассной работы по математике занимает предметная неделя. Предметная неделя является комплексной формой работы по предмету, в каком-то смысле итогом работы ученика, парадом детской фантазии и творчества. Кроме всего прочего – это еще и возможность проявить себя для каждого, пусть даже неважно успевающего ученика. Это возможность для совместной деятельности учащихся разных возрастов. Это пример плодотворного сотрудничества учителей разных предметов, классных руководителей, пример деятельности, объединяющей педагогический коллектив.
Неделя математики проводится с целью развития познавательного интереса, индивидуальных, творческих и интеллектуальных способностей учащихся. Основные задачи: создать условия для проявления и дальнейшего развития индивидуальных творческих и интеллектуальных способностей каждого ученика; организовать плодотворное сотрудничество при взаимном уважении друг к другу участников совместной деятельности; поддержать у детей состояние активной заинтересованности в овладении новыми, более глубокими знаниями по математике.
Цель и содержание предметной недели органически включаются в учебно-воспитательный процесс, продолжая основную учебную работу на уроках. Мероприятия предметной недели должны быть актуальны, то есть направленными на решение задач, поставленных перед участниками недели (педагогами и учащимися); содержать интересную информацию и эмоционально окрашенную деятельность, обеспечивающие активное восприятие происходящего; учитывать возраст, интересы, потребности учащихся; способствовать сплочению школьного коллектива, воспитывать чувство гордости за свою школу.
Содержание мероприятий должно соответствовать формам их проведения. Подготовительный период не должен быть слишком длительным. При этом важно, чтобы затраченное педагогами и учащимися время было потрачено эффективно, а активность и самоуправление, самоорганизация учащихся были бы на максимально возможном уровне. Учащиеся должны испытывать удовлетворенность проведенными мероприятиями.
Должна четко просматриваться культура проведения каждого мероприятия: последовательность, этапность, развивающий характер, происходящего, культура поведения учащихся, их самостоятельность и инициатива. Ожидаемые результаты: укрепление каждым учеником веры в свои силы, уверенности в своих способностях и возможностях; развитие коммуникативных качеств личности: взаимного уважения, толерантности, доброжелательности, доверия, умение сотрудничать и в то же время инициативности, навыков делового общения; развитие осознанных мотивов учения, побуждающих учащихся к активной познавательной деятельности.
Неделя математики в нашей школе проходит в конце января. В подготовке участвуют учителя математики. Им помогают старшеклассники. Примерно за две-три недели в каждом классе создаются инициативные группы из учеников, проявляющих повышенный интерес к математике. Руководят работой групп учителя, работающие в этих классах. Задача каждой группы – подготовить и провести внеклассные мероприятия с одноклассниками, выпустить стенгазету, выступить с лекцией или докладом по математике, помочь учителю в проведении олимпиады или конкурса. В первый день недели на общем стенде вывешиваются стенные газеты. Они могут быть посвящены какой-нибудь определенной теме или математическому событию, состоять из ряда небольших заметок или конкурсных задач. Материал для газет подбирается из различных журналов, книг по занимательной математике, астрономии, механике, физике. Все это благотворно сказывается на развитии кругозора учащихся, на их навыках чтения литературы по математике, на их речи, грамотности. Уже само название газеты должно привлечь внимание учащихся. В течении следующих дней в классах проводятся математические КВН, конкурсы, викторины, вечера. Неделя заканчивается общешкольной торжественной линейкой, на которой подводятся итоги, отмечаются лучшие работы. Материал для подготовки к мероприятиям подбирается из газет «Математика» – приложение к газете «Первое сентября», журналов «Математика в школе» и другой литературы
Содержание вечера
Часто в программу включают: рассказы, беседы, доклады на математические или историко-математические темы, фокусы, развлечения, задачи.
Обычно вечер начинается с доклада на математическую или историческую тему. Заслуживают предпочтение такие темы, в которых любой присутствующий ученик мог бы разобраться «без бумаги и карандаша», т. е. темы, не связанные со сколько-нибудь значительными выкладками. А большой доклад для вечера целесообразно разбить на несколько частей и распределить между несколькими учениками.
Приемы счета. Укажем ряд эффективных приемов счета, которые можно показать на вечере.
1. «Назовите любое двухзначное число, кратное 9. Я его быстро умножу на 12 345 679» (например назовут 54). Ответ: 12 345 679ž54=666 666 666. Объяснение: Делим число, названное учеником, на 9, получаем однозначное число и выписывает его 9 раз подряд.
2. «Возведите в куб любое двухзначное число. И я в уме извлеку из результата кубический корень» (например это 328 509). Ответ: 3Ö328 509=69. Объяснение: Я помню кубы 9 первых натуральных чисел. Замечаю, что куб каждого из крайних двух из этих девяти чисел (1 и 9) и средних трех (4, 5, 6) оканчивается той же цифрой, какой записывается само число, а куб каждого из остальных четырех чисел – дополнением этой цифры до 10. Число 328 509 оканчивается цифрой 9. Значит, и его кубический корень оканчивается 9. Кроме того, 63=216 меньше 328, 73=343 больше 328. Значит первая цифра 6.
Задачи на вечере. Математический вечер не стоит превращать в вечер решения задач. Однако занимательные задачи в разных формах желательно на вечере предлагать учащимся.
1. решение задач с эстрады;
2. инсценировка задач с занимательной фабулой;
3. инсценировка процесса решения задач;
4. математическая викторина;
5. задачи на плакатах.
Математические фокусы. Они нередко используются на математических вечерах. Большинство математических фокусов связано с «угадыванием» чисел. «Сейчас я угадаю Ваше день рожденья. Умножь число дней в дате рождения на 20, добавь 3, сумму умножь на 5 и добавь номер месяца, затем умножай на 20 и добавь 3, умножай на пять и добавь число, образованное двумя последними цифрами года рождения».
Если он родился 7 августа 1978 года, считает так: 7; 140; 143; 715; 723; 14 460; 14 463; 72 315; 72 393. После этого вычитает 1 515 и получает 7 08 78, это и есть дата рождения. Объяснение: если проделать данные вычисления в общем виде то получится выражение 10 000p + 100q + r +1515 где p – число дней, q – номер месяца, а r определяет как указано год.
Также на математическом вечере можно провести математическую игру. Для школьников будет интересно подготовить к вечеру стенгазету на математические темы. Желательно разбить класс на несколько групп и устроить соревнование на лучшую стенгазету.
Математический вечер «КВМ» (Приложение 1) прошел в дружеской атмосфере, участники команд не перебивали друг друга, давая время подумать соперникам, иногда шли на помощь. Болельщики помогли своим командам, заработав жетоны в разминке с болельщиками. Болельщики 3 команды помогли участникам с помощью своих заработанных жетонов подняться на второе место. «Конкурс художников» понравился всем участникам, также им было интересно в конкурсе пословиц, поговорок и песен, в которых встречаются числа, но песен они назвали больше, чем пословиц и поговорок. Не подвели свои команды и капитаны, отвечали быстро и правильно. Домашнее задание прошло в более шумной обстановке, соперники друг другу задавали каверзные вопросы, что приводило в затруднение команду. Все этапы вечера выдержаны, но конкурс «Слушай одновременно нескольких» не удался, как хотелось бы, участники команд подсказывали друг другу, болельщики, желая помочь, лишь мешали командам. Это будет учитываться при проведении следующего математического вечера.
6. Заключение
Внеурочная работа по математике предоставляет школьникам дополнительные возможности для развития способностей, прививает интерес к математике. Главное назначение внеклассной работы – не только расширение и углубление теоретического материала, изученного на уроках, но и развитию умений применять полученные на уроках знания к решению – нестандартных задач, воспитанию у учеников определенной культуры работы над задачей.
Список использованной литературы
1. Вульфов, Б. З., Поташник, М. М. Организатор внеклассной и внешкольной воспитательной работы. — М.: Просвещение, 1983.
2. Балк, М. Б., Балк, Г. Д. Математика после уроков. — М.: Просвещение, 1971.
3. Василевский, А. Б. Задания для внеклассной работы по математике. – Минск, 1988.
4. Литцман, В. Весёлое и занимательное о числах и фигурах. — М.: 1963.
5. Гельфанд, М.Б. Внеклассная работа по математике в восьмилетней школе. – М.: Просвещение, 1965.
6. Гусев, В.А. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах: Кн. для учителя / В.А. Гусев, А.И. Орлов, А.Л. Розенталь; Под. ред. С.И. Шварцбурга. – 2-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1984..
7.Жилина, Л.И., Ахмедова, Е.В., Дмитринова, А.М., Терехова, Л.П., Фомичева, В.В. Веселая математика на каникулах // Математика в школе. – 1999. – № 6. – С. 54.
8. Кордемский, Б.А. Математическая смекалка. – 9-е изд., стер. – М.: Наука, 1991.
9. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой: Материал для классных и внеклассных занятий. – М.: Просвещение, 1981.
10.Математические вечера, конкурсы, игры // Математика в школе. – 1987. – № 3. – С. 56.
Алгебра
Английский Язык
Биология
География
Геометрия
ИЗО
Информатика
История
Литература
Математика
Музыка
МХК
Начальная Школа
ОБЖ
Обществознание
Окружающий Мир
ОРКСЭ
Педагогика
Природоведение
Разное
Русский Язык
Технология
Физика
Физкультура
Химия
Экология
Экономика
ронумеруем грани куба
Куб будет иметь вид, указанный на рисунке.
ВР делят квадрат на 3 части одинаковой площади. Чему равна длина АВ ? (A)3,6см; (B) 3,8см; (C)4см; (D) 4,2см; (E)4,4см
ве окружности могут пересечься в двух точках. 
Третья окружность пересечется с каждой из имеющихся окружностей тоже в двух точках, т. е добавятся еще 2 * 2 =4 точки. Добавление каждой следующей окружности увеличивает число точек на величину, равную удвоенному количеству уже имеющихся окружностей. Итого : 2 + 2*2 + 2*3 + 2*4 + 2*5 + 2*6 + 2*7 = 2* (1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 + 7 ) = 56 Верный ответ (В).
ачнем перебирать варианты по столбцам слева направо:
Разобьем весь стадион на треугольники. В каждом треугольнике отбросим «невыгодную» сторону. Ту, в которой число барьеров больше (или равно), чем сумма барьеров двух других сторон (это дорожки с числами барьеров 6, 3, 6, 7). Теперь уже легко перебрать все варианты. 2+(6+4)=12, 2+5+(1+1+4)=13, (3+2)+5+(6+4)=20, (3+2)+(1+1+4)=11.Верный ответ — ответ (Е).